山东省枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期12月月考测试数学试卷（含解析）

枣庄市市中区2023-2024学年高一上学期12月月考测试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
2．“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ）
A． B． C． D．
4．定义在R上的偶函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法错误的是（ ）
A． B．不等式的解集是
C． D．不等式的解集是或
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是幂函数，，则（ ）
A． B．图象关于轴对称
C．与函数的值域相同 D．当时，
11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（ ）
A． B．
C．是偶函数 D．若，则
12．设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为6 B．的最大值为
C．的最小值为2 D．的最小值为
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是 ．
14．已知函数，其中，为常数，若，则 .
15．已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为 ．
16．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是
四、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）求值：；
（2）若，求的值．
18．若关于x的一元二次不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3（1）求实数a的值并解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
（2）当不等式ax2＋bx＋3≥0的解集为R时，求b的取值范围．
19．已知函数且的图像过点.
(1)若，求的解析式及定义域；
(2)在（1）的条件下，求的单调减区间.
20．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．
（1）求利润的函数解析式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
21．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
22．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案：
1．B解析：由于，故，由解得，故，所以.故选B.
【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.
2．B解析：因为全称命题的否定为特称命题，
所以“，”的否定为：，.故选：B
3．D解析：因为在定义域上单调递减，
且，，，即，
所以在区间上存在唯一零点.故选：D
4．C解析：由是定义在R上的偶函数，可得，即，
可得，解得，所以，且当时，为增函数，
化简可得：，，由，，
所以，所以，即，故选C.
5．D解析：二次函数的开口向下，对称轴为，
因为函数是上的增函数，
所以有，解得.因此实数的取值范围是.故选：D
6．B解析：由函数是定义在上的偶函数，可得定义域关于原点对称,
故：，，且，当时，，
设任意的，可得且，，
故可得函数在区间上单调递增，由偶函数的性质可得在区间单调递减，故由，且是定义在
可得：，解得：，故可得：故选：B.
7．解析：由题意，，
若有3个不同的零点，则有3个不同的实数根，
即当时，有一个零点，
当时，有两个零点，，，故，，故选：D.
点睛：方法点睛：常见的方法和技巧如下：
（1）直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围，如本题；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题解决；
（3）数形结合：先对解析式变形，在同一坐标系中，画出函数的图像，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找临界情况.
8．B解析：由于关于的不等式的解集为或，
所以（A选项正确），且，整理得，
由得，所以不等式的解集是，所以B选项错误.
，所以C选项正确.
，
解得或，所以D选项正确.故选：B
9．BD解析：与角终边相同的角的集合是，
当时，，当时，.故选：BD
10．BD解析：设幂函数为，则
由，得，解得，所以的解析式为.
对于A，，故A错误；
对于B，由题意可知的定义域为，所以，
所以是偶函数，即图象关于轴对称，故B正确；
对于C，由幂函数的性质知，所以的值域为，而指数函数的值域为，所以与函数的值域不相同，故C错误；
对于D，当时，，，所以，即，故D正确.故选：BD.
11．ABD解析：对于A，令，则，故A正确
对于B，令，则，则，故B正确
对于C，令，则，所以，
又令，，则，
所以是奇函数，故C错误
对于D，令，，则，
所以，故D正确.故选：ABD．
12．BD解析：对于A，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故选项A错误；
对于B，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，的最大值为，故选项B正确；
对于C，因为，
当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故选项C错误；
对于D，因为，故选项D正确，故选：BD.
13．(2,3)解析：设函数f(x)＝x3－2x－5.∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(4)＝51＞0，∴下一个有根区间是(2,3)．
14．-10解析：因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,
可知，则=-10.
15．解析：，定义域为
在上单调递减，在上单调递增
有最大值，需在上单调递减，
由，得，解得：
不等式的解集为。故答案为：
点睛：关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.
16．解析：由题意，不妨设，
因为幂函数过点，则，解得，
故为定义在上的奇函数，且为增函数，
因为，则，故，解得，
从而实数的取值范围是.故答案为：.
17．（1）；（2）2.解析：（1）原式；
（2），则，
∴，
∴．
18．（1）a＝3；或；（2）[－6,6]．
解析：（1）因为不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3所以1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
由根与系数的关系得，解得a＝3，
则不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即2x2－x－3>0，所以(2x－3)(x＋1)>0，解得x<－1或x>，
所以不等式2x2＋(2－a)x－a>0的解集为或.
（2）由（1）知a＝3，不等式ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
因为不等式3x2＋bx＋3≥0的解集为R，则不等式3x2＋bx＋3≥0恒成立，
所以＝b2－4×3×3≤0，解得－6≤b≤6，所以b的取值范围为[－6,6]．
点睛：关键点点睛：将关于x的一元二次不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)，(2)
解析：（1）函数（且）的图象过点，可得，解得
所以
由且，解得，可得的定义域为.
（2）
由在上递增，在上递减，则在上递增.
可得函数的减区间为.
20．解析：．（1）由题意，，
化简得：；
（2）①当时，，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最大值43；
②当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为；
综上所述，当时，取得最大值，
故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是百元．
21．解析：（1）因为，，所以，
则，又，
所以，
所以，解得，所以.
（2）由，得，
当时，，令，则，
所以对任意，恒成立，等价于在上恒成立，
因为开口向上，对称轴为，
所以在上的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围为.
（3）因为函数有且仅有一个零点，
令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，
因为，所以有且仅有一个正实根，
当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；
当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，
所以方程恒有一个正实根；
当，即时，要使得有且仅有一个正实根，
则，解得.
综上，实数的取值范围为.
点睛：关键点睛：本题第3小题解决的关键是熟练掌握二次方程根的分布，从而得解.
22．解析：(1)，经检验成立．
（2）证明：设任意.
．在上是减函数．
（3）．
对任意恒成立.
设在上是增函数，时，.．