2014-2015学年高中数学本章归纳整合（第三章）课件湘教版必修2（共21张PPT）

课件21张PPT。本 章 归 纳 整 合专题一　三角函数式的化简、求值与证明
利用三角函数的定义、同角基本关系式和诱导公式等，进行三角函数式的化简、求值与证明，是三角变换的基本题型．解答此类问题的基本原则就是“找差异，求统一”，观察函数角之间的关系，函数名称的异同，以及函数式的结构特点，通过角的变换、化切为弦、结构变形等手段，清除差异，取得统一．同时注意分类讨论、整体转化、函数与方程等思想方法在解题中的应用．
已知A是△ABC的内角，且sin A＋cos A＝ ，求tan A的值．
【例1】【例2】点评　三角恒等式的证明，实质上就是有目标的化简．观察等式两边函数角、函数名以及结构形式之间的区别和联系，通过三角变换清除差异，寻求统一．一般原则是由繁到简，如果两边都比较复杂，也可以两边同时化简，如证法二．
三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，充分体现了数形结合的思想方法，是历年高考的重点．主要考查图象变换、由图象确定解析式以及讨论三角函数的有关性质．
专题二　三角函数的图象与性质【例3】(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)试说明如何由y＝f1(x)的图象变换而得到f2(x)＝sin x的图象．
点评　(1)由图象求解析式，应充分利用图象所提供的信息．在五个点中，任知两个点的横坐标，就可确定ω和φ.对于A，如果给出最高点或最低点的纵坐标，则可直接观察得到；如果给出某个点的坐标，则需代入解析式求解．
(2)图象变换一定要注意是伸长还是缩短，是向左还是右，一定要记牢用熟，以免混淆．
设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一
条对称轴是直线x＝ .
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
【例4】故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如图所示．
三角不等式是指sin(ωx＋φ)>a(或a(或a(或专题三　解三角函数不等式 求不等式2sin2x－cos x－1>0的解集．
解　原不等式化为
2(1－cos2x)－cos x－1>0，即2cos2x＋cos x－1<0.
【例5】作函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象．(如下图)．
【例6】