高一数学答案
选择题（本大题共12个小题；前8个小题，每小题5分，共40分．后4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选得0分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C C B D BD CD ABD ABC
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.
14. 15. 16.
解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：(1)原式=...........................................5分
(2)原式= ..........................................10分
18. 解：，，解得, ............................... ...........4分
故 ....................... .................6分
(2) .....................12分
19. 解：(1) 依题意当时， ........................................1分
当时则 ........................................2分
∵为奇函数 ∴.
∴ ........................................4分
(2)证明：由(1)知
且有
........................................6分
∵ ∴
∴
∴在上单调递减. ........................................8分
(3) 方法一：由(1)知当时由基本不等式知：
即，当且仅当时取得等号. ........................................9分
令则有.整理得. ........................................10分
又则 ........................................11分
当且仅当时取得等号. ∴的最小值为6. ........................................12分
方法二：由(1)知当时 ........10分
........................................11分
当且仅当即时取得等号. ∴的最小值为6. ..................12分
20．解：（1）当时，由，得，即，（，）， ......................................2分
因为，，则，而，即日销售量数据有增有减，
显然，模型①②都是单调函数，不符合题意，选择模型③， .................................4分
将，代入模型③得：，解得，
所以模型③的函数解析式为...............................6分
（2）由（1）知，当时，， ，
因此.........9分
，当且仅当，即时取等号，...................11分
所以当时，该产品日销售收入最小，最小值为250千元....................................12分
解：(1)图象如图所示：
(
x
y
)
.............4分
（二次函数图象1分，对数函数图象与翻折2分，渐近线1分）
的单调递增区间： ........................................5分
的单调递减区间： ........................................6分
(2)依题意的图象与直线有四个不同的公共点，其横坐标分别为且由二次函数图象对称性可知： ........................................7分
由知 .........................................8分
则 .......................................9分
.由得 .......................................10分
令，则在上单调递减，..................................11分
即的取值范围为 ..................................12分
22. 解：(1)由题知函数定义域均为
∵是偶函数 ∴
即整理得即......1分
此时经检验，符合题意. ..................................2分
∵是奇函数 ∴ ..................................3分
此时经检验，符合题意. ..................................4分
(2) 在上单调递增，故有对恒成立......5分
又
∴对恒成立. ..............6分
令由知.
则有对恒成立. ..................................7分
即对恒成立.
令只需即可.
又对称轴为，
当即时，在上单调递增，只需即可.
∴ ..................................9分
当即时，在上单调递减，在上单调递增.
∴解得
∴ ..................................11分
综上所述，的取值范围为 ..................................12分成都市成华区2023-2024学年高一上学期12月月考 数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系或运算中
①，②，③，④
正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
2．已知幂函数在上单调递减，则实数m 的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．下列每组中的两个函数是相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4．若角α的终边过点(5，12)，则cos α－sin α＝( )
A. B. C.－ D.－
5．函数的零点所在的一个区间是( )
A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2)
6．已知弧长为的扇形圆心角，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ）
A.7小时 B.6小时 C.5小时 D.4小时
8．已知且、都不等于1，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A.命题“”的否定为“”
B.命题“，一元二次方程有实根”的否定为假命题
C.“、为无理数”是“为无理数”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
10．设函数，则（ ）
A.当时，函数有最小值为
B.当时，函数是增函数
C.当时，函数有最小值为
D.存在正实数，使得函数在上单调递增
11．下列四组图象中，每组分别都是两个函数的图象，其中两个函数图象与解析式对应可能正确的是（ ）
(
B.
y
x
) (
D.
y
x
) (
C.
y
x
) (
A.
y
x
)
12．设函数满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（ ）
A. B.函数有对称中心
C.函数为奇函数 D.函数为减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数（，且）必过定点 .
14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意当时，都有．若实数满，则的取值范围是 .
15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .
16．设函数的定义域为，且满足，则不等式
的解集是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分)
已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
19.（本小题满分12分）
设点是奇函数图象上的动点，且时满足.
（1）求时函数的解析式；
（2）用定义法证明：函数在上单调递减；
（3）当时，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2023年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价（单位：千元/千克）与第天（，）的函数关系满足（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量（单位：千克）与的如下数据：，，，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入日销售单价日销售量）．
（1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2023年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；
（2）在（1）的基础上，求出该公司在2023年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入（单位，千元）的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）作出函数的图象（不写作法），并根据图象写出函数的单调区间；
(
x
y
)（2）设函数有四个零点，且，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数是偶函数，是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
