2023－2024学年上学期七年级数学期末考试模拟试题（安徽地区适用）（含解析）

2023－2024学年上学期七年级数学期末考试模拟试题
一、单选题
1．-2018的绝对值是（　　）
A．2018 B． C． D．
2．绝对值不大于2的非零整数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数为，次数为
B．多项式是二次三项式
C．都是单项式，也都是整式
D．是多项式的项
4．若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．要反映某地一年来油价变化情况，最适合的统计图是( )
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
6．地球的体积为1080000000000 km3，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.08×1012 B．10.8×1012 C．0.108×1012 D．1.08×1013
7．小明在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点A和点B表示的两个数的绝对值相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．锐角的余角一定是锐角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角互补 D．测量跳远的成绩依据是两点之间线段最短
9．已知在一条笔直的公路旁有B、C、D三个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离是，B、D两站之间的距离是，则C、D两站之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题
11．的相反数是 ，1.5的倒数是 ．
12．若关于a，b的多项式中不含有项，则 ．
13．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为
14．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“和同数”．比如：对于四位数5263，∵，∴5263是“和同数”，对于四位数1276，∵，∴1276不是“和同数”．则最小的“和同数”是 ；若是一个“和同数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知、、是的三边．
(1)若，，是正整数，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)若，且是等腰三角形，求的周长．
18．朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:
甲:4.5x=(4.5-0.5)
乙:=10
根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示
　;y表示　　　　　　　;甲所列方程中的方框内该填　　　　　　;乙所列方程中的第一个方框内该填　　　　　,第二个方框内该填　　　　　　.
(2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程)
19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有名同学，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生加强安全教育，根据调查结果，估计全校需要加强对安全教育的学生约有多少名？
（2）请直接将条形统计图补充完整.
20．图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）
（1）当时，求的度数；
（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
21．某商场购进矿泉水若干箱，其中甲矿泉水比乙矿泉水多10箱，甲矿泉水每箱36元，乙矿泉水每箱48元，甲，乙两种矿泉水总进价比是，请你根据以上信息，就甲、乙两种矿泉水的“进价”或“购进数量”，提出一个可以用二元一次方程组解决的方案，并写出解答过程．
22．已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a(1)点C、点D和点E分别表示 1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；
(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；
(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．
(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．
23．已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：
（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．


