圆与圆的位置关系
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课题：圆与圆的位置关系
五厍学校 石宁
【教材分析】: “圆和圆的位置关系”是九年级下学期第三十一章中内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。
【教学目标】
知识与技能：1、了解圆与圆五种位置关系的定义；
2、熟练掌握用数量关系来判定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系。
过程与方法：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的行为习惯，培养
学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。
2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。
情感态度与价值观：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：两圆位置关系的判定方法及探索的过程。
难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。
【教学过程】
（1） 复习回顾
回忆：点（直线）与圆的位置关系。
目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。
在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？
（二） 探索新知
类比探索一：1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。
2. 利用你的学具（圆）做一个实验，先在纸上固定一个大圆,再将一个小圆从一方逐渐移近大圆,最后进入大圆,在整个过程中,验证或修正你的猜想，说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。
3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。
◆活动形式：学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。
外离 外切 相交 内切 内含
目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。
2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。
3）形成两圆位置关系的相关定义：
①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；
②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网
4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。
类比探索二：
1. 回想点（直线）与圆位置关系的判定方法，认真观察两圆的变化情况（动画演示）：
两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，
两圆位置的变化情况； 动画
想一想：在运动过程中，有哪些量是不变的，是否也能用点与点之间距离和半径来刻画两圆的位置关系？
◆活动形式：借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。
目的：让学生感悟出——用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。
2. 归纳概括：在运动变化过程中，能由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？请尝试着将结果归纳成表格。
◆活动形式：与类比探索一活动形式相同。
目的： 先让学生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关系的内在规律，后师生一起用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。
在互动的过程中,展示教师的动画（见附——演示动画），验证学生的猜想，形成下表：www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网
两圆的位置关系 数量关系
外离 d > R + r
外切 d = R + r
相交 R- r < d < R+ r (R>r)
内切 d = R – r (R>r)
内含 0 ≤d < R –r (R>r)
（附）演示动画：(两圆的相对运动)
d > R + r d = R + r R- r < d < R+ r d = R – r d < R –r
目的：通过演示动画，得到两圆的数量关系,注意突出两圆数量关系的分界点—— R- r 与R+ r。
(三)数学与生活的联系
举出两圆位置关系在实际生活中应用的例子。
◆活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。
目的：1）培养学生的空间想象能力。
2）使学生充分认识到：数学与生活是密不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。
（四）应用巩固
1、看谁答得快
（1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 。
（2）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是 。
当0102= 2cm时，两圆的位置关是 。
当0102= 10cm时，两圆的位置关系是 。
(3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r 2= 。
当两圆内切， 0102= 2，r1 =5时，r 2= 。
2.例一：已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm求这三个圆的半径。
3.练习：（1）⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
（2）已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。
目的：根据学生的接受性原则，在接受新知识时会产生一定的障碍，所以通过这些习题，进行很好的巩固。让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。
（五） 小结
思考并回答下列问题：
1. 两圆的位置关系分类的依据是什么？
2. 如何用数量关系决定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系？
3. 这堂课你最大的收获是什么？
◆目的：通过学生对自己探索知识过程的反思与总结，让学生做课堂的主人。
（六）布置作业
A.必做题：
1.两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_______________，若两圆相交，则圆心距d应满足__________；
2.两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为__________, 若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为____________。
3.已知：⊙O的半径为5cm，点P为⊙O外的一点，OP=8cm。
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径为多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径为多少？
B.选做题:已知圆和圆相交于A,B两点，公共弦长是4cm，两圆半径，求：圆心距的长。
◆目的：作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。
【教学设计说明】
一:教材分析：“圆和圆的位置关系”是九年级下学期第三十一章中内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系,在某些几何综合题中都有所涉及.《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。因为考虑到九年级学生的思维水平主要以抽象逻辑思维为主，所以我不从现实生活中的具体情境（如齿轮、自行车等）抽象出两圆的位置关系，而是从学生已有的认知基础出发，设置了由浅入深、由具体到抽象的两个类比探索问题，激发学生学习兴趣，让学生积极投入到两圆位置关系相关知识的自主探索中。
教学目标设定为：了解圆与圆五种位置关系的定义；熟练掌握用数量关系来判定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系；在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，培养学生养成动手操作实验的行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力；在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。教学重点为：两圆位置关系的判定方法及探索的过程。教学难点为：用数量关系来刻画两圆的位置关系。
二．教学对象分析：
(1)学生学习这节课之前已具备了学习点与圆,直线与圆的基本方法.
