29.1 投影（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共30张PPT)
人教版数学九年级下册
第29.1 投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念.
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
情境引入
情境引入
你还能再举出一些生活中的例子吗？
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
投影：
互动新授
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线.
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
互动新授
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
互动新授
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图) 就是中心投影.
互动新授
思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.
互动新授
图(2)中，投影线斜着照射投影面；
图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际制图中，经常应用正投影.
互动新授
探究 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
A1
B1
B2
A2
A3(B3)
互动新授
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.
=
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A1
B1
B2
A2
A3(B3)
互动新授
探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.
互动新授
总结归纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
例1 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面；
解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系.
典例精析
例1 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影.
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面.
(2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
典例精析
1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
D
小试牛刀
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.两人的影子长度不确定
3.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
B
小试牛刀
1.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（　　）
A.探照灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯
2.下列现象属于中心投影的有(　　)
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
D
课堂检测
3.球的正投影是( )
A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环
4.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状( )
A.变大 B.变小 C.不发生变化 D.无法确定
5.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面.上形成的投影不可能是( )
A
C
A
课堂检测
6.如图所示的圆台的上下底面与投影面垂直，圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段
C.圆环 D.等腰梯形
7.投影线由上到下照射水杯得到的正投影是图中的( )
8.若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定( )
A.大于1.2米 B.小于1.2米
C.等于1.2米 D.小于或等于1.2米
D
C
D
课堂检测
1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB 在阳光下的影长BC＝3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
拓展训练
解：(1)如图所示．EF为DE在阳光下的影子．
(2)由题意得 ，即 ，
∴DE＝10 m.即DE 的长为10 m.
拓展训练
2.如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O )20米的
点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P 的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N 的位置．
(2)若路灯(点P )距地面8米，小明从A 到C 时，身影的长
度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
拓展训练
解：(1)如图．
(2)设在A 处时影长AM 为x 米，在C 处时影长CN 为y 米．
由 ，解得x＝5.
由 ，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5.
∴变短了，变短了3.5米．
拓展训练
平行投影和中心投影的区别和联系
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行,形成平行投影.
投影线集中于一点，形成中心投影.
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
课堂小结
1.如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(　　)
C
课后作业
2.下列叙述不正确的是( )
A.太阳光是平行光 B.灯光下的投影是中心投影
C.探照灯光是点光源发出的光，不是平行光
D.投影的形状与物体的摆放角度和光线的照射角度都有关
3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子比小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
C
D
课后作业
4.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( )
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
5.如图，太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm,，则皮球的直径是( )
A.5cm B.15cm
C.8cm D.10cm
A
B
课后作业
谢谢聆听