第八单元《数学广角——优化》（学习任务单）（含答案）四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第八单元《数学广角——优化》（学习任务单）（含答案）四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-04 14:49:32 | ||
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文档简介
同学们，通过本单元的学习，我们进一步认识了优化思想，知道用数学的符号表达优化的过程。在日常生活中运用优化思想解决问题，能让我们在多种可行方案中挑选最优的方案。让我们用数学的眼光去观察和思考，继续用“优化”思想解决生活中的问题吧，相信大家一定会很多收获！
070801 能理解生活中的“沏茶问题”并从多种方案中选择最优方案。 模型意识 理解
070802 能用流程图表示“沏茶问题”的顺序或方案，能用优化思想解决相关实际问题。 模型意识应用意识 应用
070803 能理解直观图展现解决“烙饼问题”的具体操作过程。 模型意识推理意识 理解
070804 能运用“烙饼问题”模型解决实际问题。 模型意识应用意识 应用
070805 能关联“田忌赛马”问题用图表列举出解决问题的应对策略，能在应对策略中找到最优化策略。 模型意识推理意识应用意识 理解应用
070806 能借助思维导图、文字或表格的方式自主整理知识结构，形成认知结构 创新意识 分析
【题1】学校食堂早上准备为运动健儿们做营养粥，需要做下面几件事情：
①洗锅 ②淘米 ③熬粥 ④切葱姜 ⑤剁肉末 ⑥腌肉
1分钟 2分钟 30分钟 5分钟 5分钟 10分钟
做营养粥用时最短的方案是（ ）
A ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ B ① ② ⑥ ③
C ① ② ③ ④
④ ⑤
⑤
⑥
食堂熬好营养粥最快需要（ ）
A 53分钟 B 43分钟 C 33分钟
当几项工作可以同时进行时，我们只需要计算（ ）工作时间。
目标序号 070801 核心素养 模型意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 学生在具体情景中识别任务是否适用于“沏茶问题”，能够正确梳理煮粥 活动的流程，并对活动流程进行合理的安排和优化，从多种方案中选取最佳方 案。
【题2】小思在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟。
煎鸡蛋的最少时间也有规律吗？请填写下表。
蛋数 具体煎法 最少时间
1 先煎正面，再煎反面 （ ）分钟
2 2个一起煎 （ ）分钟
3 按最优方法煎 （ ）分钟
4 2个2个地煎 （ ）分钟
5 先煎（ ）个，后（ ）个按最优方法煎 （ ）分钟
…… …… ……
假如煎15个鸡蛋，最少需要多少分钟？
目标序号 070803 核心素养 模型意识（水平一） 推理意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考查学生对烙饼图示过程的理解。通过完善列表，引导学生有序思考并总结规律，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律，最后利用规律推 理出煎更多鸡蛋的优化时间，解决实际问题。
【题3】今天是小思所在的小组负责食堂值日大扫除。小组共有5人，下表是卫 生委员制作的值日生工作安排表。请你根据这张安排表帮小思小组规划一下她们完 成这些任务的先后顺序，使她们能尽快完成今天的值日生工作。
任务 需要人数 所需时间
扫地 2人 10分钟
洗餐具 3人 10分钟
摆放餐具 2人 3分钟
拖地 3人 8分钟
扔垃圾 2人 5分钟
擦料理台 2人 3分钟
关门窗 3人 2分钟
小思小组最快完成任务需要几分钟？把任务安排的先后顺序用图表示。
目标序号 070802 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 改编
设计意图 本题在帮助小思小组规划值日任务的情景，以流程图的方式设计一个合 理省时的方案，学生在完成时需要考虑每一个任务所需的人数以及时间。考 察学生思考问题的有序性和全面性，初步形成合理安排时间提高办事效率的 意识，体会优化的思想。
【题4】趣味竞赛“抛绣球”是一个深受同学们喜爱的集体竞赛项目。每个场地 可以同时安排两个班进行比赛，每个班要比两次，每场比赛连同准备时间和比赛时 间共计4分钟。1号场地四年级“抛绣球”比赛一共耗时28分钟，四年级有几个班？
目标序号 070804 核心素养 模型意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 本题通过趣味竞赛项目呈现较为复杂的信息。学生要认真阅读和提取信息， 在具体情境中分析问题以对应“烙饼问题”的模型，运用模型进行推理和运算以解决问题，发展学生的模型意识和应用意识，提高解决问题的能力。
