3.4.1 基本不等式课件
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课件20张PPT。3.4.1 基本不等式By 郭玉莲
我们经常接触的式子大多数是等式，而在客观世界中，有些不等关系是永远成立的。
例如：
在周长相等时，圆的面积比正方形的面积
大，正方形的面积又比非正方形的任意矩形
的面积大。 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ab1、正方形ABCD的
面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿＿３、S与S’有什么
样的不等关系？ 探究１： 若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时，取“=”号）文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。 结论１：证明：那么a2+b2≥2 a b那么a + b ≥2 （当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a>0 b>0 如果a>0,b>0,我们用 去替换a、b,能得到什么结论?
探究２：（当且仅当a=b时，取“=”号）(a>0,b>0) 结论 2：基本不等式：ab≤a+b2几何平均数算术平均数等号当且仅当a=b时成立,a,b为正整数 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 探究3：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿２、你能用这个图形得出基本不等式
几何解释吗?ab半弦不大于半径我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，因此也叫均值不等式；
从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；
注意基本不等式成立的条件 ：
⑴ a、 b是两个正数；
⑵ 当且仅当a=b时“＝”号成立。剖析公式 解：<<例1．试判断 与 2 的大小 关系？
变式（1）：试判断 与 2 的大小关系？ 例题讲解变式（2）：求 的最值等号“=”当且仅当x=1/x时成立解： 例题讲解例2： （1）用篱笆围一个面积为100 平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?课堂小结1、本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。2、注意公式的正向、逆向使用的条件以
及“=”成立的条件。 （１）若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时，取“=”号） （2） （当且仅当a=b时，取“=”号） 3、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 巩固练习1、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？
2、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？作业与思考：1、作业
课本第100页习题3.4A第1﹑2题。
2、思考题：若x>3 ,求 的最小值
我们经常接触的式子大多数是等式，而在客观世界中，有些不等关系是永远成立的。
例如：
在周长相等时，圆的面积比正方形的面积
大，正方形的面积又比非正方形的任意矩形
的面积大。 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ab1、正方形ABCD的
面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿＿３、S与S’有什么
样的不等关系？ 探究１： 若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时，取“=”号）文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。 结论１：证明：那么a2+b2≥2 a b那么a + b ≥2 （当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a>0 b>0 如果a>0,b>0,我们用 去替换a、b,能得到什么结论?
探究２：（当且仅当a=b时，取“=”号）(a>0,b>0) 结论 2：基本不等式：ab≤a+b2几何平均数算术平均数等号当且仅当a=b时成立,a,b为正整数 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 探究3：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿２、你能用这个图形得出基本不等式
几何解释吗?ab半弦不大于半径我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，因此也叫均值不等式；
从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；
注意基本不等式成立的条件 ：
⑴ a、 b是两个正数；
⑵ 当且仅当a=b时“＝”号成立。剖析公式 解：<<例1．试判断 与 2 的大小 关系？
变式（1）：试判断 与 2 的大小关系？ 例题讲解变式（2）：求 的最值等号“=”当且仅当x=1/x时成立解： 例题讲解例2： （1）用篱笆围一个面积为100 平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?课堂小结1、本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。2、注意公式的正向、逆向使用的条件以
及“=”成立的条件。 （１）若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时，取“=”号） （2） （当且仅当a=b时，取“=”号） 3、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 巩固练习1、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？
2、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？作业与思考：1、作业
课本第100页习题3.4A第1﹑2题。
2、思考题：若x>3 ,求 的最小值