山东省临朐县实验中学2014-2015学年高二4月份考数学（文）试题

高二四月份月结学情调研
数学(人文)试题
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知是虚数单位，则的虚部是 ( )
A. B. C. D.
2、 在下面的图示中，结构图是（ ）

3．如果一个数是自然数,则它是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理.( ).
A．正确 B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致
4. 若“0A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)
C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
5. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为
，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm
C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右
6．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若”的否命题为 “若”
B．“”是 “”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是 “”
D．命题“若”的逆否命题为真命题
7. 设，，，……，，，则 （ ）
A. B. C. 　 D.
8、 若函数在区间内单调递减，则（ ）
A . B. C. D.
9.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ）
A. B. C. D.
10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足 的x的集合为(　)
A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}
二、填空题（共5个小题，25分）
11、已知函数在处取得极大值10，则的值为

12、定义运算＝ad－bc，则对复数z＝x＋yi(x，y∈R)符合条件＝3＋2i的复数z等于________．
13、已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为
14、观察下列式子：，……，
则可归纳出_____________________________________________。
15、给出下列四个结论：
①命题的否定是
②“若，则”的逆命题为真；
③已知直线，则的充要条件是；
④对于任意实数，有且时，，，则时，。
其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
设复数 ，试问 取何值时
（1） 是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限。
的临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2. 706
3.841
5.024
18.（本小题满分12分）
已知，试证明：至少有一个不小于1.
19、（本小题满分12分）
设命题，不等式 恒成立，命题：函数 的定义域为；如果命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围。
20. （本小题满分13分）
设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
21、（本小题满分14分）
已知N (，0)，P是圆M：(x＋)2＋y2＝36 (M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线交PM于Q点，
(1)求点Q的轨迹C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与曲线C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
高二四月份月结学情调研
数学(人文)答案
一、选择题：ABACD DCCAA
二、填空题11、 12、 13、
14、 15、①④
三、解答题
16、（1） (2)、 (3)、
17.
解：（Ⅰ）列联表如下：
偏重
不偏重
总计
偏高
40
30
70
不偏高
20
30
50
总计
60
60
120
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）根据列联表中的数据得到的观测值为，
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
因为，--------------------------------------------------------------------------11分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
18、
19、
因为函数的定义域为，所以恒成立，即，解得。
因为命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，
所以一真一假，
(1)，解得；
(2) ,,解得。
综上所述：的取值范围为
20.(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
∵，
需时恒成立，
化为恒成立，
∵， 为所求。
21、解　(1)连结QN，由题意知：|PQ|＝|QN|，|QM|＋|QP|＝|MP|，
∴|QM|＋|QN|＝|MP|，而|MP|为圆(x＋)2＋y2＝36的半径，
∴|MP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6，又M(－，0)，N(，0)，|MN|＝2<6，
∴点Q在以M、N为焦点的椭圆上,即2c＝2,2a＝6，
∴a＝3，c＝，b2＝4，∴点Q的轨迹C的方程为＋＝1.
(2)由，消去y得13x2＋18mx＋9m2－36＝0，
由Δ＝(18m)2－4×13(9m2－36)>0 得－则有x1＋x2＝－m，x1x2＝，
AB|＝|x1－x2|＝·
＝·＝，
设点O到直线AB的距离为d，则d＝，
∴S△AOB＝|AB|d＝××＝≤×＝3
当m2＝13－m2，即m＝±∈(－，)时，等号成立，
∴当m＝±时，△AOB面积的最大值为3.