【题5】周师傅和李师傅开一辆车一起去采购午饭的食材。他们从学校出发，周 师傅要去超市购物，李师傅要去菜市场买食材。(中途只能在菜市场、街心花园或超 市停车等候）
(
开车3分钟
开车
10
分钟
菜市场
街心花园
超市
步行15分钟
开车
4
分钟
学校
)买食材50分钟 购物34分钟
上面是他们的出行路线和所用时间，他们采购完回到学校，至少需要多少时间
？你能帮他们规划一下吗？
目标序号 070802 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考察学生思考问题的有序性和全面性。学生通过解决问题初步形成 合理安排时间提高办事效率的意识，体会优化思想。学生通过画图、列式分 析比较方案最后得出优化后的工作流程，提升应用意识
【题6】小思在烤面包时，在面包片的一面刷上适量的鸡蛋液，先烤有鸡蛋液的一面， 2分钟后翻面。另一面因为没有鸡蛋液，烤1分钟就熟了。
烤架上一次只能放2片面包，小思要吃3片面包，怎么烤最快？ 画一画： 算一算：
周师傅拿来了一个新的烤面包机，一次能放4片面包，用同样的方法烤6片面包最快需要多长时间？
目标序号 070803 070804 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题通过改变烤面包两面的时间，形成“烙饼问题”的变式题。学生需要迁移 问题模型和根据实际情况综合考虑怎样充分的利用空间，缩短时间。当每次最多能 烤的数量改变时，借助画图分析，发现规律并灵活解决实际问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能正确分析和解决“沏茶问题”和“烙饼问题”。 ☆☆☆
我能通过画图、推理分析找到优化方案。 ☆☆☆
我想对自己说：
【题1】四年级1班和2班分别派3名选手进行 200 米跑挑战赛。比赛规定每班每场次出1人（选手不重复），三局两胜定输赢。下面是参赛选手近期的最好成绩，要想二班获胜可能性最大应该怎样设计比赛方案。
(
姓名
王华
陈凯
李平
成绩
37秒
41秒
45秒
) (
姓名
黄春
张明
刘星
成绩
39秒
44秒
51秒
)四(1)班个人成绩 四(2)班个人成绩
我的方案
第一场 第二场 第三场
四（1）班
四（2）班
本场胜者
目标序号 070805 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 理解
预估难度 易 3分钟 改编
设计意图 根据比赛实际成绩进行分析，提高学生的思维能力,了解策略在比赛中的重 要作用,提醒学生解决问题考虑问题全面性。
【题2】小阳和小明从1～10的10张数卡中各抽取了3张，他们拿到的卡片如下图所示。规定每人每次出一张数卡，数较大的赢，比三次，赢两次者胜。
(
10
) (
6
) (
3
) (
8
) (
5
) (
2
)
小阳的数卡 小明的数卡
如果小阳先出牌，小明有可能获胜吗 填写表格说明你的方案。
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场
第二场
第三场
如果把小明的数卡换小一些，小明还可能获胜吗 如果能，那么小明的数卡最小可以是哪三张？怎样做才能获胜？
小明选的数卡是
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场
第二场
第三场
目标序号 070805 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 应用
预估难度 中 5分钟 改编
设计意图 学生用数字卡进行比较大小，关联到“田忌赛马”问题模型，学生进一步认识 到“对策论”的深刻魅力，理解对策论方法在生活中的应用价值。
【题3】每项比赛都需要幕后工作者协助。乒乓球比赛过程中需要安排捡球员捡球。甲、乙两个捡球员约定进行轮流捡球，每次只能捡1个或2个球。
(
现在比分是5:6，
他们捡了11个球。
)
（1）甲捡球涂 ，乙涂 ，想一想，最后让甲捡球涂成，可以怎么涂？
(
比赛结束，比分是
11:10
)
（3）按照比赛结束时的比分，一共需要捡（ ）个球，想让乙捡到最后一个球， 策略是什么？
070805 推理意识（水平二） 应用意识（水平三） 理解应用
中 5分钟 创编
解决对策问题知识的拓展，发展学生的模型意识和应用意识。能灵 活分析数据思考和运用对策方法，解决生活中的实际问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能正确分析和解决生活中的“田忌赛马”问题。 ☆☆☆
我能通过列表分析找到获胜的对策。 ☆☆☆
我想对自己说：
通过本单元的学习，我们学会了在解决问题的过程中寻求最优方案。让我
们一起用文字、表格、或思维导图整理本单元的内容吧。
(
1.
