新人教版19.2.1正比例函数导学案

19.2.1 正比例函数
学习目标：
1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质
学习难点：正比例函数图像的性质
思维导航：正比例函数中对比例系数K是常数且K=0
结合图像归纳出正比例函数的增减性
学习过程：
（一） 、正比例函数的概念
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长随半径的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
2.观察“思考”所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式；
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
跟踪练习（一）：
1、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y= （6） y=x
2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
3.关于x的函数是正比例函数，则m__________
4.若y=5x是正比例函数，则m=___________.
5. 若是正比例函数，则＝ .
（二）正比例函数图像的画法与性质
知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：
①______________,②___________________③___________________
用描点法画出下列函数的图像
（1）y=2x
解：列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
观察所画图像，填写你发现的规律：
函数的图像是经过原点的 __________，
函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数（)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（2） y=-2x
解：列表得：
x … …
y=-2 … …
观察所画图像，填写你发现的规律：
函数的图像是经过原点的 __________.
函数的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
函数（)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
总结：正比例函数的性质
正比例函数（k≠0)是一条经过 .
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小 而
跟踪练习（二）：
1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C. D.
2.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3.当时，函数的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4.函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
（三）两点法画正比例函数的图像
1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ , ）和（ ， ）
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
(四)达标测评
1.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
2.若x、y是变量，且函数y=（k+1）是正比例函数，则k=_________.
3.若函数是关于的正比例函数，则
4.函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
6.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
7.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为 。
8. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值
10.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m的值。