2014-2015学年高中数学本章归纳整合（第五章）课件湘教版必修2（共19张PPT）

课件19张PPT。本 章 归 纳 整 合专题一　 三角变换中的求值问题
三角变换中的求值问题主要有两类，给角求值和给值求值．
给角求值一般是利用和、差、倍公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值．
给值求值一般应先化简所求的式子，弄清实际所求，或变化已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值．
【例1】点评　由于已知条件中的角与所求式中的角度不一致，将它们统一起来再变换是解题的关键．
【例2】三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角，统一三角函数的名称．在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．最后结果应为：(1)能求值尽量求值；(2)三角函数名称尽量少；(3)项数尽量少；(4)次数尽量低；(5)分母、根号下尽量不含三角函数．
专题二　化简三角函数式【例3】点评　化简三角函数式的基本要求是：减少角的种类，使形式尽量简洁．为使形式尽量简洁，要注意，有根号的去根号，异角化同角，异次化同次，能求值的求出值．【例4】点评　1±sin α和1±cos α都可以通过升幂而转化为完全平方式，如果需要开方，则一定要注意角的范围，必要时需进行讨论．
三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式．
证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，采取化繁为简，左右归一，变更命题等方法，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同．
条件恒等式的证明则要认真观察、比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径．常用代入法、消去法、两头凑等．
专题三　三角恒等式的证明
已知tan(α＋β)＝2tan β，求证：3sin α＝sin(α＋2β)．
【例5】∴sin(α＋β)·cos β＝2cos(α＋β)·sin β.
而sin(α＋2β)＝sin [(α＋β)＋β]
＝sin(α＋β)·cos β＋cos(α＋β)·sin β
＝2cos(α＋β)·sin β＋cos(α＋β)·sin β
＝3cos(α＋β)·sin β.
又sin α＝sin [(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)·cos β－cos(α＋β)·sin β
＝2cos(α＋β)·sin β－cos(α＋β)·sin β
＝cos(α＋β)·sin β.
故sin(α＋2β)＝3sin α.
点评　三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．
【例6】专题四　三角变换的综合应用【例7】点评　本题是与向量结合的综合题，解题时，应先利用向量模及数量积的坐标运算，找出α所满足的关系式，再化简求值即可．
【例8】