我整理的知识地图：
2.
我的好题摘录
：（同学们，在本单元的学习过程中，你遇到了哪些能给自己
和大家启发的好题呢 请你翻一翻数学书、作业本等做过的练习，选择其中
一道，记录下来吧!）
好题摘录：
好题解析：
3.
我的困惑：同学们，在本单元学习后，你还有什么困惑 请将你的困惑记录下
来。
)
070806 创新意识（水平二） 分析
中 长周期 创编
学生通过整理学过的优化相关知识，形成认知结构，在推荐好题的 过程中丰富了对优化的认识，
【题1】创意美术工作室的老师在全校各班级开展“绘运动绘加油”班级加油牌设计比赛，每人制作一块独一无二的加油牌，为班级运动员们打气助威！
任务一：制作加油牌
做一块加油牌一般有下面这些步骤，请你动手做一做，记录一下各需要多少分钟，共需要多少时间？
步骤 ①用硬纸板 ② 用硬纸板 ③ 用 胶枪 ④ 等待胶 ⑤ 在 色 卡 ⑥ 将画好
裁剪加油牌 裁剪加油牌 粘 连加 油 水凝固 纸 上 粘 贴 的加油装
形状 手柄形状 牌和手柄 或 绘 画 加 饰图粘贴
油装饰图 在加油牌
两面
所用时间 （分钟）
再制作加油牌时，你有什么优化方案？（思考：哪些步骤可以同时进行？）
任务二：绘制班徽
每块加油牌两面都要画上班徽，每班安排2位同学参与绘制，假设每人绘画速度一样，每画一面需要10分钟，四（1）班怎样才能尽快画完5块加油牌上的班徽？
1号加油牌 2号加油牌 3号加油牌 4号加油牌 5号加油牌 所用时间 （分钟）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
合计
070802 070804 模型意识（水平二） 应用意识（水平二） 应用
中 长周期 创编
将数学优化知识运用于美术活动中， 让学生体会最优化思想的应用， 培养学生解决问题时寻找最优化方案的能力， 提高同学们对数学学习的兴趣。
(
文文的名次之和为
8，如果其他参赛选手3个项目比赛都是第3名，名次之和就都是9，那么文文就是冠军了。
)【题2】个人全能赛的最终排名方式如下：将3个项目中的名次相加，名次之和越小排名越靠前。如果共有5人参赛，参赛选手文文400米跑获第3名、带球绕桩获第2名、投掷沙包获第3名，每个单项比赛中名次没有并列，他有可能获得冠军吗
(
不可能有那么多第3
名啊，名次冲突了，每项比赛应该都是排出第1名到第5名的。
哦!那也就是名次都不冲突的情况下，其他人名次
之和都大于8,那么文文才能是冠军。有这样的情况吗
)
你认为文文有可能获得冠军吗 可以用列表的方法试一试。
400米 带球绕桩 投掷沙包 名次之和
文文 3 2 3 8
选手1
选手2
选手3
选手4
070805 应用意识（水平三） 理解
难 5分钟 选编
让思维参与操作 ，学生根据任务在大脑中思考名次累加名次大的 ，并用图表进行分析，有序的表达自己完整的应对策略 ，加深对优化思想的理解， 增强学生的应用意识和解决问题的能力。
【活动评价】
(
我能解决优化的问题。
☆☆☆
我能在推理中，得出最优方案。
☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。
☆☆☆
能用认真的态度完成作业。
☆☆☆
能主动为有困难的同学提供帮助。
☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。
☆☆☆
)这份单元拓展作业你完成得如何？根据评价标准给☆图涂上颜色，先进行自我评价，再邀请小组伙伴给你评价吧！
【题1】(1)C
（2）C
（3）最长
【题2】（1）4，4，6，8，2、3、10。
（2）15×2=30（分）
【题3】
(
同时
)扫地2人 拖地3人（8分钟） 关门窗3人（2分钟）
同时
洗餐具3人 摆放餐具2人→ 擦料理台2人 → 扔垃圾2人10分钟 3分钟 3分钟 5分钟
10+3+3+5=21分钟
【题4】28÷4=7（个）
【题5】如图：
开车4分钟 开车10分钟 34分钟 开车10分钟
方案一：学校 街心花园 超市 街心花园
方案二：
李师傅 步行15分钟 开车3分钟
菜市场 街心花园 学校
50分钟 开车3分钟 开车4分钟
4+15+50+3+4=76分钟
开车4分钟 开车10分钟 开车10分钟