(2)任教班级两极分化较为严重,部分同学学习几何的能力较强,兴趣较高,教学中既要面向全体学生又要尊重学生的个体差异.所以提问采用分层设计,由浅入深,使大多数同学都能得到有效训练和提高.
三.教学过程:教学过程的设计由复习回顾,探索新知,数学与生活的联系,应用巩固,课堂小结,布置作业六个环节组成.并用多媒体辅助教学使数学问题更为直观.在初中数学中, 有相当规模的一类知识单元具有如下特征：它们有相似的组织结构；它们各自具有相对独立的整体性；知识的呈现方式、知识的发生、发展轨迹基本相同.所以在本节课中充分让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学生新的学习方式的形成。
首先, 由回忆点（直线）与圆的位置关系作为引入。为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。并提出问题: 在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？直接进入今天的主题.
在探索新知部分,由两部分组成,第一部分:类比探索一, 先让学生猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。接下来利用学具（圆）做一个实验，先在纸上固定一个大圆,再将一个小圆从一方逐渐移近大圆,最后进入大圆,在整个过程中,验证或修正猜想，并说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）,最后借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。我想通过探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展,从中培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力,最后形成两圆位置关系的相关定义,其中渗透分类讨论的数学思想，以及量变引起质变的运动变化思想。在这个环节中我采用的形式是学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。第二部分: 类比探索二, 先让学生回想点与圆,直线与圆位置关系的判定方法，在点与圆的位置关系中是用点与圆心的距离和半径的数量关系来判定,在直线与圆的位置关系中是用圆心与垂足之间的距离和半径的数量关系来判定,都是点与点之间的距离和半径来比较,那么如何判定圆与圆的位置关系呢 ,继而用动画演示：大小不变的两圆，做平移运动,让学生认真观察两圆位置的变化情况.并由此引出问题:在运动过程中,有哪些量是不变的,在得出半径不变的基础上提出问题:是否也能用点与点之间的距离和半径的数量关系来刻画两圆的位置关系 借助多媒体的动画演示, 先让学生感悟圆心与圆心之间距离, 两圆半径与两圆的位置关系的内在规律，用运动的观点突破教学难点,体现教学重点,接下来在运动的过程中先设置两圆外切,内切的位置关系学生较容易得出d是R与r和差的数量关系,再分别设置外离,内含的位置关系,通过教师点拨得出外离时d比和大,内含时d比差小,最后设置相交的位置关系,得出d在和差之间. 其中注意突出两圆数量关系的分界点—— R- r 与R+ r.在这个过程中师生一起用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。其中渗透数形结合的数学思想，使学生学会合情推理。这是这节课的重点环节.
