3.1圆（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共24张PPT)
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
1 圆
学习目标
1.知道圆的有关定义及表示方法；（重点）
2.掌握点和圆的位置关系；（重点）
3.会根据要求画出图形.（难点）
一、创设情境，引入新知
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形.本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识解决一些实际问题.
思考：车轮为什么做成圆形 你知道怎样利用直角尺检查某些工件恰好为半圆形吗？用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？
一、创设情境，引入新知
一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
二、自主合作，探究新知
探究一：圆的概念
·
r
O
A
前面我们已经认识了圆.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
二、自主合作，探究新知
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长r
同一个圆上
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是半径.
圆的集合定义
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径（两者缺一不可）.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二、自主合作，探究新知
探究二：圆的有关概念
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径．
注意：1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
弦
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
二、自主合作，探究新知
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
例2：如图 (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
A
B
C
E
F
D
O
二、自主合作，探究新知
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
劣弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
优弧：
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
AEF.
(
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
AF
(
典型例题
二、自主合作，探究新知
探究三：点和圆的位置关系
想一想：如图所示，☉O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
思考：（1）在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系？
二、自主合作，探究新知
可以通过比较点到圆心的距离d和半径r的大小关系来确定．
思考：（2）怎样来确定点与圆的位置关系呢？
点在圆外，即d r；
点在圆上，即d r；
点在圆内，即d r.
＞
=
＜
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
例3：圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
O
二、自主合作，探究新知
典型例题
D
知识要点
二、自主合作，探究新知
点和圆的位置关系
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在☉O内
d点P在☉O上
d=r
点P在☉O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
数形结合：
位置关系
数量关系
二、自主合作，探究新知
做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
解：(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的交点C、D即为所求；
(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的重叠部分(不包括边线)即为所求．
【总结】满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．
2.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d不大于r，则点P在(　　)
A.在⊙O内 B.在⊙O外
C.不在⊙O内 D.不在⊙O外
1.下列说法中，正确的是(　　)
A.弦是直径 B.半圆是弧
C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
三、即学即练，应用知识
3.A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)A.AB＞0 B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10
B
D
D
三、即学即练，应用知识
4.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
6.如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
3
AE，DC，AD
三、即学即练，应用知识
·
2cm
3cm
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
解：如图所示.
定义
有关概念
圆
点与圆的位置关系
四、课堂小结
旋转定义
集合定义
弦（直径）
弧
劣弧
半圆
优弧
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.
同圆半径相等
直径是圆中最长的弦
半圆是特殊的弧
点在圆内 d＜r
点在圆上 d=r
点在圆外 d＞r
五、当堂达标检测
1.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
B
2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径(　　) A. 小于5 cm B. 大于5 cm C. 等于5 cm D. 不能确定
C
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
五、当堂达标检测
上
外
上
直径
半径
一
二
四
四
4.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
A
B
C
D
O
F
E
5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是 .
5或3
6.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
五、当堂达标检测
解：(1)AD=4=r，故D点在⊙A上,
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外.
五、当堂达标检测
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3教材习题3.1；　　　　
六、布置作业