学校 街心花园 超市（购物34分钟） 街心花园
(
开车
3
分钟
开车
3
分钟
)开车3分钟
菜市场 街心花园 学校
（李师傅独自 开车3分钟 开车4分钟买食材50分钟）
4+3+3+10+34+10+3+3+4=74分钟
76>74 答：至少需要74分钟
【题6】（1）画一画：
正1正2、反1正3、反3
反2
（答案不唯一，合理即可）
算一算：2+2+1=5（分）
(
反
3
反
4
)（2）正1正2正3正4、反1反2正5正6、反5反6
2+2+1=5（分）
《对策问题》答案解析
【题1】
我的方案
第一场 第二场 第三场
四（1）班 王华 陈凯 李平
四（2）班 刘星 黄春 张明
本场胜者 四（1）班 四（2）班 四（2）班
【题2】
（1）
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场 10 2 小阳
第二场 6 8 小明
第三场 3 5 小明
(
7
) (
4
) (
1
)（2）
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场 10 1 小阳
第二场 6 7 小明
第三场 3 4 小明
【题3】
（1）11÷3=3……2
甲先取2颗，接下来每次对方取1，甲就取2，对方取2，甲就取1。保证每个回合两人取的数和为3。（答案不唯一）
如答案一： 答案二：
（2）21÷3=7
让对方先拿球，乙拿球后，总取出的球数是3或3的倍数，就能拿到最后一个球。
性化建构。
指导建议：体现单元知识间的联系，注重学生自我认知结构的个
【题1】略
【题2】组合答案不唯一
400米 带球绕桩 投掷沙包 名次之和
文文 3 2 3 8
选手1 1 5 5 11
选手2 2 4 4 10
选手3 4 3 2 9
选手4 5 1 1 7
答：文文不可能获得冠军。
070801 能理解生活中的“沏茶问题”并从多种方案中选择最优方案。 模型意识 理解
070802 能用流程图表示“沏茶问题”的顺序或方案，能用优化思想解决相关实际问题。 模型意识应用意识 应用
070803 能理解直观图展现解决“烙饼问题”的具体操作过程。 模型意识推理意识 理解
070804 能运用“烙饼问题”模型解决实际问题。 模型意识应用意识 应用
070805 能关联“田忌赛马”问题用图表列举出解决问题的应对策略，能在应对策略中找到最优化策略。 模型意识推理意识应用意识 理解应用
070806 能借助思维导图、文字或表格的方式自主整理知识结构，形成认知结构 创新意识 分析
【题1】学校食堂早上准备为运动健儿们做营养粥，需要做下面几件事情：
①洗锅 ②淘米 ③熬粥 ④切葱姜 ⑤剁肉末 ⑥腌肉
1分钟 2分钟 30分钟 5分钟 5分钟 10分钟
做营养粥用时最短的方案是（ ）
A ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ B ① ② ⑥ ③
C ① ② ③ ④
④ ⑤
⑤
⑥
食堂熬好营养粥最快需要（ ）
A 53分钟 B 43分钟 C 33分钟
当几项工作可以同时进行时，我们只需要计算（ ）工作时间。
目标序号 070801 核心素养 模型意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 学生在具体情景中识别任务是否适用于“沏茶问题”，能够正确梳理煮粥 活动的流程，并对活动流程进行合理的安排和优化，从多种方案中选取最佳方 案。
【题2】小思在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟。
煎鸡蛋的最少时间也有规律吗？请填写下表。
蛋数 具体煎法 最少时间
1 先煎正面，再煎反面 （ ）分钟
2 2个一起煎 （ ）分钟
3 按最优方法煎 （ ）分钟
4 2个2个地煎 （ ）分钟
5 先煎（ ）个，后（ ）个按最优方法煎 （ ）分钟
…… …… ……
假如煎15个鸡蛋，最少需要多少分钟？
