沪科版2023-2024八年级上期末模拟试题3（含解析）

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沪科版2023-2024八年级上期末模拟试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（　　）
A． 40° B． 20° C． 18° D． 38°
下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
下列命题是真命题的是（　　）
①a，b为实数，若a2=b2，则=
② 的平方根是±4
③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC
④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，有下面四个结论：
①△ABD与△ACD的面积相等；
②AD＜（AB+AC）；
③若点P是线段AD上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接PB，PC，则△ABP的面积比△ACP的面积大；
④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若DP＝DQ，连接PB，QC，则PB∥QC．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④
如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（　　）

A．6 B．3 C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 　 　．（只填一个即可）
如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　 　．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　 　．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度数是　　　　　　．
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
我们都知道三角形的内角和等于180°．
如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．
请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
（1）写出点A．B的坐标
（2）△ABC的面积为　　　　　　平方单位．
（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到
求△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标
某商场准备购进A．B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
如图，在中，为的中点，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是．
（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
（2）在运动过程中，当时，求出的值；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？
（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．
（1）如图1，当点在边上时，求证；
（2）如图2，在（1）的条件下，过作于，求证；
（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，．求的长．
答案解析
1 、选择题
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可
解：A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
【考点】关于原点对称的点的坐标特点
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故选B．
【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
【考点】一次函数的性质，一次函数的图象
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故填B．
【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析．
【考点】作图—基本作图．
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．　
【考点】关于原点对称
【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．
解：关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故选C．
【点评】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象判断即可．
解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
【考点】命题与定理．
【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据坐标与图形性质可得C点坐标或（﹣6，4），则可对④进行判断．
解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误；
的平方根是±2，所以②错误；
三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；
建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标，（﹣6，4），所以④错误．
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【考点】三角形三边关系；平行线的判定；三角形的面积
【分析】①由中线性质可知，两个三角形等底等高，面积相等；
②构造倍长线段，利用三角形三边关系解答；
③构造全等三角形，比较两个三角形的高，进而比较两个三角形的面积；
④构造全等三角形，得到内错角相等，从而判断PB∥QC．
解：①如图①，作AE⊥BC，垂足为E．
∵D为BC中点，
∴BD＝BC，
∴S△ABD＝BD AE，
S△ACD＝CD AE，
∴S△ABD＝S△ACD，
故本选项正确；
②延长AD，使得ED＝AD，
则△ADC≌△EDC，
∴AB＝CE，
∴AE＜AC+EC，
∴AE＜（AC+EC），
∴AD＜（AC+EC），
故本选项正确；
③如图③，作CE⊥AD垂足为E，BF⊥AD与F，
则△BFD≌△CED，
∴BF＝CE，
∴S△ABP＝BF AP，
S△ACP＝CE AP，
∴S△ABP＝S△ACP，
故本选项错误；
④如图④，
∵DP＝DQ，∠ADB＝∠QDC，DB＝DC，
∴△PBD≌△QDC（SAS），
∴∠BPQ＝∠CQP，
∴PB∥QC，
故本选项正确．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的面积、平行线的判定，作出适当辅助线是解题的关键．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PB＝PC，AO＝，易知∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为，可知AO＝OB＝，过点O作OC⊥AB，解直角三角形可得AD＝AO cos30°，进而得出等边三角形ABC的边长．
解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，
\
结合图象可知，当点P在AO上运动时，，
∴PB＝PC，，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO＝30°，
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为，
∴OB＝，即AO＝OB＝，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
过点O作OC⊥AB，垂足为D，
∴AD＝BD，则AD＝AO cos30°＝3，
∴AB＝AD+BD＝6，
即等边三角形ABC的边长为6．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
1 、填空题
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．
解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴x的值可以是：4（大于2小于8的数即可）．
故答案为：4（大于2小于8的数即可）．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
解：如图所所示，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】利用旋转变换的性质作出图形可得结论．
解：如图，点A（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点B的坐标（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．
解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；
∴2λ2=36，λ2=18，
故答案为：18．
【考点】等腰三角形的性质．三角形内角和定理
【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．
解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．
①若是锐角三角形，∠A=90°﹣40°=50°，
∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，
∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=25°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC=40°+90°=130°，
此时∠ABC=∠C=（180°﹣130°）÷2=25°，
∠DBC=∠ABC+∠ABD=65°．
所以腰上的高与底边的夹角的度数是65°或25°．
故答案为65°或25°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点Bn的坐标，依此即可得出结论．
解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，
∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．
故答案为：22017．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）”是解题的关键．　
1 、解答题
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．
证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD．
∵AC＝AD， AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
∴BC＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．
【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】 先过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，再由平行线的性质得出∠1=∠C，∠B=∠3，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，通过等量代换即可得出结论．
解：理由：过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C．
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3．
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°．
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
【点评】 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
【考点】坐标与图形变化-平移，三角形的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A．B的坐标即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可．
解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）△ABC的面积=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3，
=12﹣﹣4﹣，
=5；
（3）B′（1，5），C′（﹣2，4）．
故答案为：（1）（2，﹣1），（4，3）；（2）5；（3）（1，5），（﹣2，4）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用
【分析】（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）若A型号电脑x台，则B型号电脑台，根据题意列出y与x的关系式；根据题意可列出关于x的一元一次不等式组，求解即可得到方案；
（3）根据（2）得到最大利润，优先购买B型号电脑，即可求解．
解：（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，
由题意，得，解得：a=2000，
经检验a=2000是原方程的解，且符合题意，
2000－500=1500（元）．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．
（2）由题意，得 y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000，
∵，解得，
∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案．
（3）∵利润，随x的增大而增大，
∴当时可获得最大利润，最大利润为（元），
若要使捐赠A，B型号电脑总数尽可能多，则优先购买B型号电脑，可购买5台，
所以捐赠A，B型号电脑总数最多5台．
【点评】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用等内容，理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键．
【考点】全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP＝CQ，列式计算即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；
（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．
解：（1）由题意得，
则，
当点位于线段的垂直平分线上时，，
∴，
解得，，
则当时，点位于线段的垂直平分线上；
（2）∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
则当时，；
（3）不存在，∵，
∴，
则
解得，，，
∴不存在某一时刻，使．
【点评】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．.
【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；
（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．
解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：
2x+3（x﹣30）=510，
解得：x=120，
∴一个篮球120元，一个足球90元．
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，
由题意可得：，
解得：40≤x≤50，
∵x为正整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，
∴共有11种购买方案．
（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）
∵k=30＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），
所以当x=40时，y最小值为10200元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质
【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；
（2）取DB的中点H，连接EH，证明△BEH≌△CDF得BH=CF，即可解决问题；
（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，分别证明△ACD≌△OCE和△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．
（1）证明：∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°-∠B=60°-30°=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
（2）证明：如图2，取DB的中点H，连接EH，
∴BD=2BH，
∵DE=EB，DE=DC，
∴EH⊥BD，BE=DC，
∴∠EHB=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠EHB，
∵∠ACB=90°，∠DCE=60°，
∴∠DCF=30°=∠B，
在△BEH和△CDF中，
，
∴△BEH≌△CDF，
∴BH=CF，
∴BD=2CF；
（3）如图3，取AB的中点O，连接CO、EO、EB，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACO=∠DCE，
∴∠ACD=∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°-∠A=120°，
∵∠GCD=∠GCE+60°=∠CDA+60°，
∴∠GCE=∠CDA，
在△CEG和△DCO中，
，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，
即CG=2．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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