第4章 代数式（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

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单元小结
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
单元小结
知识点一 整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
积
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5.多项式：几个单项式的____叫做多项式．
6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.
7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
8.整式：______________________统称整式．
9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.
和
单项式与多项式
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知识点二 同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
相同
相同
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知识点三 去括号、添括号
1.去括号的法则：
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2.添括号的法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
单元小结
知识点四 整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_______．
运算结果，常将多项式按某个字母降幂（升幂）排列.
去括号
合并同类项
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考点训练一 用字母表示数
【例1】甲、乙两列火车同时从A地驶向B地，已知甲、乙两车的速度分别是x千米/时、y千米/时，且乙车的速度大于甲车的速度，经过3小时后，乙车距B地5千米，求甲车距B地多少千米？
解：依题意，得甲车距B地(3y＋5－3x)千米
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针对训练
1.用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为____元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
4＋a
16＋4a
a
－a
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（5）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（6）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（7）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
0.52x
(x+2x+4x)
0.48x
（4a-25）
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考点训练二 求代数式的值
【例2】 列代数式，并求值.
某花展的参观门票：成人10元/人；学生5元/人.
（1）如果一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
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解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
答：门票费是445元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
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针对训练
1.用代数式表示：
(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；
(2)一个数a的 与这个数的和可以表示为__________；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；
(4)产量由m kg增长15%后，达到____________kg.
11f＋2
2n
4n
(1＋15%)m
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考点训练三 同类项
【例3】合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
解:(1)3a+2b-5a-b
=(3a-5a)+(2b-b)
= -2a+b
解:
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针对训练
1．填空题
（1）如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
（2）三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为______；
（3）若代数式2-8x2+x-1与代数式3+2mx2-5x+3的和不含x2项，则m为______。
2
1
3n+3
4
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2、求代数式的值：
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2, 其中x=
(2)3a+abc - 2 - 3a, 其中a= - ,b=2,c=-3
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2= - x-2
当x= 时，原式= - -2 = -
(2)3a+abc - 2 - 3a=abc
当a= - ,b=2,c=-3时，原式=
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考点训练四 去括号
【例4】化简下列各式：
(2) a+(5a-3b)-(a-2b)
(3) 3(2xy –y)- 2xy
(1) 4a -(a -3b)
(4) 5x-y-2(x-y)
解:(1)
4a -(a -3b)
=4a
-a
+3b
=3a
+3b
a+(5a-3b)-(a-2b)
=a
+5a
-3b
-a
+2b
=a
+5a
-a
-3b
+2b
=5a
-b
(2)
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3(2xy –y)-2xy
=6xy
-3y
-2xy
=6xy
-2xy
-3y
=4xy
-3y
解:(3)
5x-y-2(x-y)
=5x
-y
-2x
+2y
=5x
-y
-2x
+2y
=3x
+y
解:(4)
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针对训练
1、先化简，再求值：
其中x=-2.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
(1)
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.
当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
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2．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x－y)． (2)6a－3(－a＋2b)．


(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b＝9a－6b；
(3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
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考点训练五 单项式与多项式
【例5】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
单项式:{　　　 …}；
多项式:{ …}；
整式:{ 　　　　 …}.
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针对训练
1.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
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2．下列说法中，正确的是(　　)
A．单项式m的次数为0
B．4a＋ 是整式
C． 不是单项式
D．单项式 的系数是－1，次数是2
D
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3．已知单项式6x2y与 a2bm＋2的次数相同，求m2－2m的值．
解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋1，
所以m＝－1.
所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.
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考点训练六 整式的加减与运算
【例6】计算：
(4x2-5xy)-( y2+2x2)+2(3xy- y2- y2)
解：原式=4x2-5xy- y2-2x2+6xy- y2- y2
=2x2-y2+xy
单元小结
2. 先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x = -3，y = -2.
解：原式= 2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3
= -y2-2x+2y
当x = -3，y = -2时，
原式 = -（-2）2 -2×（-3）+2×（-2）= -2.
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针对训练
1．计算：
（1）（－x＋2x2＋5）＋(4x2－3－6x)；
（2）（3a2－ab＋7）－(－4a2＋2ab＋7).
解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
　　　 ＝ 6x2－7x＋2；
　（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
　　　 ＝7a2－3ab.
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2．先化简，再求值：2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝2a2b＋4b3－2ab3＋3a3－2ba2＋3ab2－3a3－4b3＝－2ab3＋3ab2.
当a＝－3，b＝2时，
－2ab3＋3ab2＝48－36＝12.
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考点训练七 整式加减有关的规律探究题
【例7】用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形的个数为(　　)


A．2n－1 B．3n－2 C．4n＋2 D．4n－2
C
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针对训练
1．如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m，n的关系是(　　)


A．M＝mn B．M＝n(m＋1)
C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
D
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2.观察如图所示的“蜂窝图”．


则第n个图案中的“ ”的个数是________(用含有n的代数式表示)．
3n＋1
单元小结
3.如图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？先观察，再解答：
(1)如图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b＝________，c＝________，d＝________．(用含a的式子填空)
a－7
a＋1
a＋5
单元小结
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，
所以x＝17. 所以这三个数分别是10，17，24.
(3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？
解：不可能是64.理由如下：
这样圈出的三个数的和是中间的数的3倍，而64不能被3整除．
谢 谢~