目标序号 070803 核心素养 模型意识（水平一） 推理意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考查学生对烙饼图示过程的理解。通过完善列表，引导学生有序思考并总结规律，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律，最后利用规律推 理出煎更多鸡蛋的优化时间，解决实际问题。
【题3】今天是小思所在的小组负责食堂值日大扫除。小组共有5人，下表是卫 生委员制作的值日生工作安排表。请你根据这张安排表帮小思小组规划一下她们完 成这些任务的先后顺序，使她们能尽快完成今天的值日生工作。
任务 需要人数 所需时间
扫地 2人 10分钟
洗餐具 3人 10分钟
摆放餐具 2人 3分钟
拖地 3人 8分钟
扔垃圾 2人 5分钟
擦料理台 2人 3分钟
关门窗 3人 2分钟
小思小组最快完成任务需要几分钟？把任务安排的先后顺序用图表示。
目标序号 070802 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 改编
设计意图 本题在帮助小思小组规划值日任务的情景，以流程图的方式设计一个合 理省时的方案，学生在完成时需要考虑每一个任务所需的人数以及时间。考 察学生思考问题的有序性和全面性，初步形成合理安排时间提高办事效率的 意识，体会优化的思想。
【题4】趣味竞赛“抛绣球”是一个深受同学们喜爱的集体竞赛项目。每个场地 可以同时安排两个班进行比赛，每个班要比两次，每场比赛连同准备时间和比赛时 间共计4分钟。1号场地四年级“抛绣球”比赛一共耗时28分钟，四年级有几个班？
目标序号 070804 核心素养 模型意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 本题通过趣味竞赛项目呈现较为复杂的信息。学生要认真阅读和提取信息， 在具体情境中分析问题以对应“烙饼问题”的模型，运用模型进行推理和运算以解决问题，发展学生的模型意识和应用意识，提高解决问题的能力。
【题5】周师傅和李师傅开一辆车一起去采购午饭的食材。他们从学校出发，周 师傅要去超市购物，李师傅要去菜市场买食材。(中途只能在菜市场、街心花园或超 市停车等候）
(
开车3分钟
开车
10
分钟
菜市场
街心花园
超市
步行15分钟
开车
4
分钟
学校
)买食材50分钟 购物34分钟
上面是他们的出行路线和所用时间，他们采购完回到学校，至少需要多少时间
？你能帮他们规划一下吗？
目标序号 070802 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考察学生思考问题的有序性和全面性。学生通过解决问题初步形成 合理安排时间提高办事效率的意识，体会优化思想。学生通过画图、列式分 析比较方案最后得出优化后的工作流程，提升应用意识
【题6】小思在烤面包时，在面包片的一面刷上适量的鸡蛋液，先烤有鸡蛋液的一面， 2分钟后翻面。另一面因为没有鸡蛋液，烤1分钟就熟了。
烤架上一次只能放2片面包，小思要吃3片面包，怎么烤最快？ 画一画： 算一算：
周师傅拿来了一个新的烤面包机，一次能放4片面包，用同样的方法烤6片面包最快需要多长时间？
目标序号 070803 070804 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题通过改变烤面包两面的时间，形成“烙饼问题”的变式题。学生需要迁移 问题模型和根据实际情况综合考虑怎样充分的利用空间，缩短时间。当每次最多能 烤的数量改变时，借助画图分析，发现规律并灵活解决实际问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能正确分析和解决“沏茶问题”和“烙饼问题”。 ☆☆☆
我能通过画图、推理分析找到优化方案。 ☆☆☆
我想对自己说：
【题1】四年级1班和2班分别派3名选手进行 200 米跑挑战赛。比赛规定每班每场次出1人（选手不重复），三局两胜定输赢。下面是参赛选手近期的最好成绩，要想二班获胜可能性最大应该怎样设计比赛方案。
(
姓名
王华
陈凯
李平
成绩
37秒
41秒
45秒
) (
姓名
黄春
张明
刘星
成绩
39秒
44秒
51秒
)四(1)班个人成绩 四(2)班个人成绩
我的方案
第一场 第二场 第三场
四（1）班
四（2）班
本场胜者