参考答案：
1．A
【详解】分析：根据绝对值的定义即可求得．
详解：-2018的绝对值是2018，
故选A．
点睛：本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．A
【分析】先绝对值不大于2的整数，再根据非零整数的定义得到答案．
【详解】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有，，0．
其中非零整数有：，，则一共有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，绝对值和非零整数，解题的关键是掌握求绝对值和非零整数的定义．
3．C
【分析】根据整式、单项式和多项式的相关定义分别判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数为，次数为4，故本选项不符合题意；
B、多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；
C、都是单项式，也都是整式，故本选项符合题意；
D、是多项式的项，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了整式，解题的关键是掌握多项式和单项式的相关定义．
4．C
【分析】根据同类项定义列式求出m与n的值，代入求解即可得到答案；
【详解】解：单项式和是同类项，
∴，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查同类项定义：所含字母相同，并且相同字母及字母指数都相同的项叫同类项．
5．A
【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】要反映某地一年来油价变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
6．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
7．C
【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，即可得出C表示的数．
【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O，
则点C表示的数是-1．
故选C．
【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
8．A
【分析】根据余角和补角，垂线段最短分别判断即可．
【详解】解：A、锐角的余角一定是锐角，本选项说法正确，符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，例如：的补角是，而，本选项说法错误，不合题意；
C、锐角和钝角不一定互补，必须这两个角和为，本选项说法错误，不合题意；
D、测量跳远的成绩依据是垂线段最短，本选项说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角的性质，垂线段最短的应用，属于基本几何知识，要熟练掌握．
9．C
【分析】本题考查整式加减的应用．根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
10．B
【分析】根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2022减去2，再除以3，即可求出结果．
【详解】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
……，
从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
，
∴第2022次输出结果是4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．
11． 1
【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
【详解】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为1，．
【点睛】本题考查求相反数，倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是关键.
12．
【分析】先去括号，再合并同类项，令的系数等于0，求出m的值即可．
【详解】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是将变形为．
13．12或
【分析】由点的横坐标相等，得出轴，，点到的距离为，根据的面积为面积的2倍，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵、、的坐标分别为，
∴轴，，
点到的距离为
∵若的面积为面积的2倍，
∴
即
解得或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，两点之间的距离，点到直线的距离，正确建立方程是解题的关键．
14．
【分析】根据新定义和四位数大小特征求出最小“和同数”； 设“和同数”为，则，根据题中条件可得，，可设（为正整数），根据，，得到的可能值，再确定的最大值可取，从而得到答案．
【详解】解：,
最小的“相同数”为；
设“和同数”为，则，
满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，
，
，
，
千位上的数字与十位上的数字之和能被7整除，
可设（为正整数），
，，
或2，
求满足条件的的最大值，
，
，
又，
，
当时，的取值最大为7，此时，，
即的最大值为，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了定义新运算，不定方程的应用，整除的性质，关键是理解新定义，根据整除的性质得出不定方程．
15．
【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
16．(1)；
(2)；
【分析】（1）由移项合并，系数化为1，即可求出方程的解；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题．
17．(1)
(2)10
(3)的周长为17
【分析】（1）根据三角形的三边关系求解，即可得到答案；
（2）利用完全平方公式的变形计算，即可得到答案；
（3）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再利用等腰三角形的定义和三角形的三边关系求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：，，是的三边，且，，
，即，
是正整数，
；
（2）解：，，
，
（3）解：，
，，
，，
是等腰三角形，
当，时，此时，不存在；
当，时，的周长为，
综上所述，的周长为17．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，完全平方公式，非负数的性质，等腰三角形的定义，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
18．（1）去时的平均速度；从江都到上海的高速公路路程；（x+10）；4.5-0.5；4.5；（2）江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.
【详解】试题分析：（1）根据题意可以发现甲是时间×速度，乙是路程除以时间，因此可填空；
（2）直接用（1）中的方法解方程就可以求得结果.
试题解析：(1)去时的平均速度；从江都到上海的高速公路路程；(x+10)；4.5-0.5；4.5
(2)甲的方法:
设去时的平均速度为x千米/时,则返回时的平均速度为(x+10)千米/时,
则4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80.
4.5x=4.5×80=360.
答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.
或乙的方法:
设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米,
解得y=360.
答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.
19．（1）300；（2）补图见解析..
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；
（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．
【详解】（1）解：
答：估计全校需要加强安全教育的学生约有名.
（2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54（人），
补全的条形统计图如图所示．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒
【分析】（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）当时，；
（2）依题意，得：，
解得 ，
答：当第二次达到时，的值为26秒；
（3）当时，
，
解得；
当时，
，
解得或，
答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．见解析
【分析】从购进甲、乙两种矿泉水分别为箱，箱提问，再结合“甲矿泉水比乙矿泉水多10箱”及“甲，乙两种矿泉水总进价比是”列出二元一次方程组再求解即可．
【详解】解：提问：商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
设商场分别购进甲、乙两种矿泉水箱，箱，
根据题意，得，解得:，
答：商场分别购进甲、乙两种矿泉水30箱，20箱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，关键是理解题意，找出等量关系进而求解．
22．(1)C点
(2)1
(3)m的最小值为10
(4)能，t的最小值为1.2．
【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；
（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；
（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；
（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．
【详解】（1）解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，
∴CA＜CB，
∴C点是线段AB的关联点；
∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，
∴DA>DB，
∴D点不是线段AB的关联点；
∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，
∴EA＞EB，
∴E点不是线段AB的关联点；
故答案为：C点；
（2）解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，
∴x-(-2)≤4-x，
∴x≤1，
∴x的最大值为1，
故答案为：1．
（3）解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，
∴4-(-2)≤m-4，
∴m10，
∴m的最小值为10；
（4）解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，
∵点B为线段MN点的关联点，
∴4-(3t-2)≤2t+4-4，
∴t1.2，
∴t的最小值为1.2．
【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，
23．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）．
【分析】（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（2）用题（1）的方法即可得；
（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可．
【详解】（1）如图1，过点P作
；

（2）结论为，理由如下：
如图1，过点P作
；
（3）结论为，理由如下：
如图2，过点P作
；

（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方
由角平分线的定义得：
由（3）的结论得：
同理可得：
归纳类推得：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4），结合题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键．