沪科版2023-2024八年级上期末模拟试题1（含解析）

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沪科版2023-2024八年级上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
以下列线段为边能组成三角形的是( )
A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm
C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm
在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（ ）
A．∠C=∠D B． AC=AD C．∠CBA=∠DBA D． BC=BD
如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．16 B．12 C．10 D．6
小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( )
A．小亮骑自行车的速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮 D．9:30妈妈追上小亮
如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．110° C．100° D．120°
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为 　 　．
弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为　　　　　　．
如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 　，使得△EAB≌△BCD．
一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为　　　　　　．
我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是　 　．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是　 　（用含m的代数式表示）．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．
2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．
（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少
如图，在中，AB=AC=10cm，BC=6cm，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．
（1）求的周长；
（2）求∠CBD的度数．
如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．
（1）直接写出B点和D点的坐标B（　　　　　　）；D（　　　　　　）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．
为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件　 　时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD，
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．
答案解析
1 、选择题
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1，
故选A．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．
解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），
∴可得出原点位置在棋子炮的位置，
∴“兵”位于点：（﹣3，1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答．
【解答】解：A．4+6＞8，能组成三角形，故此选项正确；
B、5+6=11＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．
解：如图所示：
根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），
故选A
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及旋转性质，关键是掌握点的坐标变化规律．　
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
解：A．∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；
故选D．
【点评】 本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点C在第三象限，横坐标和纵坐标都是负数．
故选：C．
【点评】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
解：A．由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误，
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误，
C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确，
D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【考点】三角形的重心，三角形的面积
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知S△AGE＝S△CGE，S△BGD＝S△CGD，那么图中阴影部分的面积等于四边形CDGE的面积．
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△AGE＝S△CGE，S△BGD＝S△CGD，
∴S阴影＝S△AGE+S△BGD＝S△CGE+S△CGD＝S四边形CDGE＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分得出该图中S△AGE＝S△CGE，S△BGD＝S△CGD是解题的关键．
【考点】函数的图像
【分析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时间为9时，所以妈妈在9点时追上小亮。
解：A．根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选D
【点评】本题考查了函数图象的意义、性质；认真读图、分析变量t、s的意义及取值是解题的关键
【考点】全等三角形的性质．三角形外角定理，三角形内角和定理
【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
解：设∠C′=α，∠B′=β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，
∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．
则α+β=75°．
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．
1 、填空题
【考点】三角形三边关系
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值即可．
解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
【考点】函数关系式．
【分析】由上表可知12.5﹣12=0.5，13﹣12.5=0.5，13.5﹣13=0.5，14﹣13.5=0.5，14.5﹣14=0.5，15﹣14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．
【点评】本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
【考点】全等三角形的判定
【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．
解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAB”，可添加∠EBD=90°，
若添加∠E=∠DBC，看利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
故答案为：AE=CB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．
【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点坐标即可．
解：由题意可知，不善行者函数解析式为s＝60t+100，
善行者函数解析式为s＝100t，
联立，
解得，
∴两图象交点P的纵坐标为250，
故答案为：250．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数关系式是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】先判断出∠ADE=∠BDF，进而判断出△ADE≌△BDF得出AE=BF，DE=DF，利用勾股定理求出EF即可得出结论．
解：如图，
连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF，DE=DF，
在Rt△DEF中，DF=DE=m．
∴EF=DE=m，
∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m，
故答案为：（m+2）
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．　
1 、解答题
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
解：CD∥AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE﹣EF=BF﹣EF，
∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．　
【考点】利用平移设计图案．
【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案．
解：如图所示：
【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据题意可得a种塑料袋每天获利（2.3-2）x，b种塑料袋每天获利（3.5-3）（4500-x），共获利y元，
列出y与x的函数关系式：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）．
（2）根据题意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范围．得出y随x增大而减小．
解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250
（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≤10000解得x≥3500元∵k=-0.2＜0，
∴y随x增大而减小
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550答：该厂每天至多获利1550元．
【点评】考查一次函数与不等式的应用问题，该题满分10分，平均得分3.79分，得分率为37.9%；满分人数56人，满分率17.5%；零分人数152人，零分率高达47.5%．该题有2个问，第（1）问满分2分，平均得分0.8分，得分率为40%；第（2）问满分8分，平均得分2.98分，得分率为37.25%．试题评分标准和参考答案中的基本思路是：第（1）问是根据等量关系求出函数关系式，第（2）问先根据给出的条件列出关于x的不等式（或方程），求出x的取值范围，然后再通过这个函数的增减性求出最大值．也有许多学生独辟蹊径，第（2）问求解过程没有利用第（1）问的函数关系，而是通过讨论A、B两种塑料代的成本和售价差，即每个塑料代获利多少求出最大值．也正因为如此，许多学生在第（1）问作答错误的前提下，第（2）问得了满分．从试卷作答情况看，该题丢分原因有以下几点：第一，函数关系布列错误或化简函数式时出错；第二，不理解第（2）问所给条件“该厂每天最多投入成本10000元”的含义，没有列出关于x的不等式（或方程）；第三，利用函数关系求最大值时，没有讨论函数的增减性，就直接将x=3500代入函数关系式求值；第四，有的学生代入求值时，竟然出现2250-0.2×3500=1500的低级错误．
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）证明DA=DB，DB+DC=AC，即可解决问题．
（2）证明∠A=∠ABD先求出∠ABD的度数；再证明∠C=∠ABC，据此求出∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．
解：（1）∵DE⊥AB，且平分AB，
∴DA=DB，DB+DC=AC，
∴△BDC的周长
= DB+DC +BC
= DA+DC +BC
=AC+BC
=10+6
=16（cm）．
（2）∵DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°；
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC==；
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.
【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
解：如图：
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）根据A．C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．
故答案为﹣1，﹣2；3，2；
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，）、（0，﹣3）、（4，﹣3）、（4，）；
（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8，
运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可；
（2）根据一次函数的性质，求得最值．
解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，
甲、乙两种客车共6辆，
租用甲种客车辆，
，，
，
，
；
（2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
即，
解得，
是正整数，
最大为，
，
，
随的增大而减小，当取最大值时候，取得最小值．
当时，租车费用最少为．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．据此推导出∠BAC、∠BAD、∠BAE的关系便可，
（2）过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，再证明△ABE≌△ACD得AM＝AN，再根据角平分线的判定定理得结论，
（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，证明△ABC≌△ADE，进而得△ACE是等边三角形，便可得∠BAD＝∠CAE＝60°．
解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，
∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，
故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，
故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD，
（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD．
过点A作AH⊥BE于点H，作AN⊥CD于点N，如图②，
∴∠AHB＝∠ANC＝90°，
∴△ABH≌△ACN（AAS），
∴AH＝AN（全等三角形的对应高相等），
∴HA平分∠BMD，
（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，如图③，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，
∵∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，
∴AC＝CE＝AE，
∴∠CAE＝60°，
∴∠BAD＝60°．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形和全等三角形是解本题的关键．
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