人教A版（2019）高中数学必修1 第五章 三角函数章末检测试题（解析）

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第五章 三角函数章末检测试题（解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）．
A． B． C．6 D．8
2.已知,则=（ ）
A. B. C. D.
3.已知,,,则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　 　)
A.2　　　　 B.1+ C.　　　 D.2(tan 18°+tan 27°)
5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
6.已知为角终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数在区间上单调递增，直线和是函数的图象的两条对称轴，则=（ ）
A. B. C. D.
8.函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.给出的下列函数值中符号为负的是 ( )
A． B． C． D．
10.若,则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是R B．在定义域内是增函数
C．的最小正周期是 D．的解集是
12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数在的单调递减区间是 ．
14.已知,则 .
15.的运算法则为=ad-bc,则的值是 .
16.已知函数，如图，A，B 是直线与曲线
的两个交点，若 |AB| = ，则= .
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分亲，18题、19题、20题、21题、22题满分各12分.
17.（本题满分10分）
已知
⑴求的值；
⑵求的值.
18.（本题满分12分）
如图,在平面直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
⑴求tan(α+β)的值;
⑵求α+2β的值.
19.（本题满分12分）
已知函数 ．
⑴求 的最小正周期；
⑵求 在区间 上的最大值和最小值．
20.（本题满分12分）
已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.
⑴求的解析式；
⑵确定在上的单调递增区间.
21.（本题满分12分）
已知.
⑴求函数的单调递增区间；
⑵若函数在区间上恰有两个零点,求的值.
22.（本题满分12分）
如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.
(1)若，求；
(2)求四边形的面积的最大值.
试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）．
A． B． C．6 D．8
【答案】D
【解析】∵,,解得r=2,l=4,周长8,故选D.
2.已知,则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,∴,解得故选A.
3.已知,,,则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵,,,∴,
又由，得而，∴,
,∴,故选B.
4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　 　)
A.2　　　　　 B.1+ C.　　　　 D.2(tan 18°+tan 27°)
【答案】A　
【解析】.故选A.
5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
【答案】C
【解析】根据平移法则，向右平移个单位， 故选C．
6.已知为角终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得,得,而.故选B.
7.已知函数在区间上单调递增，直线和是函数的图象的两条对称轴，则=（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，，则，又由函数图象得,得,∴.
∴.故选D.
8.函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,∵,
∴,∴的最小值为,则.故选A.
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下给出的下列函数值中符号为负的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】,,∵,∴,又∵,∴.故选BCD.
10.若,则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】∵,∴，即，B错误，由，得，解得，A,C都正确；而,D正确.故选ACD.
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是R B．在定义域内是增函数
C．的最小正周期是 D．的解集是
【答案】AC
【解析】显然A正确；由题意得这个正切函数得周期，C正确；而分别在区间)上单调递增，但在整个定义域内既不是增函数，也不是减函数；由得,即,因此D错误.故选AC.
12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】CD
【解析】由图象可知：A=2，周期；
由，解得：，
故函数.
对于A：，故A错误；
对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；
对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；
对于D：向右平移个单位得到，故D正确.
故选CD.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数在的单调递减区间是 ．
【答案】
【解析】略
14.已知,则 .
【答案】
【解析】∵,,∴∴,,∵,解得
或（舍去）.所以.
15.的运算法则为=ad-bc,则的值是 .
【答案】0.
【解析】=．
16.已知函数，如图，A，B 是直线与曲线
的两个交点，若 |AB| = ，则= .
【答案】.
【解析】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分，18题、19题、20题、21题、22题满分各12分.
17.已知
⑴求的值；
⑵求的值.
【答案】⑴20; ⑵.
【解析】⑴ 由，得，所以
＝
⑵∵ ，∴.
18.如图,在平面直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
⑴求tan(α+β)的值;
⑵求α+2β的值.
【答案】⑴-3; ⑵．
【解析】由条件得cos α=,cos β=.
因为α,β均为锐角,所以sin α==,
sin β==.
因此tan α==7,tan β==.
⑴tan(α+β)===-3.
⑵因为tan 2β=tan(β+β)===,
所以tan(α+2β)===-1.
又因为α,β均为锐角,所以0<α+2β<,
所以α+2β=.
19.已知函数 ．
⑴求 的最小正周期；
⑵求 在区间 上的最大值和最小值．
【答案】⑴; ⑵最大值是2，最小值是-1.
【解析】⑴
=
∴最小正周期
⑵∵,∴.
当即时，取最大值，最大值为2；
又∵，
∴当时，取最小值，最小值为-1.
20.已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.
⑴求的解析式；
⑵确定在上的单调递增区间.
【答案】⑴；⑵
【解析】⑴设函数的周期为，由题设得，
又∵为图像的一个对称中心，
∴，
又∵，∴，故；
⑵由，，
∴在上递增，
当时，在递增，由，
∴在上的单调递增区间为．
21.已知.
⑴求函数的单调递增区间；
⑵若函数在区间上恰有两个零点,求的值.
【答案】⑴ ；⑵.
【解析】⑴∵
=
令,解得，
∴的单调递增区间为.
⑵∵在区间上恰有两个零点,
∴在区间上恰有两个根，
由⑴知，当时，函数的图象的对称轴为，
∴,即,
∴,
又∵，∴
则.
22.如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.
(1)若，求；
(2)求四边形的面积的最大值.
【答案】⑴ (2)
【解析】⑴连接，记与的交点分别为，，
故，
，.
(2)连接，记与的交点分别为，
设，
则，，，
，
所以四边形的面积
因为，，
所以当，即时，.
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