目标序号 070805 核心素养 推理意识（水平一） 模型意识（水平一） 理解
预估难度 易 3分钟 改编
设计意图 根据比赛实际成绩进行分析，提高学生的思维能力,了解策略在比赛中的重 要作用,提醒学生解决问题考虑问题全面性。
【题2】小阳和小明从1～10的10张数卡中各抽取了3张，他们拿到的卡片如下图所示。规定每人每次出一张数卡，数较大的赢，比三次，赢两次者胜。
(
10
) (
6
) (
3
) (
8
) (
5
) (
2
)
小阳的数卡 小明的数卡
如果小阳先出牌，小明有可能获胜吗 填写表格说明你的方案。
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场
第二场
第三场
如果把小明的数卡换小一些，小明还可能获胜吗 如果能，那么小明的数卡最小可以是哪三张？怎样做才能获胜？
小明选的数卡是
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场
第二场
第三场
目标序号 070805 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 应用
预估难度 中 5分钟 改编
设计意图 学生用数字卡进行比较大小，关联到“田忌赛马”问题模型，学生进一步认识 到“对策论”的深刻魅力，理解对策论方法在生活中的应用价值。
【题3】每项比赛都需要幕后工作者协助。乒乓球比赛过程中需要安排捡球员捡球。甲、乙两个捡球员约定进行轮流捡球，每次只能捡1个或2个球。
(
现在比分是5:6，
他们捡了11个球。
)
（1）甲捡球涂 ，乙涂 ，想一想，最后让甲捡球涂成，可以怎么涂？
(
比赛结束，比分是
11:10
)
（3）按照比赛结束时的比分，一共需要捡（ ）个球，想让乙捡到最后一个球， 策略是什么？
070805 推理意识（水平二） 应用意识（水平三） 理解应用
中 5分钟 创编
解决对策问题知识的拓展，发展学生的模型意识和应用意识。能灵 活分析数据思考和运用对策方法，解决生活中的实际问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能正确分析和解决生活中的“田忌赛马”问题。 ☆☆☆
我能通过列表分析找到获胜的对策。 ☆☆☆
我想对自己说：
通过本单元的学习，我们学会了在解决问题的过程中寻求最优方案。让我
们一起用文字、表格、或思维导图整理本单元的内容吧。
(
1.
我整理的知识地图：
2.
我的好题摘录
：（同学们，在本单元的学习过程中，你遇到了哪些能给自己
和大家启发的好题呢 请你翻一翻数学书、作业本等做过的练习，选择其中
一道，记录下来吧!）
好题摘录：
好题解析：
3.
我的困惑：同学们，在本单元学习后，你还有什么困惑 请将你的困惑记录下
来。
)
070806 创新意识（水平二） 分析
中 长周期 创编
学生通过整理学过的优化相关知识，形成认知结构，在推荐好题的 过程中丰富了对优化的认识，
【题1】创意美术工作室的老师在全校各班级开展“绘运动绘加油”班级加油牌设计比赛，每人制作一块独一无二的加油牌，为班级运动员们打气助威！
任务一：制作加油牌
做一块加油牌一般有下面这些步骤，请你动手做一做，记录一下各需要多少分钟，共需要多少时间？
步骤 ①用硬纸板 ② 用硬纸板 ③ 用 胶枪 ④ 等待胶 ⑤ 在 色 卡 ⑥ 将画好
裁剪加油牌 裁剪加油牌 粘 连加 油 水凝固 纸 上 粘 贴 的加油装
形状 手柄形状 牌和手柄 或 绘 画 加 饰图粘贴
油装饰图 在加油牌
两面
所用时间 （分钟）
再制作加油牌时，你有什么优化方案？（思考：哪些步骤可以同时进行？）
任务二：绘制班徽
每块加油牌两面都要画上班徽，每班安排2位同学参与绘制，假设每人绘画速度一样，每画一面需要10分钟，四（1）班怎样才能尽快画完5块加油牌上的班徽？
1号加油牌 2号加油牌 3号加油牌 4号加油牌 5号加油牌 所用时间 （分钟）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
合计
070802 070804 模型意识（水平二） 应用意识（水平二） 应用
中 长周期 创编
