2023－2024学年上学期八年级数学期末考试模拟试题（安徽地区适用）（含解析）

2023－2024学年上学期八年级数学期末考试模拟试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（　　）
A．9 B．3 C．2 D．10
4．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，都在关于的一次函数的图象上，则，，之间的大小关系是(　　　)
A． B． C． D．
6．如图，在边长为1的正方形中，点M，N分别在边，上运动，且周长为2，给出下列说法：
①
②
③C点到的距离恒为1
其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，中，点D在边BC上，若，且，则的度数是（ ）
A．108 B．116 C．120 D．124
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）

A．5 B．7 C．10 D．3
9．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是和的公共斜边，，，，则，之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ．
13．用一组 a，b 的值说明“若，则”是假命题，若小明取，则 ．
14．如图1，是边长为2的等边三角形;如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，……按照此规律一直画下去，则的长为 （用含n的式子表示）．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
(2)将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出的面积．
16．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．
(1)证明：；
(2)求的值；
(3)求的面积．
17．某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如表（精确到1毫升），并在如图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
时间（分钟） 1 2 3 4 5 6
漏出的水量（毫升） 15 30 45 60 75 90
请解答下列问题：
(1)观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式．
(2)按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出．
(3)若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？
18．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：
（1）△ABF≌△DCE
（2）AB∥CD

19．已知一次函数的图象经过点和点
(1)请在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据图象说明：函数值y随着自变量x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
(3)求此一次函数的解析式，并写出函数图象与x轴的交点坐标．
20．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
21．如图，在△中，，，，， 与相交于点．
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形．
22．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价（元） 20 25 30
销售量（件） 200 150 100
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
(3)销售单价定为多少时，商家可以获得最大利润？
23．如图，已知三角形．

(1)请按如下要求画图：过点B画射线，过点C画射线，射线与射线交于点P．
(2)根据已知条件及上述画图，解决以下问题：
①请指出与的数量关系，再说明理由；
②若，点E，F是线段上的点，且，平分，请继续补全图形，并求的度数，
参考答案：
1．C
【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第三象限，
故选C．
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．
3．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边确定第三边的取值范围，进而判断即可解答．
【详解】解：设第三边为x，根据题意，得7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，会根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解答的关键．
4．B
【分析】A选项由图形即直角三角形的性质即可判断；B选项由两角互余即可的判断；C选项由对顶角相等即可判断；D选项由同角的余角相等即可判断．
【详解】A选项中，，
，
故不符合题意；
B选项中，，则与不一定相等，
故符合题意；
C选项中，是对顶角，
，
故不符合题意；
D选项如图，
，
，
故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5．D
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
【详解】解：对于一次函数y=﹣2x+b，
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞-2＞-3，
故；
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，此类题目只需要根据k的符号确定函数y随x的变化情况，进而求解．
6．D
【分析】延长到，使，连接，可得，故，，，根据周长为2，正方形边长为1，可得，从而证明，由全等三角形性质逐项判断即可．
【详解】解：延长到，使，连接，如图：

四边形是正方形，
，，
，
，，
，
周长为2，正方形边长为1，
，，
，
，即，
，
，
，故①正确；
，故②正确；
由全等三角形对应边上的高相等，且，可知的边上的高为1，即点到的距离恒为1，故③正确；
正确的有①②③，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理，证明．
7．A
【分析】设，再根据三角形外角的性质得出，然后根据三角形内角和定理得出，求出解，即可得出答案．
【详解】解：设，
∵是的外角，
∴，
∴ .
在中，，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等，根据三角形内角和定理得出等量关系是解题的关键．
8．A
【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：作于，

