人教版 九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
人教版 九年级 下册
教材分析
本节课通过类比相似多边形的概念，让学生尝试归纳相似三角形的概念.针对我们之前学过的全等三角形的判定方法，尝试让学生探究相似三角形的判定方法.本节课我们借助网格，通过计算得出两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.再通过探究活动，得出平行线分线段定理推论内容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，它是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础.
教学目标
教学目标：1. 理解相似三角形的概念.
2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论.
3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
教学重点:掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线
法判定三角形相似．
教学难点:运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法
判定三角形相似来解决问题．
新知导入
情境引入
对应角 ，对应边 的多边形，叫做相似多
边形。
2.对应边的比叫做 .
3. 如图，让△ABC 和 △A′B′C′ 相似，需要满足什么条件？
相等
成比例
相似比
A
B
C
A′
B′
C′
∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1
△ABC∽△A1B1C1
｝
△ABC 与 △A′B′C′
的相似比是k，当k=1时，两个三角形全等。
新知讲解
合作学习
例如： △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形. 三角形相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
注意：对应顶点写在对应位置.
探究一:相似三角形的概念
A
B
C
A′
B′
C′
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
探究二:平行线分线段成比例（基本事实）
(1) 计算 的值，
它们相等吗？
(2) 任意平移 l5，根据上述 操作，度量AB，BC，DE， EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
可以发现，当l3，l4，l5平行时， ， ,
, 等.
提炼概念
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若l3∥l4∥ l5，则
， ，
，
归纳总结：
观察与思考：如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
探究三:平行线分线段成比例的推论
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
若把直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例. (“A”型和“X”型)
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳总结：平行线分线段成比例的推论
符号语言：
如左图，∵A2B2∥ A3B3
探究四:三角形相似的判定定理一
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
问题（1） :△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？
问题（2） :它们的边长是否对应成比例？
B
C
A
D
E
（1） 由DE∥BC及∠A是公共角得三个内角
对应相等；
（2）由前面的结论可得 ，而 中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.
如何证明三边长对应成比例呢？
B
C
A
D
E
要证明 ，而除 DE 外，其他的线段都在
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，
需要怎样做呢？
可以将 DE 平移到BC 边上去
证明：
在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
C
A
B
D
E
F
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴
∵ 四边形DEFB为平行四边形，
∴ DE=BF.
∴△ADE∽△ABC.
∴
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
相似三角形的判定定理（一）：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
典例精讲
例： 如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.
求证：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC.
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.
同理可得
归纳概念
平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的
功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线
段成比例的基本思路是：
(1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：
“ 型”或“ 型”，得到相应的比例式；
(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，
一般从分点或中点出发作平行线．
课堂练习
1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　 　)
A.AB:AD ＝1:2 B．AE:EC＝1:2
C.AD:EC＝1:2 D．DE:BC＝1:2
2.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知 ， ＝ .
B
2
4.如图所示,如果D、E、F分别在OA、OB、OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB.
解：
课堂总结
说一说
1、平行线分线段成比例的基本事实是什么？
2、平行线分线段成比例的推论是什么？符合语言是什么？
3、三角形相似的判定定理一是什么？符号语言是什么？
本节课你有哪些收获？