1.3 二元一次方程组的应用 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 用二元一次方程组
解决较为简单的实际问题
湘教版数学七年级下册
第1章 二元一次方程组
情境导入
本问题涉及的等量关系有:
鸡头数+兔头数=__________.
鸡的腿数+兔子的腿数=__________.
35
94
本问题涉及的等量关系有:
鸡头数+兔头数=__________.
鸡的腿数+兔子的腿数=__________.
35
94
情境导入
“鸡兔同笼”问题
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
___________.
___________.
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
23
12
答：笼中有23只鸡，12只兔.
代入消元法
加减消元法
或
设两个未知数
探究新知
例 1
某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为 m/s,自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度.
本问题涉及的等量关系有:
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
分析
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据等量关系，得
x＋y=5000，
解这个方程组，得
x＝3000
y＝2000
因此自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2000 m.
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。
加减消元法
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
探究新知
某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗 如果可以的话，它们各需多少千克
本问题涉及的等量关系有:
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
分析
解：设含蛋白质20%的配料需用x kg,含蛋白质12%的配料需用y kg..
根据等量关系，得
x＋y=100，
x·20%＋y·12%=100·15%，
解这个方程组，得
x＝37.5
y＝62.5
答:可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5 kg，含蛋白质12%的配料需用62.5 kg.
代入消元法
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
例 2
巩固练习
解：设合金中含金xg，含银y g，则
[选自教材P16 练习 第1题]
x＋y=250，
解得
x＝190，
y＝60.
答：合金中含金190g，含银60g.
本问题涉及的等量关系有:
金的重量+银的重量=总重量，
金在水中减去重量+银在水中减去重量=合金在水中减去的总重量.
分析
1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 .求这块合金中含金、银各多少克.
巩固练习
[选自教材P16 练习 第2题 ]
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则
x＋y=100，
90%x＋140%y=120%（x＋y），
解得
x＝40，
y＝60.
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.
本问题涉及的等量关系有:
甲的单价+乙的单价=100元，
（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.
分析
2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%. 求甲、乙两 种商品原来的单价.
巩固练习
[选自教材P18 习题1.3 A组 第1题]
1.小红买了80分与60分的邮票共17枚，花去12.2元.试问:80分与60分邮票各买了多少枚
解：设80分与60分的邮票分别买了x枚，y枚，则
x＋y=17，
0.8x＋0.6y=12.2，
解得
x＝10，
y＝7.
答：80分与60分的邮票各买了10枚、7枚.
本问题涉及的等量关系有:
80分邮票数量+60分邮票数量=17枚，
80分邮票总价钱+60分邮票总价钱=12.2元.
分析
巩固练习
2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.” 小芬说：“这不可能啊！” 你觉得小芬说得对吗？为什么？
答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.
[选自教材P18 习题1.3 A组 第2题]
本问题涉及的等量关系有:
月+日=37，
月×2+日=43.
分析
解：设月、日分别是x，y，则
x＋y=37，
2x＋y=43，
x＝6，
y＝31.
解得
3.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14 t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
巩固练习
解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则
14x＋6y=43，
14x＋4y=38，
解得
x＝2，
y＝2.5.
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.
[选自教材P18 习题1.3 A组 第3题]
本问题涉及的等量关系有:
1月份14 t以内的水费+1月份超出水费=43元，
2月份14 t以内的水费+2月份超出水费=38元.
分析
4.某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%.求这两种贷款的金额各是多少.
解：设在甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
x＋y=35，
12%x＋13%y=4.4，
解得
x＝15，
y＝20.
答：甲种贷款15万元，乙种贷款20万元.
巩固练习
[选自教材P18 习题1.3 A组 第4题]
本问题涉及的等量关系有:
甲种贷款+乙种贷款=35万元，
甲种贷款年利率+乙种贷款年利率=4.4万元.
分析
5.某水果公司收购某种水果104 t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工
巩固练习
解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则
x＋y=16，
4x＋8y=104，
解得
x＝6，
y＝10.
答：应安排6天精加工，10天粗加工.
[选自教材P18 习题1.3 A组 第5题]
本问题涉及的等量关系有:
精加工天数+粗加工天数=总天数，
精加工天数×4t+粗加工天数×8t=水果总量.
分析
课堂小结
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
湘教版数学七年级下册
第1章 二元一次方程组
复习导入
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
探究新知
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 问小华家离学校多远
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
10min
15min
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
“路程、速度、时间”问题
探究新知
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
走上坡的时间+走平路的时间=__________.
走平路的时间+走下坡的时间=__________.
15
10
设小华家到学校上坡路长x m，平路长y m.
根据等量关系，得
___________.
___________.
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
400
300
答：上坡路长为400 m，平路长为300 m，小华家离学校700 m.
加减消元法
探究新知
例 3
某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
总车费=0~3km的车费(起步价) +超过3km的车费.
分析
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
x＋（11－3）y=17，
x＋（23－3）y=35.
解这个方程组，得
x＝5
y＝1.5
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
加减消元法
即
x＋8y=17，
x＋20y=35.
探究新知
例 4
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
本问题涉及的等量关系有:
第一次领的书=14包+35本，
第二次领的书+35本=11包.
分析
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 .结果打了14 个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本
解：设这批书共有x 本，每包书有y 本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
x＝1500
y＝60
答：这批书共有1500本.
代入消元法
巩固练习
1. 星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:
[选自教材P18 练习 第1题]
问:颐和园和圆明园的门票各多少元
解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则
30x＋30y=750，
30x＋20y=650，
解得
x＝15，
y＝10.
答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.
本问题涉及的等量关系有:
小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，
分析
巩固练习
[选自教材P18 练习 第2题 ]
2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则
24x＋12y=2220，
2x－15=y，
解得
x＝50，
y＝85.
答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.
本问题涉及的等量关系有:
彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，
彩色地砖数×2－15=单色地砖数.
分析
巩固练习
[选自教材P7 习题1.3 B组 第6题]
解：设种植了x棵核桃树，y 棵杏树，则
解得
x＝38，
y＝16.
答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.
本问题涉及的等量关系有:
桃树棵数=总树数÷2＋11，
杏树棵数=总树数÷3－2.
分析
6.某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵
巩固练习
[选自教材P7 习题1.3 B组 第7题]
（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则
45y＋15=x，
60（y－1）=x，
解得
x＝240，
y＝5.
答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.
（2）租4辆60座的客车合算.
7.某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:
(1)这批学生的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算
本问题涉及的等量关系有:
若干辆45座客车总座位+15=学生人数，
（若干辆－1）×60=学生人数.
分析
巩固练习
[选自教材P7 习题1.3 B组 第8题]
本问题涉及的等量关系有:
西红柿的重量+豆角的重量=总重量，
西红柿批发价+豆角批发价=60元.
分析
巩固练习
[选自教材P7 习题1.3 B组 第8题]
解：设该经营户购进了西红柿x kg，豆角ykg，则
x＋y=40，
1.2x＋1.6y=60，
解得
x＝10，
y＝30.
（1.8－1.2）×10＋（2.5－1.6）×30=33（元）.
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元.
巩固练习
[选自教材P7 习题1.3 B组 第9题]
（1）解：由题意得
2x＋y＋1=4x－2y，
4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），
解得
x＝2，
y＝1.
答：x＝2，y＝1.
（2）将 代入方程
2x＋y＋1=6，
x＝2，
y＝1.
所以S正方形=6×6=36，
3x－1=5，
2x＋3y=7，
所以S长方形=5×7=35.
课堂小结
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
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