平分，，，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
9．A
【分析】根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的定义结合一次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．
10．D
【分析】根据勾股定理求得BC2=AB2+AC2=BD2+CD2．据此计算即可判断．
【详解】解：如图，BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，AB=AC=a，BD=3b，CD=b，
则由勾股定理知：BC2=AB2+AC2=BD2+CD2，即a2+a2=(3b)2+b2．
所以a=b．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
11．
【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数是非负数求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟知分式和二次根式有意义的条件是解答的关键．
12．x=1,y=1
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
13．1（答案不唯一）
【分析】找出一个大于且不大于2的数，即可进行说明．
【详解】解：当时，
∵，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，正确找出反例是解题关键．
14．
【分析】过点作于点，根据含30度角的直角三角形得出的长，进而得出的长，同理可得出和的长，进而找到规律．
【详解】解：如图（2），过点作于点，
△是边长为2的等边三角形，是的中点，
．
△是等边三角形，
，，
，
，
∴
，
同理可得，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出的长，找出规律是解答此题的关键．
15．(1)图见解析
(2)图见解析，
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C2即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再求面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求；
．
【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
16．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）由折叠的性质可得到，那么，所以；
（2）设，，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）由（2）知，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）证明：由折叠的性质知，．
四边形是矩形，
，
，
在与中，
，
∴，
，
；
（2）解：设，，
在中，可得：，
即，
解得：，
；
（3）解：由（2）知，
．
【点睛】本题考查的是翻折变换、矩形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
17．(1)正比例函数，
(2)30分钟后
(3)21600毫升
【分析】（1）根据图像并结合表格数据即可求解；
（2）根据（1）的函数关系式联合题意即可解答；
（3）根据题意联系方程即可解答．
【详解】（1）解：一次函数的图象，假设+b．
当时，； 时，，
∴，
解得，
∴，
将点(3，45)代入得：．
则点(3，45)在此函数的图象上，
∴此函数为正比例函数图像，其表达式为；
（2）解：当时，
，
∴，
即30分钟后量筒中的水开始溢出．
（3）解：当分钟时，
（毫升）
故会流失水21600毫升．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，解决本题的关键是从图像和表格获取信息．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由AE=DF，可得出AF=DE，再由BF∥CE，得出∠AFB=∠DEC，即可证明△ABF≌△DCE；
（2）由（1）可得△ABF≌△DCE，即可得∠A=∠D，从而求证．
【详解】解：（1）证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵BF∥CE，
∴∠AFB=∠DEC，
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE．
（2）由（1）可得△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定．同学们应该熟练掌握．
19．(1)见解析
(2)增大
(3)y=2x+4，函数图象与x轴的交点坐标分别为
【分析】（1）由两点作图法，即可画出一次函数的图像；
（2）由图可知，图像是上升的直线，即可得到答案；
（3）由待定系数法求出一次函数的解析式，再求出坐标即可．
【详解】（1）解：作图如图所示：
（2）解：根据图象说明：函数值y随着自变量x的增大而增大；
故答案为：增大；
（3）解：∵一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1，6)
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=2x+4，
令y=0，得2x+4=0，解得：x=-2，
∴函数图象与x轴的交点坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及待定系数法求解析式，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质进行解题．
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高线的性质：
（1）在中，根据，可得，再根据是角平分线，，即可求解；
（2）在中，根据，，可得，再根据是角平分线，可得，又因为是高，在中，根据，可得，即可求解.
【详解】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直的定义和直角三角形两锐角互余求出和，然后利用三角形外角的性质求出∠BOC的度数即可；
（2）求出，可得，即可证明△ABC为等边三角形．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，且，
∴，
∴，
∵在中，，
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质以及等边三角形的判定，灵活运用各性质定理进行推理计算是解题的关键．
22．(1)
(2)22元
(3)25元
【分析】（1）由于每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，将表格中的值代入函数关系式，即可求出答案．
（2）根据题意列出方程，解出即可；
（3）由题意将利润用含x的式子表示出来，得到W关于x的函数关系式，即可．
【详解】（1）解：设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，
∵要尽可能地减少库存，
∴，
答：应将销售单价定为22元．
（3）解：设获得利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，W取得最大值，
答：销售单价定为25元时，商家可以获得最大利润．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确列出等量关系是解题的关键．
23．(1)见解析；
(2)①，理由见解析；②
【分析】（1）根据题意画射线即可；
（2）①根据平行线的性质可得，，等量代换即可求解；②根据题意补全图形，设，根据平行线的性质可得，平分，设，，由三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求；

（2）①数量关系：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②补全图形如图，

设，
∵，
∴，
∴，
∵平分，设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了画射线，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．