27.4 直线与圆的位置关系 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
27.4 直线与圆的位置关系
第27章 圆与正多边形
教师
xxx
沪教版 九年级第二学期
直线与圆的位置关系
切线的判定
01
02
CONTANTS
目 录
直线与圆的位置关系
01
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
r
·
O
A
P
P’
d＜r
d=r
d＞r
点P 在⊙O内
点P’在⊙O上
点P”在⊙O外
思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？
再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
1
2
3
直线l(水面）
根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况：
直线和圆有两个公共点
直线和圆只一个公共点
直线和圆没有公共点
归纳总结
o
o
o
●
●
●
1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，
这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线
3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？
O
d
r
可以怎样表示呢？
相离
相切
相交
d
d
直线l和⊙O相交 d___r；
直线l和⊙O相切 d___r；
直线l和⊙O相离 d___r.
＞
＜
=
O
l
O
l
O
l
r
d
┐
┐
d
┐
d
直线与圆的位置关系判定方法：
无
切线
直线名称
无
切点
交点
公共点名称
d > r
d = r
d < r
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
0
1
公共点个数
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系
2
割线
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
公共点个数
2个
1个
0个
例1．直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________．
r>6
r=6
变式1-1．直线L与半径为r的⊙O相切，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________．
变式1-2．直线L与半径为r的⊙O相离，且点O到直线L的距离为6 ，则r的取值范围是__________．
r<6
变式1-3．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
【详解】
解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D，
由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)，
∵圆的直径为10cm，
∴DA＝5cm，
由勾股定理得：OD＝3(cm)，
∵垂线段最短，半径最大，
∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm)
M
N
D
例2 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【详解】
∵圆心到直线的距离5cm=5cm，
∴直线和圆相切，
故选B．
变式2-1 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
【答案】B
【详解】
∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
切线的判定
02
切线的判定
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，
点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，
只需证△OCD为直角三角形．
导引：
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
例3 如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
C
例4 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO是∠BAC的平分线
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线.

E
变式4-1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连接OC.
∵ OA＝OB，CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径，
∴ AB是⊙O的切线.
∟
1.
下列命题中，真命题是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
D
课堂练习
2.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
D
3.
如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
B
4.
如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D． 56
B
5.
如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（ ）
A．4
B．4
C．2
D．2
B
6.如图，AB是⊙O的直径，直线l1 ， l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，
l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
l1∥l2，
证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，
∴l1⊥AB，l2⊥AB，
∴l1∥l2．
7.
如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．
证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE．
∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，∴DF=DE，
∴AC是⊙D的切线．
8.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.求证：PA是⊙O的切线.
证明：如图，连接OA.
∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°.
又AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线.
感谢观看