23.2.3关于原点对称的点的坐标练习题1

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 练习题1
一、填空题
1.填空：两个点关于原点对称时，它们坐标符号__________，即P（x,y）关于原点的对称点为____________.
2.点P(5,－6)关于y轴对称的点的坐标是____________.
3.已知点P1(a,3)与P2(5,－3)关于原点对称，则a=______________.
4.已知点A1（4,3）与A2(－4,y)关于原点对称，则y=______________.
5.已知点M(－,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.
6.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.
7.在平面直角坐标系中,点A(5,－2)与点B(2,2)的距离是____________.
8.如果点P（x，y）关于原点的对称点为（－2，3），则x+y=____________.
9.已知点P(m－1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________.
二、选择题
10.下列说法正确的是 ( )
A.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,－4)
B.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4,－4)
C.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,4)
D.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4,4)
三．解答题
11.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.
A(－2,3),B(5,－5),C(－3,－7),D(3,－2)，E(4,6).
12.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（3，－4），B（－4，5），C（6，－3），D（3，4），E（4，－5），F（－6，3），G（－3，4）.
13.如图23－2－3－2，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.
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图23－2－3－2
14.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.
15.如图23－2－3－3，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
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图23－2－3－3
16.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
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图23－2－3－4
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形
17.如图23－2－3－1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.
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图23－2－3－1
一、课前预习 (5分钟训练)
1.填空：两个点关于原点对称时，它们坐标符号___________，即P（x,y）关于原点的对称点为____________.
思路解析：根据归纳：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).
答案：相反 P′(－x,－y)
2.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.
A(3,0),B(0,－2),C(－1,4),D(－3,－2)，E(2,3).
答案：A(3,0)关于原点的对称点为A′(－3,0)；B(0,－2)关于原点的对称点为B′(0,2)；C(－1,4)关于原点的对称点为C′(1,－4)；D(－3,－2)关于原点的对称点为D′(3,2)；E(2,3)关于原点的对称点为E′(－2,－3).
3.已知点P(m－1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________.
思路解析：两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即m－1+1=0,∴m=0.
答案:0
4.如图23－2－3－1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.
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图23－2－3－1
思路分析：利用关于原点对称的点的坐标的特点，先找到三角形各顶点的对应点,再首尾相连即可.
作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此△ABC的三个顶点A(－2，2)、B（－4，－1）、C（1，1）关于原点的对称点分别为A′(2,－2)、B′(4,1)、C′(－1,－1)，依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
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二、课中强化(10分钟训练)
1.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.
A(－2,3),B(5,－5),C(－3,－7),D(3,－2)，E(4,6).
答案：A(－2,3)关于原点的对称点为A ( http: / / www.21cnjy.com )′(2,－3)；B(5,－5)关于原点的对称点为B′(－5,5)；C(－3,－7)关于原点的对称点为C′(3,7)；D(3,－2)关于原点的对称点为D′(－3,2)；E(4,6)关于原点的对称点为E′(－4,－6).
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（3，－4），B（－4，5），C（6，－3），D（3，4），E（4，－5），F（－6，3），G（－3，4）.
答案：A（3，－4）与G（－3，4）；B（－4，5）与E（4，－5）；C（6，－3）与F（－6，3）.
3.点P(5,－6)关于y轴对称的点的坐标是____________.
思路分析:由点坐标的几何意义可得(－5,－6).
答案:(－5,－6)
4.已知点P1(a,3)与P2(5,－3)关于原点对称，则a=______________.
答案：－5
5.如图23－2－3－2，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.
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图23－2－3－2
思路分析：先找到线段两个端点的对应点,再连结即可.
作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相 ( http: / / www.21cnjy.com )反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此AB的两个端点A(1，3)、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′(－1,－3)、B′(2,－1),连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′.
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三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列说法正确的是 ( )
A.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,－4)
B.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4,－4)
C.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,4)
D.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4,4)
答案：C
2.已知点A1（4,3）与A2(－4,y)关于原点对称，则y=______________.
答案：－3
3.已知点M(－,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.
思路解析：这道题考查对称点的特点，关于原点 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则3m<0，即m<0.
答案：m<0
4.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.
答案：因为点A、B关于原点对称，所以解得m＝－3，n＝－2.
5.在平面直角坐标系中,点A(5,－2)与点B(2,2)的距离是____________.
思路解析：根据点坐标的几何意义,推出AB==5.
答案：5
6.如果点P（x，y）关于原点的对称点为（－2，3），则x+y=____________.
思路解析：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y),所以x=2，y=－3.则x+y＝－1.
答案：－1
7.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.
思路分析：由于第四象限关于 ( http: / / www.21cnjy.com )原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A(－3，2m+1)应在第二象限，由第二象限的符号特征解之.
解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－.
8.如图23－2－3－3，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
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图23－2－3－3
作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符 ( http: / / www.21cnjy.com )号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)、B（－4，1）、C（－3，－1）、D(－1,0)关于原点的对称点分别为A′(2,－3)、B′(4,－1)、C′(3,1)、D′(1,0),依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.
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9.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
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图23－2－3－4
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形
解：(1)点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).
(2)OP′=.
(a)动点T在原点左侧.
当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,
∴点T1(－,0).
(b)动点T在原点右侧.
①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).
②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).
③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.