广东省梅州市大埔县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省梅州市大埔县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 10:31:47 | ||
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文档简介
虎山中学2023-2024学年度高一第一学期第三次考试数学试题2023.12
（考试时间120分钟 总分150分）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知 ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6. 已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.若 是第四象限角，则是第二或第四象限角 B. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度
C. 若角终边上一点P的坐标为（其中），则
D. 终边在x轴上的角的集合为
10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论序号是（ ）
A. “”的否定是“”
B. 函数（其中，且）的图象过定点
C. 且 D. 若函数，则
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R
C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是
12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）
对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数”
C. 函数不是圆O的“太极函数”
D. 函数是圆O的一个“太极函数”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则___________．
14．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
15．若，，则________.
16．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设集合，．
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
18．已知角终边上有一点，其中，且.
（1）求和的值；
（2）若的终边与的终边在同一直线上，且，求所有可能的值构成的集合（用弧度制表示）
19. 计算下列各式：
（1）
（2）
（3）若，化简.
20．已知是R上的奇函数，且当时，.
(1)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；
(2)求当时，的解析式；
(3)讨论关于的方程的解的个数.（直接写出结论）
21．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.
22. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围
虎山中学2023-2024学年度高一第一学期第三次考试数学试题答案
C 2. B 3 .C 4.D 5. B 6.D 7.B 8.C
9.ABC 10.ABD 11.BCD 12.BD 13. 4. 15.1
16.【答案】
17.（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得，
由对数函数的运算性质，可得，
所以；
（2）由题意，可得集合，
因为，所以，解得，即实数的取值范围.
解：（1），解得，
由，所以，
所以；
（2）由，
由的终边与的终边在同一直线上，
所以，
由，
可取，
所有可能的值构成的集合为.
19.解：（1）原式
；
（2）原式
.
（3）若，则，
20.（1）解：因为是上的奇函数，所以，
又当时，，
当时则，，因为是上的奇函数，
所以，所以，
综上可得，所以函数图形如下所示：
由函数图象可得函数的单调递增区间为，；
（2）解：由（1）可得当时；
（3）解：当时，，
所以，
当时，所以，
因为关于的方程的解的个数，即函数与的交点个数，
由图可得当或时有且仅有一个交点，即方程只有个解；
当或或时有两个交点，即方程有个解；
当或或时有三个交点，即方程有个解；
综上可得：当或时方程只有个解，当或或时方程有个解，当或或时方程有个解.
21.解：（1），
（2），.
因为要使火箭的最大速度至少增加，
所以，
即：，
所以，
即，所以，
因为，所以.
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.
22.解（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为 ；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
（考试时间120分钟 总分150分）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知 ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
6. 已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.若 是第四象限角，则是第二或第四象限角 B. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度
C. 若角终边上一点P的坐标为（其中），则
D. 终边在x轴上的角的集合为
10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论序号是（ ）
A. “”的否定是“”
B. 函数（其中，且）的图象过定点
C. 且 D. 若函数，则
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R
C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是
12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）
对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数”
C. 函数不是圆O的“太极函数”
D. 函数是圆O的一个“太极函数”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则___________．
14．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
15．若，，则________.
16．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设集合，．
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
18．已知角终边上有一点，其中，且.
（1）求和的值；
（2）若的终边与的终边在同一直线上，且，求所有可能的值构成的集合（用弧度制表示）
19. 计算下列各式：
（1）
（2）
（3）若，化简.
20．已知是R上的奇函数，且当时，.
(1)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；
(2)求当时，的解析式；
(3)讨论关于的方程的解的个数.（直接写出结论）
21．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.
22. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围
虎山中学2023-2024学年度高一第一学期第三次考试数学试题答案
C 2. B 3 .C 4.D 5. B 6.D 7.B 8.C
9.ABC 10.ABD 11.BCD 12.BD 13. 4. 15.1
16.【答案】
17.（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得，
由对数函数的运算性质，可得，
所以；
（2）由题意，可得集合，
因为，所以，解得，即实数的取值范围.
解：（1），解得，
由，所以，
所以；
（2）由，
由的终边与的终边在同一直线上，
所以，
由，
可取，
所有可能的值构成的集合为.
19.解：（1）原式
；
（2）原式
.
（3）若，则，
20.（1）解：因为是上的奇函数，所以，
又当时，，
当时则，，因为是上的奇函数，
所以，所以，
综上可得，所以函数图形如下所示：
由函数图象可得函数的单调递增区间为，；
（2）解：由（1）可得当时；
（3）解：当时，，
所以，
当时，所以，
因为关于的方程的解的个数，即函数与的交点个数，
由图可得当或时有且仅有一个交点，即方程只有个解；
当或或时有两个交点，即方程有个解；
当或或时有三个交点，即方程有个解；
综上可得：当或时方程只有个解，当或或时方程有个解，当或或时方程有个解.
21.解：（1），
（2），.
因为要使火箭的最大速度至少增加，
所以，
即：，
所以，
即，所以，
因为，所以.
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.
22.解（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为 ；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
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