2014-2015学年高中数学本章归纳整合（第二章）课件湘教版必修1（共20张PPT）

课件20张PPT。(2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算．
ab＝N?loga N＝b(a>0，a≠1，N>0)．
本 章 归 纳 整 合(4)指数和对数的运算法则有：
am·an＝am＋n，　　　loga M＋loga N＝loga(MN)，
(am)n＝a(mn), loga Mn＝nloga M，
指数函数、对数函数和幂函数
(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质；
(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形．由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质：
2．如果两个函数y＝f(x)和x＝g(x)描述的是同一个对应关系，则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系g(f(x))＝x和f(g(y))＝y，并且它们的图象关于直线y＝x成轴对称．函数f叫作g的反函数，g也叫作f的反函数．f的定义域是g的值域，f的值域是g的定义域，两者同为递增或递减．
由上面反函数的定义，我们知道，指数函数y＝ax和同底数的对数函数y＝logax互为反函数．这给研究对数函数的图象和性质带来了方便．
(3)幂函数y＝xn在第一象限内的图象由幂指数的不同取值可分为三种走势．
由下图，当n>0时幂函数的主要性质是：
①　恒过(0，0)，(1，1)两点；
②　在区间[0，＋∞)上为增函数．
当n<0时幂函数的主要性质有：
①　恒过点(1，1)；
②　在区间(0，＋∞)上为递减函数；
③　图象走向和x轴、y轴正向无限接近．
函数与方程．
(1)实系数一元二次方程当Δ>0时有两个不等实根；当Δ＝0时有两个相等实根；当Δ<0时无实数根．
(2)方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象和x轴交点的横坐标，也叫作函数的零点；方程f(x)＝g(x)的解也就是两个函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标．
3．(3)可以用二分法或其他近似方法求得函数零点的近似值．
函数模型及其应用．
(1)目前我们能建立的函数模型主要是一次函数，二次函数，幂函数，指数函数和对数函数的模型；
(2)建模的目的是：模拟实际问题和用模拟函数的性质去推测判断未进行测量或不便测量的数据，特别是实际问题的未来走势；
(3)建模的大致步骤是：了解和简化实际问题，建立实际问题的数学模型，分析所得数学模型，把模型所判断的结论和实际模型的表现加以比较，改进数学模型．
4．题型一　比较大小 比较三个数0.32，log20.3，20.3的大小.
解　法一　∵0.32<12＝1，
log20.320＝1，
∴log20.3<0.32<20.3.
法二　作出函数图象如图，由图象即可看出log20.3<0.32<20.3.
【例1】点评　(1)比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：①若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；②若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；③若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0，1)进行比较；④作差比较和作商比较是常用技巧．
(2)比较几个数的大小是幂、指、对函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等．
【变式1】 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．
题型二　换元法的应用
【例2】∴1≤x≤3，0≤log3x≤1，令log3x＝t，0≤t≤1
g＝(t＋3)2－3
∴g∈[6，13]，当t＝log3x＝1，即x＝3，y＝13，
∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13.
点评　1.利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域.
本题容易出现的错误是误认为函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1，9]，而得出错误答案22.因此解决复合函数的值域或最值问题，必须坚持“定义域优先”的原则．
2．研究函数除了几种基本初等函数外，还要研究由它们进行复合而形成的复合函数的性质，这些函数性质在研究时，常用换元的思路，使问题转化为已知的问题．
【变式2】 已知x1是方程x＋lg x＝3的一个根，x2是方程x＋10x＝3的一个根，那么x1＋x2的值是 (　　)．
A．6 B．3 C．2 D．1
题型三　数形结合思想的应用【例3】解析　将已知的两个方程变形得lg x＝3－x，10x＝3－x.
令f(x)＝lg x，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.
如图所示，记g(x)与h(x)的交点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线y＝x对称，便有x1＝y2，x2＝y1的结论．将A点坐标代入直线方程，得y1＝3－x1，再将y1＝x2代入上式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3.
答案　B
点评　(1)对于超越方程，应用数形结合法我们可以得到方程解的个数，或解的大致范围．
(2)数学的本质是数与形的统一，数形结合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之一．研究和应用指数函数、对数函数和幂函数的性质，图象是个有力的工具；并且由于这三类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．
①将y＝2x图象向下平移1个单位；
②将y＝2x－1图象位于x轴下方部分作关于x轴的对称图形．
f(x)图象如图所示：
【变式3】题型四　分类讨论思想的应用【例4】点评　(1)指数函数与对数函数以及幂函数三种不同类型的函数中，都渗透了分类讨论的数学思想方法．
由于指数函数y＝ax，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的性质都与a的取值有密切的联系，幂函数y＝xα的性质与α的取值有关，a、α变化时，函数的性质也随之改变．因此，在a，α的值不确定时，要对它们进行分类讨论．
(2)解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论，讨论是自然产生的，不要为了讨论而讨论．
还需明确的就是分类的标准是什么，分类之后就等于将整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了．
分类讨论的思想是中学教学中的重要思想，必须认真的体会和理解．
求满足mm2>(mm)2的正数m的取值范围．
解　原不等式变形为mm2>m2m，
(1)m>1时，m2>2m?m>2或m<0.
∴m>2.
(2)0∴0综上所述，所求m的值的范围为m>2或0【变式4】