人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习题 (2)（含解析）

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.已知，,则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
2.把看作一个整体，下面计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该指数为不大于的正整数，且式子能运用公式法进行因式分解，他抄在作业本上的式子是“□”表示漏抄的指数，则这个指数可能的结果共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
5.若（）是完全平方式，则的值等于（　　）
A. B. C.或 D.或
6.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞），再沿虚线剪开，如图（），然后拼成一个梯形，如图（），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )

A.（）（） B.（）
C.（） D.（）
二、填空题
7.设，，，则，，中最大的是 ，最小的是 .
8.如果一个长方形的面积是,它的一边长是,那么它的另一边长是 .
9.已知则 .
10.已知，，则的值为 ．
11.如果要使（）（）的乘积中不含项，则 ．
12.在的运算结果中的系数是，那么的值是 ．
13.如图，在长为、宽为的长方形场地中，横向有两条宽均为的长方形草坪，纵向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为,则图中空地面积是 (用含，，，的代数式表示)．

三、解答题
14.计算:
(1)
(2)．
15.分解因式：
(1)；
(2)．
16.先化简，再求值：
，其中，.
17.已知能被整除，且商为，试求，的值．
8.已知为正整数，且，求的值．
19.如图,有一个长为,宽为的长方形,在个角各剪去个边长为的小正方形,然后沿图中虚线折成一个有底无盖的长方体盒子．求盒子的体积．

20.阅读下面这道题的解答过程，并回答问题：
在关于的多项式与的乘积中，三次项的系数为，二次项的系数为，求，的值．
解：
…①
．…②
根据对应系数相等，有
解得
(1)上述解答过程是否正确？ ；
(2)若不正确，从第 步开始出现错误，其他步骤还有没有错误？ ；
(3)写出正确的解答过程．
参考答案
1.【答案】D
【解析】
2.【答案】D
【解析】当为偶数时，；当为奇数时，.
A、，A错；
B、，B错；
C、 ，C错；
D、，D正确.
故选D.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对因式分解定义的应用，主要考查学生对因式分解定义的理解能力．根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
解：不是因式分解，故本选项错误；
不是因式分解，故本选项错误；
是因式分解，故本选项正确；
不是因式分解，故本选项错误；
故选．
4.【答案】D
【解析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数.又知道该数为不大于的正整数，则该指数可能是,共种结果.
5.【答案】D
【解析】分析：这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
解：依题意，得，
解得或．
故选．
6.【答案】A
【解析】由题可得：（）（）．
故选．
7.【答案】；
【解析】化成指数相同比较底数的大小即可．
由题意得，，.
因为，
所以.
故答案为，.
8.【答案】
【解析】.
9.【答案】
【解析】由，得，则.
10.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为．
本题主要考查同底数幂的乘法，掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加进行计算即可．
11.【答案】
【解析】原式

乘积中不含项，
，
解得：，
据此可知答案为： ．
12.【答案】
【解析】

.
运算结果中的系数是
解得．
故答案为．
13.【答案】
【解析】在长为、宽为的长方形场地中，横向有两条宽均为的长方形草坪，纵向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为，则图中空地面积用含的代数式表示是
14.【答案】(1)原式
(2)原式
15.【答案】(1)解：原式；
(2)原式
．
【解析】(1)直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案；
(2)首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
16.【答案】原式．
当，时，原式
【解析】原式．
当，时，原式
17.【答案】解：由题意可知

，
，

，
，
解得，

18.【答案】∵，
∴
19.【答案】解：由题意得
.
答：盒子的体积为.
20.【答案】(1)不正确
(2)①；有
(3)

．
∵三次项的系数为,二次项的系数为，
∴
解得