数学与生活的联系部分, 先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。培养学生的空间想象能力。使学生充分认识到：数学与生活是密不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。
应用巩固中, 根据学生的接受性原则，在接受新知识时会产生一定的障碍，所以通过这些习题，进行很好的巩固。分为必做题和能力挑战, 体现分层的教学理念，让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。
通过课堂小结使学生对自己探索知识过程进行反思与总结，让学生做课堂的主人。
作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。
以上是我这节课的主要内容,回顾本节课的设计,整个教学过程体现如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先进的教学手段，帮助学生解决问题，突破教学的难点，体现教学重点。（3）在教学过程始终发挥学生的主体作用，让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学生新的学习方式的形成。（4）注重学生的个体差异，设计不同层次的探索问题进行教学，使每个层次的学生都有机会表现自己，增强学生的学习欲望与学习热情，树立进一步学习的信心。
五厍学校 石宁
【教材分析】: “圆和圆的位置关系”是九年级下学期第三十一章中内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。
【教学目标】
知识与技能：1、了解圆与圆五种位置关系的定义；
2、熟练掌握用数量关系来判定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系。
过程与方法：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的行为习惯，培养
学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。
2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。
情感态度与价值观：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：两圆位置关系的判定方法及探索的过程。
难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。
【教学过程】
（1） 复习回顾
回忆：点（直线）与圆的位置关系。
目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。
在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？
（二） 探索新知
类比探索一：1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。
2. 利用你的学具（圆）做一个实验，先在纸上固定一个大圆,再将一个小圆从一方逐渐移近大圆,最后进入大圆,在整个过程中,验证或修正你的猜想，说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。
3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。
◆活动形式：学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。
外离 外切 相交 内切 内含
目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。
2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。
3）形成两圆位置关系的相关定义：
①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；
②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网
4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。
类比探索二：
1. 回想点（直线）与圆位置关系的判定方法，认真观察两圆的变化情况（动画演示）：
两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，
两圆位置的变化情况； 动画
想一想：在运动过程中，有哪些量是不变的，是否也能用点与点之间距离和半径来刻画两圆的位置关系？
◆活动形式：借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。
目的：让学生感悟出——用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。
2. 归纳概括：在运动变化过程中，能由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？请尝试着将结果归纳成表格。
◆活动形式：与类比探索一活动形式相同。
目的： 先让学生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关系的内在规律，后师生一起用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。
在互动的过程中,展示教师的动画（见附——演示动画），验证学生的猜想，形成下表：www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网
两圆的位置关系 数量关系
外离 d > R + r
外切 d = R + r
相交 R- r < d < R+ r (R>r)
内切 d = R – r (R>r)
内含 0 ≤d < R –r (R>r)
（附）演示动画：(两圆的相对运动)
d > R + r d = R + r R- r < d < R+ r d = R – r d < R –r
目的：通过演示动画，得到两圆的数量关系,注意突出两圆数量关系的分界点—— R- r 与R+ r。
(三)数学与生活的联系
举出两圆位置关系在实际生活中应用的例子。
◆活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。
目的：1）培养学生的空间想象能力。
2）使学生充分认识到：数学与生活是密不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。
（四）应用巩固
1、看谁答得快
（1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 。
（2）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是 。
当0102= 2cm时，两圆的位置关是 。
当0102= 10cm时，两圆的位置关系是 。
(3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r 2= 。
当两圆内切， 0102= 2，r1 =5时，r 2= 。
2.例一：已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm求这三个圆的半径。
3.练习：（1）⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
（2）已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。
目的：根据学生的接受性原则，在接受新知识时会产生一定的障碍，所以通过这些习题，进行很好的巩固。让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。
（五） 小结
思考并回答下列问题：
1. 两圆的位置关系分类的依据是什么？
2. 如何用数量关系决定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系？
3. 这堂课你最大的收获是什么？
◆目的：通过学生对自己探索知识过程的反思与总结，让学生做课堂的主人。
（六）布置作业
A.必做题：
1.两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_______________，若两圆相交，则圆心距d应满足__________；
2.两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为__________, 若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为____________。
3.已知：⊙O的半径为5cm，点P为⊙O外的一点，OP=8cm。
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径为多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径为多少？
B.选做题:已知圆和圆相交于A,B两点，公共弦长是4cm，两圆半径，求：圆心距的长。
◆目的：作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。
【教学设计说明】
一:教材分析：“圆和圆的位置关系”是九年级下学期第三十一章中内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系,在某些几何综合题中都有所涉及.《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。因为考虑到九年级学生的思维水平主要以抽象逻辑思维为主，所以我不从现实生活中的具体情境（如齿轮、自行车等）抽象出两圆的位置关系，而是从学生已有的认知基础出发，设置了由浅入深、由具体到抽象的两个类比探索问题，激发学生学习兴趣，让学生积极投入到两圆位置关系相关知识的自主探索中。
教学目标设定为：了解圆与圆五种位置关系的定义；熟练掌握用数量关系来判定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系；在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，培养学生养成动手操作实验的行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力；在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。教学重点为：两圆位置关系的判定方法及探索的过程。教学难点为：用数量关系来刻画两圆的位置关系。
二．教学对象分析：
(1)学生学习这节课之前已具备了学习点与圆,直线与圆的基本方法.
