2.1 多边形 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
2.1 多边形
第1课时 多边形的内角和
湘教版数学八年级下册
第2章 四边形
书桌面是什么形状？
作业本的每一张是什么形状？
若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？
新课导入
在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目.
你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的____.
边
边
相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.
顶点
顶点
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.
对角线
对角线
相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.
内角
角
内角
多边形根据边数可以分为_______，_______，______，……
三角形
四边形
五边形
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作_________.
正多边形
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
正方形
360°
长方形
360°
思考：不规则四边形的内角和是多少呢？
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
四边形 ABCD 的一条对角线 AC 把它分成两个三角形.
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？
因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即
180°×2 = 360°.
想一想，五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求？
五边形
六边形
七边形
八边形
图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和
五边形 5
六边形 6
七边形 7
八边形 8
n边形 n
3
(5-2)×180°
4
(6-2)×180°
5
(7-2)×180°
6
(8-2)×180°
n-2
(n-2)×180°
n 边形由任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形.
你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？
n·180°- 360°= (n-2)·180°
思考：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
∠A +∠C = 180°
则 ∠B +∠D = 180°
（1） 十边形的内角和是多少度？
（2） 一个多边形的内角和等于 1 980°，它是几边形？
解 （1）十边形的内角和是
(10-2)×180°= 1440°.
（2）设这个多边形的边数为 n，则
(n-2)×180°= 1980°，
解得 n = 13.
所以这是一个十三边形.
【教材P36】
练习
【教材P36】
1.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于 1800°，它是几边形？
解 （1）正十二边形的内角和为
(12-2)·180°= 1800°
1800°÷ 12 = 150°
（2）(n-2)·180°= 1800°
n = 12
2. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10 个三角形，那么这个多边形是几边形？
解 n - 2 = 10 n = 12
【教材P36】
随堂练习
1. 下列说法正确的是（ ）
A.各边相等的多边形叫正多边形
B.各角相等的多边形叫正多边形
C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形
D.各边或各角相等的多边形叫正多边形
C
2. 某学生在分别计算四个多边形的内角和时, 得到下列
四个答案，其中错误的是（ ）
A. 180° B. 540°
C. 1900° D. 1080°
选自《创优作业》
C
选自《创优作业》
3. （易错题）如果一个多边形截去一个角（截线不过顶点）
之后, 所形成的多边形的内角和是 2 520°, 那么原多边形
的边数是（ ）
A. 19 B. 17 C. 15 D. 13
C
4. 已知两个多边形的内角和为 1800°, 且两个多边形的边数
之比为 2∶5 , 则这两个多边形分别是几边形？
解:设两个多边形的边数分别为 2n 和 5n ,
则它们的内角和分别为 (2n－2)×180°和 (5n－2)×180°，
所以 (2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝ 1800°，
解得 n＝ 2．∴ 2n ＝ 4，5n ＝10．
答: 这两个多边形分别为四边形和十边形．
选自《创优作业》
课堂小结
2.1 多边形
第2课时 多边形的外角和
湘教版数学八年级下册
第2章 四边形
内角
？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.
外角
∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.
外角和
探索新知
我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.
∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，
∴ 四边形的外角和为360°.
三角形的外角和是 360°，四边形的外角和是360°，n 边形（ n 为不小于 3 的任意整数）的外角和都是 360°吗？n 边形的外角和与边数有关系吗？
五边形
1
2
3
4
5
5 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.
5×180°
五边形的内角和是____________.
(5-2)×180°
五边形的外角和是
___________________________.
5×180°-(5-2)×180°= 360°
六边形
1
2
3
4
5
6
6 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.
6×180°
六边形的内角和是____________.
(6-2)×180°
六边形的外角和是
___________________________.
6×180°-(6-2)×180°= 360°
n 边形
1
2
3
4
5
n
n 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.
n×180°
n 边形的内角和是____________.
(n-2)×180°
n 边形的外角和是
___________________________.
n×180°-(n-2)×180°= 360°
外角和为定值，与边数n没有关系
图形 边数 多边形的外角和
三边形 3
四边形 4
五边形 5
六边形 6
… …
n边形 n
3×180°-(3-2)×180°= 360°
4×180°-(4-2)×180°= 360°
5×180°-(5-2)×180°= 360°
6×180°-(6-2)×180°= 360°
n×180°-(n-2)×180°= 360°
一个多边形的内角和等于它外角和 的 5 倍，它是几边形？
解 设多边形的边数为 n，
则它的内角和等于 (n-2)· 180°.
由题意得
(n-2)· 180°= 5×360°，
解得 n = 12.
因此这个多边形是十二边形.
【教材P37】
为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？
三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用 4 根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
点击打开
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性.
有时又要克服四边形的不稳定性.
练习
【教材P38】
一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？
解 360°÷45° = 8
内角和为 (8-2)×180°= 1080°
1080°÷8 = 135°
答：这个多边形是8边形，每一个内角是135°.
2. 如图，求图中 x 的值.
解 3x°+ 90°+90°= 360°
x = 60°
【教材P38】
3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
【教材P38】
伸缩晾衣杆
衣架
随堂练习
如图,在五边形 ABCDE 中, AB ∥CD ,∠1,∠2,∠3
分别是与∠BAE,∠AED ,∠EDC 相邻的外角, 则
∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 180°
C. 210° D. 270°
选自《创优作业》
B
2. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E,F,G,H
分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上
钉一根木条,这根木条不应钉在（ ）
A. A,C两点之间
B. E,G两点之间
C. B,F两点之间
D. G,H两点之间
选自《创优作业》
B
选自《创优作业》
3. 多边形的所有内角与某一外角的度数总和为 1350°,
那么这个多边形的边数是多少？
解: 设边数为 n, 外角为 x°, 则 x°＋ (n－2)×180°＝1350°,
∴ x°＝1350°－180°(n－2)． ∵ 0°＜ x°＜180°,
∴ 0＜1350°－(n－2)×180°＜180°
解得 ．
∵ n 为整数 , ∴n ＝ 9． ∴ 这个多边形的边数是 9．
课堂小结
谢谢观看