将数学优化知识运用于美术活动中， 让学生体会最优化思想的应用， 培养学生解决问题时寻找最优化方案的能力， 提高同学们对数学学习的兴趣。
(
文文的名次之和为
8，如果其他参赛选手3个项目比赛都是第3名，名次之和就都是9，那么文文就是冠军了。
)【题2】个人全能赛的最终排名方式如下：将3个项目中的名次相加，名次之和越小排名越靠前。如果共有5人参赛，参赛选手文文400米跑获第3名、带球绕桩获第2名、投掷沙包获第3名，每个单项比赛中名次没有并列，他有可能获得冠军吗
(
不可能有那么多第3
名啊，名次冲突了，每项比赛应该都是排出第1名到第5名的。
哦!那也就是名次都不冲突的情况下，其他人名次
之和都大于8,那么文文才能是冠军。有这样的情况吗
)
你认为文文有可能获得冠军吗 可以用列表的方法试一试。
400米 带球绕桩 投掷沙包 名次之和
文文 3 2 3 8
选手1
选手2
选手3
选手4
070805 应用意识（水平三） 理解
难 5分钟 选编
让思维参与操作 ，学生根据任务在大脑中思考名次累加名次大的 ，并用图表进行分析，有序的表达自己完整的应对策略 ，加深对优化思想的理解， 增强学生的应用意识和解决问题的能力。
【活动评价】
(
我能解决优化的问题。
☆☆☆
我能在推理中，得出最优方案。
☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。
☆☆☆
能用认真的态度完成作业。
☆☆☆
能主动为有困难的同学提供帮助。
☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。
☆☆☆
)这份单元拓展作业你完成得如何？根据评价标准给☆图涂上颜色，先进行自我评价，再邀请小组伙伴给你评价吧！
【题1】(1)C
（2）C
（3）最长
【题2】（1）4，4，6，8，2、3、10。
（2）15×2=30（分）
【题3】
(
同时
)扫地2人 拖地3人（8分钟） 关门窗3人（2分钟）
同时
洗餐具3人 摆放餐具2人→ 擦料理台2人 → 扔垃圾2人10分钟 3分钟 3分钟 5分钟
10+3+3+5=21分钟
【题4】28÷4=7（个）
【题5】如图：
开车4分钟 开车10分钟 34分钟 开车10分钟
方案一：学校 街心花园 超市 街心花园
方案二：
李师傅 步行15分钟 开车3分钟
菜市场 街心花园 学校
50分钟 开车3分钟 开车4分钟
4+15+50+3+4=76分钟
开车4分钟 开车10分钟 开车10分钟
学校 街心花园 超市（购物34分钟） 街心花园
(
开车
3
分钟
开车
3
分钟
)开车3分钟
菜市场 街心花园 学校
（李师傅独自 开车3分钟 开车4分钟买食材50分钟）
4+3+3+10+34+10+3+3+4=74分钟
76>74 答：至少需要74分钟
【题6】（1）画一画：
正1正2、反1正3、反3
反2
（答案不唯一，合理即可）
算一算：2+2+1=5（分）
(
反
3
反
4
)（2）正1正2正3正4、反1反2正5正6、反5反6
2+2+1=5（分）
《对策问题》答案解析
【题1】
我的方案
第一场 第二场 第三场
四（1）班 王华 陈凯 李平
四（2）班 刘星 黄春 张明
本场胜者 四（1）班 四（2）班 四（2）班
【题2】
（1）
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场 10 2 小阳
第二场 6 8 小明
第三场 3 5 小明
(
7
) (
4
) (
1
)（2）
场次 小阳 小明 比赛胜者
第一场 10 1 小阳
第二场 6 7 小明
第三场 3 4 小明
【题3】
（1）11÷3=3……2
甲先取2颗，接下来每次对方取1，甲就取2，对方取2，甲就取1。保证每个回合两人取的数和为3。（答案不唯一）
如答案一： 答案二：
（2）21÷3=7
让对方先拿球，乙拿球后，总取出的球数是3或3的倍数，就能拿到最后一个球。
性化建构。
指导建议：体现单元知识间的联系，注重学生自我认知结构的个
【题1】略
【题2】组合答案不唯一
400米 带球绕桩 投掷沙包 名次之和
文文 3 2 3 8
选手1 1 5 5 11
选手2 2 4 4 10
选手3 4 3 2 9
选手4 5 1 1 7
答：文文不可能获得冠军。