19.2.1正比例函数导学案

19.2.1 正比例函数一、温故互查
1、什么是正比例函数？它的一般形式是怎样
的？
2、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y= （6） y=x
3、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②_______________
③______________
二、自主探究
1、用不同颜色的笔在坐标纸上画出下列函数的图象：
（1）；（2），.
解：（1）列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
y=x … …
描点:以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.
连线：用平滑的线把所描的点依次连接起来.
（2）列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-1.5x … …
Y=-4x … …
描点:以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.
连线：用平滑的线把所描的点依次连接起来.
探究：1.观察（1）中所画图像，填写你发现的规律：
函数和y= x的图像是经过原点的 __________，
函数和y= x的图像经过第
_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
归纳：正比例函数（)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________.
2、观察(2)中所画图像，填写你发现的规律：
（1）函数和y=-4x的图像是经过原点的 __________.
（2）函数和y=-4x的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
归纳：函数（)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
总结：正比例函数（k≠0)是一条经过 .
当k > 0时，直线经过 象限，从左
到右呈 趋势，即随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，从左
到右呈 趋势，即随的减小 而 .
3.因为过 点有且只有一条直线，我们
在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常
是（ ， ）和（ ， ）.
三、尝试解题
1、用最简单的方法 在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像： y=x，y=-3x.
2.一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程s（单位：km）关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
3.函数y=-5x的图象在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，_____）,y随x的增大而________.
四、巩固训练
1.函数y=（k-）xk2是正比例函数，且y随x的增大而减小，则k=_______
2.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限.
3.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为 _________.
五、归纳小结
六、当堂检测
1.已知正比例函数如果的值随的值增大而减小，那么的取值范圆是 .
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 .
3.当时，函数的图像在第（ ）象限.
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4. 关于函数，下列结论中正确的是 （ ）
A．函数图象经过点（1，2）
B．函数图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大
D．不论取何值，总有>0
5.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.