2014-2015学年高中数学本章归纳整合（第一章）课件湘教版必修1（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 2014-2015学年高中数学本章归纳整合（第一章）课件湘教版必修1（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-03 21:53:39 | ||
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文档简介
课件18张PPT。本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质．
集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属
于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补、差)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实．
集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法．
本 章 归 纳 整 合1. 2．3．以x为自变量的函数y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数y＝f(x)的图象．
显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点．
函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．
函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法．
4．5．6．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间上的最大、最小值．
分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数．
关于集合的学习要求：
(1)集合的含义与表示．
① 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属
于”关系．
② 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
7．8．1．学习要求和要注意的问题：(2)集合间的基本关系．
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，知道空集是任一集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与补集的含义．
(3)集合的基本运算．
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
关于函数概念的学习要求：
(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
(3)通过具体实例，了解分段函数，并能简单应用．
(4)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数最大(小)值及其几何意义．
2．(5)能从图象近似地看出函数的递增或递减性，近似地看出函数的奇偶性．对于解析式为整式或简单分式的函数，会检验其奇偶性．知道怎样用计算差分的方法检验函数的增减性．
学习中要注意的问题：
(1)集合学习中应特别注意搞清概念，对一些容易混淆的符号，一定要弄清它们的区别．
∈和?表示的是元素与集合的关系，而＝、≠、?、 所表示的是集合与集合间的关系，两者不可混淆．例如，a是元素，而{a}是集合，两者间只能是a∈{a}，而不能写成a＝{a}．
3．(2)构成函数的三要素(定义域、值域和从定义域到值域的对应法则)中，最重要的是对应法则．在函数y＝f(x)中，f(x)表示的是对应法则，不是f与x的乘积．
在定义域和对应法则都已经确定的条件下，函数的值域也就唯一确定了．因此，判别两个函数是不是同一个函数，只要看它们的定义域和对应法则在实质上是不是相同即可．
题型一 数形结合思想的应用【例1】(2)由图知，当x＝1时，ymax＝2.
(2)数形结合的实质是“以形助数”或“以数解形”，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且可以避免繁杂的计算和推理，简化解题过程．图示鲜明直观、形象，一目了然．巧妙运用数形结合的方法解题，可起到事半功倍的效果．
【变式1】题型二 分类讨论思想的应用
【例2】点评 解分类讨论问题的实质是：将整体问题化为部分问题来解决，化成部分从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想．
解分类讨论问题以下几点要予以足够重视：
(1)做到分类讨论不重复、不遗漏；
(2)不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；
(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题的前提条件．
【变式2】 设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a>1在区间[2，5]上恒成立？
解 x2＋2x－a>1?a＋1令f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[2，5]，
则f(x)min＝f(2)＝4＋4＝8.∴a＋1<8.∴a<7.
∴当a<7时，x2＋2x－a>1在[2，5]上恒成立．
点评 a≤f(x)在x∈[m，n]上恒成立，则a≤f(x)min；a≥f(x)在x∈[m，n]上恒成立，即a≥f(x)max.利用函数思想处理问题，需深刻理解、掌握一次函数、反比例函数、二次函数等函数的具体特点及一般函数y＝f(x)的增减性、奇偶性、最值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础．
题型三 函数与方程思想的应用【例3】 若|x－4|＋|x＋4|>a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为__________．
解析 法一 设f(x)＝|x－4|＋|x＋4|，只须求f(x)min>a，而由绝对值的几何意义可知f(x)min＝8，∴a<8.
【变式3】答案 a<8
集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属
于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补、差)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实．
集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法．
本 章 归 纳 整 合1. 2．3．以x为自变量的函数y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数y＝f(x)的图象．
显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点．
函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．
函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法．
4．5．6．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间上的最大、最小值．
分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数．
关于集合的学习要求：
(1)集合的含义与表示．
① 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属
于”关系．
② 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
7．8．1．学习要求和要注意的问题：(2)集合间的基本关系．
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，知道空集是任一集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与补集的含义．
(3)集合的基本运算．
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
关于函数概念的学习要求：
(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
(3)通过具体实例，了解分段函数，并能简单应用．
(4)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数最大(小)值及其几何意义．
2．(5)能从图象近似地看出函数的递增或递减性，近似地看出函数的奇偶性．对于解析式为整式或简单分式的函数，会检验其奇偶性．知道怎样用计算差分的方法检验函数的增减性．
学习中要注意的问题：
(1)集合学习中应特别注意搞清概念，对一些容易混淆的符号，一定要弄清它们的区别．
∈和?表示的是元素与集合的关系，而＝、≠、?、 所表示的是集合与集合间的关系，两者不可混淆．例如，a是元素，而{a}是集合，两者间只能是a∈{a}，而不能写成a＝{a}．
3．(2)构成函数的三要素(定义域、值域和从定义域到值域的对应法则)中，最重要的是对应法则．在函数y＝f(x)中，f(x)表示的是对应法则，不是f与x的乘积．
在定义域和对应法则都已经确定的条件下，函数的值域也就唯一确定了．因此，判别两个函数是不是同一个函数，只要看它们的定义域和对应法则在实质上是不是相同即可．
题型一 数形结合思想的应用【例1】(2)由图知，当x＝1时，ymax＝2.
(2)数形结合的实质是“以形助数”或“以数解形”，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且可以避免繁杂的计算和推理，简化解题过程．图示鲜明直观、形象，一目了然．巧妙运用数形结合的方法解题，可起到事半功倍的效果．
【变式1】题型二 分类讨论思想的应用
【例2】点评 解分类讨论问题的实质是：将整体问题化为部分问题来解决，化成部分从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想．
解分类讨论问题以下几点要予以足够重视：
(1)做到分类讨论不重复、不遗漏；
(2)不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；
(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题的前提条件．
【变式2】 设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a>1在区间[2，5]上恒成立？
解 x2＋2x－a>1?a＋1
则f(x)min＝f(2)＝4＋4＝8.∴a＋1<8.∴a<7.
∴当a<7时，x2＋2x－a>1在[2，5]上恒成立．
点评 a≤f(x)在x∈[m，n]上恒成立，则a≤f(x)min；a≥f(x)在x∈[m，n]上恒成立，即a≥f(x)max.利用函数思想处理问题，需深刻理解、掌握一次函数、反比例函数、二次函数等函数的具体特点及一般函数y＝f(x)的增减性、奇偶性、最值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础．
题型三 函数与方程思想的应用【例3】 若|x－4|＋|x＋4|>a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为__________．
解析 法一 设f(x)＝|x－4|＋|x＋4|，只须求f(x)min>a，而由绝对值的几何意义可知f(x)min＝8，∴a<8.
【变式3】答案 a<8