人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 19:59:49 | ||
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文档简介
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.下面的式子：①；②；③；④中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，，(字节)，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有 个(字节)( )
A. B. C. D.
3.下列变形是因式分解的是( )
A.（）
B.（）
C.（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）
D.﹣﹣（﹣）（﹣）
4.某同学粗心大意，分解因式时，把等式■▲中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ).
A.， B.， C.， D.，
5.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为（）的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )
A. B.（）
C.（） D.（）
6.如图，阴影部分是从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了如图①②③所示的三个新图形，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题
7.如果，那么的值为 .
8.若一个长方形的面积为长为则它的宽为 .
9.已知，用含的代数式表示 ．
10.若，，则 ．
11.如果的运算结果中项的系数是，那么的值是 ．
12.若的展开式中不含有项，则 ．
13.某校操场原来的长是米，宽比长少米，现在把操场的长与宽都增加了米，则整个操场的面积增加了 .
三、解答题
14.计算:
(1)；
(2)．
15.分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
16.已知,试求的值．
17.若与的乘积中不含有项和项,求的值．
18.一块长方形铁皮的长为米,宽为米,在它的四个角各剪去一个边长为米的小正方形,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,则这个盒子的表面积是多少
19.下图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．
(1)请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖．
(2)若所铺地砖的价格为元/米，则购买地砖需要花多少钱？
(3)已知房屋的高为米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，则需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)？若壁纸的价格为元/米，则购买壁纸需要多少钱？
参考答案
1.【答案】C
【解析】在中当为偶数时等于，当为奇数时等于，另外三个都正确.
故选C.
2.【答案】C
3.【答案】D
【解析】、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；
、等式的右边仍然是和的形式，故不正确；
、等式从左到右属于乘法的交换律，故不正确；
、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故正确；
据此可知答案为：．
关于本题考查的因式分解的定义，需要了解因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积否则不是因式分解因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止才能得出正确答案．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强平方差公式： 可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出
【解答】
解：由▲得出▲，
则，则■．
故选．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据题意得出算式（），求出即可．
【解答】解：长方形的面积是（）（）（），故答案为：．
6.【答案】D
【解析】如图①，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个长为宽为的长方形，因此面积为因此有所以①符合题意；
如图②，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个底为高为的平行四边形，因此面积为因此有所以②符合题意；
如图③，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个上底为下底为高为的梯形，因此面积为因此有所以③符合题意.
综上所述，①②③都符合题意.
故选.
7.【答案】
【解析】，所以，所以.
8.【答案】
9.【答案】
【解析】，
.
故答案为.
10.【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】
，
且运算结果中项的系数是
解得.
12.【答案】
【解析】原式．
∵的展开式中不含有项，
∴，
∴.
故答案为
13.【答案】
【解析】根据题意得整个操场增加的面积为米
14.【答案】(1)解：原式
(2)原式
15.【答案】(1)解：原式
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【解析】(1)先提取公因式，再结合平方差公式进行因式分解即可；
(2)两次根据平方差公式进行因式分解即可得出答案；
(3)首先提取公因式，再结合完全平方公式进行因式分解即可；
(4)本题主要考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的一般方法是解此题的关键．
首先提取公因式，再结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可得出答案．
16.【答案】解：
解得
17.【答案】
．
由题意,得
解得
18.【答案】解：由题意,得
平方米．
即这个盒子的表面积为平方米．
19.【答案】(1)解：
(平方米)
答：需要平方米的地砖.
(2)购买地砖需要：（元）
(3)需要壁纸：
平方米
购买壁纸需要：
元
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.下面的式子：①；②；③；④中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，，(字节)，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有 个(字节)( )
A. B. C. D.
3.下列变形是因式分解的是( )
A.（）
B.（）
C.（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）
D.﹣﹣（﹣）（﹣）
4.某同学粗心大意，分解因式时，把等式■▲中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ).
A.， B.， C.， D.，
5.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为（）的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )
A. B.（）
C.（） D.（）
6.如图，阴影部分是从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了如图①②③所示的三个新图形，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题
7.如果，那么的值为 .
8.若一个长方形的面积为长为则它的宽为 .
9.已知，用含的代数式表示 ．
10.若，，则 ．
11.如果的运算结果中项的系数是，那么的值是 ．
12.若的展开式中不含有项，则 ．
13.某校操场原来的长是米，宽比长少米，现在把操场的长与宽都增加了米，则整个操场的面积增加了 .
三、解答题
14.计算:
(1)；
(2)．
15.分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
16.已知,试求的值．
17.若与的乘积中不含有项和项,求的值．
18.一块长方形铁皮的长为米,宽为米,在它的四个角各剪去一个边长为米的小正方形,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,则这个盒子的表面积是多少
19.下图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．
(1)请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖．
(2)若所铺地砖的价格为元/米，则购买地砖需要花多少钱？
(3)已知房屋的高为米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，则需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)？若壁纸的价格为元/米，则购买壁纸需要多少钱？
参考答案
1.【答案】C
【解析】在中当为偶数时等于，当为奇数时等于，另外三个都正确.
故选C.
2.【答案】C
3.【答案】D
【解析】、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；
、等式的右边仍然是和的形式，故不正确；
、等式从左到右属于乘法的交换律，故不正确；
、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故正确；
据此可知答案为：．
关于本题考查的因式分解的定义，需要了解因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积否则不是因式分解因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止才能得出正确答案．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强平方差公式： 可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出
【解答】
解：由▲得出▲，
则，则■．
故选．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据题意得出算式（），求出即可．
【解答】解：长方形的面积是（）（）（），故答案为：．
6.【答案】D
【解析】如图①，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个长为宽为的长方形，因此面积为因此有所以①符合题意；
如图②，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个底为高为的平行四边形，因此面积为因此有所以②符合题意；
如图③，左图的阴影部分的面积为剪拼成的右图是一个上底为下底为高为的梯形，因此面积为因此有所以③符合题意.
综上所述，①②③都符合题意.
故选.
7.【答案】
【解析】，所以，所以.
8.【答案】
9.【答案】
【解析】，
.
故答案为.
10.【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】
，
且运算结果中项的系数是
解得.
12.【答案】
【解析】原式．
∵的展开式中不含有项，
∴，
∴.
故答案为
13.【答案】
【解析】根据题意得整个操场增加的面积为米
14.【答案】(1)解：原式
(2)原式
15.【答案】(1)解：原式
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【解析】(1)先提取公因式，再结合平方差公式进行因式分解即可；
(2)两次根据平方差公式进行因式分解即可得出答案；
(3)首先提取公因式，再结合完全平方公式进行因式分解即可；
(4)本题主要考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的一般方法是解此题的关键．
首先提取公因式，再结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可得出答案．
16.【答案】解：
解得
17.【答案】
．
由题意,得
解得
18.【答案】解：由题意,得
平方米．
即这个盒子的表面积为平方米．
19.【答案】(1)解：
(平方米)
答：需要平方米的地砖.
(2)购买地砖需要：（元）
(3)需要壁纸：
平方米
购买壁纸需要：
元