江苏省扬州市2024年1月学业水平考试数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市2024年1月学业水平考试数学模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 10:38:25 | ||
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文档简介
江苏省扬州市2024年1月学业水平考试数学模拟试卷
（考试时间：75分钟满分100分）
一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数（是虚数单位），则为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．下列函数中是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数据，，…，的平均数为4，则数据，，…，的平均数为（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
8．化简，得（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，若，则实数（ ）
A．1 B． C． D．
11．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
12．小明同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算得到，，，则小明同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，则下面命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，且，，则
14．10名工人生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）
A． B． C． D．
15．若长方体的长、宽、高分别为，，，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，某港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
17．若，则函数的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
18．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
20．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
22．在正方体中，为的中点，则直线DP与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
23．函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．在10件产品中有3件次品，从中任选3件．下列情况是互斥事件的有（ ）
①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
②A：“所取3件中仅有一件为次品”，B：“所取3件中仅有二件为次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
25．已知，且，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．1
26．已知，，且，则等于（ ）
A．5 B． C． D．
27．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B． C． D．
28．已知函数的最小值是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题（本大题共2小题，共16分）
29．（本小题满分8分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积．
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．
（1）求证：；
（2）已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
江苏省扬州市2024年1月学业水平考试数学模拟试卷
参考答案及评分建议
说明：
1．本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制订相应的评分细则。
2．参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3．评分只给整数分数。
一、选择题（28小题，每小题3分，共84分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B B D C C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B D D C D B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28
答案 D D C B A A C A
二、解答题（2题，共16分）
29．（本小题满分8分）
解析：（1），，，
，，
，
（2）由余弦定理得，即，，
，，．
．
30．（1）在梯形ABCD中，
由，，，得，
所以，所以，
又因为平面ABCD，且平面ABCD，
所以，
因为平面，平面PAC，且，
所以平面PAC．
又平面PAC，
所以．
（2）由（1）知，
所以，解得，
又因为平面，平面ABCD，
所以，
因为，所以，
因为平面，平面PAB，且，
所以平面PAB，
故PB是PC在平面PAB上的投影，
所以即为直线PC与平面PAB所成的角的平面角，
在中，解得，
所以，
所以直线PC与平面PAB所成角正切值为
（考试时间：75分钟满分100分）
一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数（是虚数单位），则为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．下列函数中是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数据，，…，的平均数为4，则数据，，…，的平均数为（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
8．化简，得（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，若，则实数（ ）
A．1 B． C． D．
11．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
12．小明同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算得到，，，则小明同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，则下面命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，且，，则
14．10名工人生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）
A． B． C． D．
15．若长方体的长、宽、高分别为，，，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，某港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
17．若，则函数的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
18．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
20．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
22．在正方体中，为的中点，则直线DP与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
23．函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．在10件产品中有3件次品，从中任选3件．下列情况是互斥事件的有（ ）
①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
②A：“所取3件中仅有一件为次品”，B：“所取3件中仅有二件为次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
25．已知，且，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．1
26．已知，，且，则等于（ ）
A．5 B． C． D．
27．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B． C． D．
28．已知函数的最小值是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题（本大题共2小题，共16分）
29．（本小题满分8分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积．
30．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．
（1）求证：；
（2）已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
江苏省扬州市2024年1月学业水平考试数学模拟试卷
参考答案及评分建议
说明：
1．本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制订相应的评分细则。
2．参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3．评分只给整数分数。
一、选择题（28小题，每小题3分，共84分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B B D C C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B D D C D B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28
答案 D D C B A A C A
二、解答题（2题，共16分）
29．（本小题满分8分）
解析：（1），，，
，，
，
（2）由余弦定理得，即，，
，，．
．
30．（1）在梯形ABCD中，
由，，，得，
所以，所以，
又因为平面ABCD，且平面ABCD，
所以，
因为平面，平面PAC，且，
所以平面PAC．
又平面PAC，
所以．
（2）由（1）知，
所以，解得，
又因为平面，平面ABCD，
所以，
因为，所以，
因为平面，平面PAB，且，
所以平面PAB，
故PB是PC在平面PAB上的投影，
所以即为直线PC与平面PAB所成的角的平面角，
在中，解得，
所以，
所以直线PC与平面PAB所成角正切值为
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