(2)任教班级两极分化较为严重,部分同学学习几何的能力较强,兴趣较高,教学中既要面向全体学生又要尊重学生的个体差异.所以提问采用分层设计,由浅入深,使大多数同学都能得到有效训练和提高.
三.教学过程:教学过程的设计由复习回顾,探索新知,数学与生活的联系,应用巩固,课堂小结,布置作业六个环节组成.并用多媒体辅助教学使数学问题更为直观.在初中数学中, 有相当规模的一类知识单元具有如下特征：它们有相似的组织结构；它们各自具有相对独立的整体性；知识的呈现方式、知识的发生、发展轨迹基本相同.所以在本节课中充分让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学生新的学习方式的形成。
首先, 由回忆点（直线）与圆的位置关系作为引入。为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。并提出问题: 在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？直接进入今天的主题.
在探索新知部分,由两部分组成,第一部分:类比探索一, 先让学生猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。接下来利用学具（圆）做一个实验，先在纸上固定一个大圆,再将一个小圆从一方逐渐移近大圆,最后进入大圆,在整个过程中,验证或修正猜想，并说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）,最后借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。我想通过探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展,从中培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力,最后形成两圆位置关系的相关定义,其中渗透分类讨论的数学思想，以及量变引起质变的运动变化思想。在这个环节中我采用的形式是学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。第二部分: 类比探索二, 先让学生回想点与圆,直线与圆位置关系的判定方法，在点与圆的位置关系中是用点与圆心的距离和半径的数量关系来判定,在直线与圆的位置关系中是用圆心与垂足之间的距离和半径的数量关系来判定,都是点与点之间的距离和半径来比较,那么如何判定圆与圆的位置关系呢 ,继而用动画演示：大小不变的两圆，做平移运动,让学生认真观察两圆位置的变化情况.并由此引出问题:在运动过程中,有哪些量是不变的,在得出半径不变的基础上提出问题:是否也能用点与点之间的距离和半径的数量关系来刻画两圆的位置关系 借助多媒体的动画演示, 先让学生感悟圆心与圆心之间距离, 两圆半径与两圆的位置关系的内在规律，用运动的观点突破教学难点,体现教学重点,接下来在运动的过程中先设置两圆外切,内切的位置关系学生较容易得出d是R与r和差的数量关系,再分别设置外离,内含的位置关系,通过教师点拨得出外离时d比和大,内含时d比差小,最后设置相交的位置关系,得出d在和差之间. 其中注意突出两圆数量关系的分界点—— R- r 与R+ r.在这个过程中师生一起用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。其中渗透数形结合的数学思想，使学生学会合情推理。这是这节课的重点环节.
数学与生活的联系部分, 先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。培养学生的空间想象能力。使学生充分认识到：数学与生活是密不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。
应用巩固中, 根据学生的接受性原则，在接受新知识时会产生一定的障碍，所以通过这些习题，进行很好的巩固。分为必做题和能力挑战, 体现分层的教学理念，让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。
通过课堂小结使学生对自己探索知识过程进行反思与总结，让学生做课堂的主人。
作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。
以上是我这节课的主要内容,回顾本节课的设计,整个教学过程体现如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先进的教学手段，帮助学生解决问题，突破教学的难点，体现教学重点。（3）在教学过程始终发挥学生的主体作用，让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学生新的学习方式的形成。（4）注重学生的个体差异，设计不同层次的探索问题进行教学，使每个层次的学生都有机会表现自己，增强学生的学习欲望与学习热情，树立进一步学习的信心。