人教版六年级上册数学《圆的面积》 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学《圆的面积》 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 08:00:50 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
《圆的面积》
人教版数学六年级上册第五单元
（一）创设情境，提出问题
用31.4米长的篱笆重新围一块地，既能让更多的小朋友同时观看小鸭子，也让小鸭子有更多的活动空间，你们有什么好想法？
周长一定时，围成正方形面积最大，最好围正方形。
我们新学了圆，围成圆面积会不会更大呢？
（二）理解问题，制定计划
提问：你怎么理解这个问题？
三年级时已经研究过周长相等时正方形的面积最大，只需要比较周长相等时正方形和圆的面积谁大就可以了。
追问：你打算怎么解决这个问题？
首先，计算周长是31.4米的正方形的面积，其次计算周长是31.4米的圆的面积，最后比较大小，得出结论
（三）动手操作，研究圆的面积
1. 确定范围，初步猜想
圆面积的计算公式还没有研究？
以前学面图形的面积计算公式都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形，该怎样把圆转化成以前学习的图形得到圆面积的计算公式呢？
提问：那么在解决这个问题的过程中你们遇到了什么困难？
（三）动手操作，研究圆的面积
1. 确定范围，初步猜想
我知道了它一定比2r2大比4r2小，我们认识了圆周率π，有可能是r2的π倍，也就是πr2。
监控：那这节课我们就一起来研究圆的面积，在研究之前你能猜猜圆的面积公式是什么吗？
提问：我们该怎样得到圆的面积呢？你们有什么方法或经验吗？
在学习长正方形的面积时，是用面积单位测量的，所以我觉得圆的面积也可以用面积单位去测量。
我们知道正多边形的边数越多越接近圆。那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。
在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，就是把它们转化成了原来学习过的图形，所以我想把圆也可以转化成学过的图形。
（三）动手操作，研究圆的面积
2.选择方法，自主探究
活动要求：
1.选择你喜欢的方法自主探究圆的面积的计算方法，将你的想法记录在学习单上。
2.先独立思考，再小组内交流：你是怎么想的？
3.时间：6分钟。
（三）动手操作，研究圆的面积
方法一：数方格
（1）估数法
在圆上画出方格，每个方格是1平方厘米，大于半个格的按照1平方厘米计算，小于半个格按照0平方厘米计算。这样就可以数出圆的面积了。
监控：看完他的这种方法，你们有什么想说的吗？
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
（三）动手操作，研究圆的面积
方法一：数方格
（2）细分法
把圆不断分成更小的正方形，用更小的面积单位来量，误差就小了。
监控：是呀，圆是曲边图形，怎样才能让数出的面积更准确呢？
小结：同学们想到用数方格的方法来研究圆的面积，还发现面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
（三）动手操作，研究圆的面积
方法二：增加内接正多边形的边数
（1）感悟极限
提问1：你怎么想到在圆内画正方形呢？
提问2: 针对他的研究方法，你有什么想说的？
这样只能得到圆面积的范围，无法准确得到圆的面积，有误差怎么办？
在原有图形的基础上增加三角形，并画出了正八边形，这样就与圆的面积更接近了。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法二：增加正多边形的边数
（1）感悟极限
追问：如何让测量出的面积更接近于圆呢？
预设：在正八边形的基础上，再加小三角形，画出正十六边形、正三十二边形。
边数=4
边数=8
边数=16
边数=32
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法二：增加正多边形的边数
（1）感悟极限
提问1：观察正多边形的面积不断逼近圆的面积，说说你有什么发现？
提问2：接下来我们怎么得到圆的面积？
（2）介绍割圆术
直
曲
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（1）初步探究
展示作品1:
追问2：4个小扇形的边的弯曲度太大了，那怎样才能让这些边
的弯曲度变小呢？
追问1：为什么不是平行四边形？
把圆平均分成4份，拼在一起后的图形有点像平行四边形。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（2）深度思考
展示作品2:
预设1：把圆平均分成4份、8份、16份后，都可以拼成一个近似的平行四边形。
提问：对比观察这三个作品，你有什么发现呢？
展示作品3:
预设2：分的份数越多，拼成的图形越行四边形。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（3）获得确定结果
提问：刚才同学们说到了问题的关键，现在继续想一想，如果把圆平均分成 32份，再拼到一起会怎样呢？
监控：如果现在平均分成64份又会是什么样子呢？请大家先想一想。
课件出示：
预设：拼成的图形更行四边形了。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（3）获得确定结果
课件出示：
师：继续分，平均分成128份，现在像什么图形？
课件出示：
追问：如果继续分，分得的份数更多呢？甚至无限多的等份，想象以下拼出的图形会是——
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
活动要求：
（1）转化：在纸的右边，尝试把16等分圆转化成我们学过的平面图形，并贴好。
（2）联系：观察转化后图形的各部分与圆有什么联系，在图上标出来。
（3）推导：在纸的左边记录你们小组推导圆面积计算方法的过程。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
谈话：解决了化曲为直的问题，借助这些近似的小三角形，我们继续研究圆面积的计算方法。
（1）拼成平行四边形（长方形）
把圆拼成平行四边形后，平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，周长=2πr，一半就是πr，平行四边形的高相当于圆的半径。根据平行四边形面积=底×高，得到圆的面积是πr×r=πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（2）拼成三角形
把圆平均分成 16 份后拼成了近似的三角形，三角形的面积等于圆的面积1 个小三角形的底近似于圆周长的 1/16，4 份就是圆周长的 4/16 也就是 1/4。高是 4r。根据三角形面积=底×高÷2，就能得到圆的面积公式是πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（3）拼成梯形
把圆平均分成了 16 份，拼成了近似的梯形，梯形的面积等于圆的面积。一个近似的小三角形的边长近似于 1/16c，梯形上底有 3 个小三角形的边长，近似于 3/16c，下底有 5 个小三角形的边长就近似于 5/16c，有 2 层，高近似于 2r。梯形面积公式等于（上底+下底）×高÷2，可以推出圆的面积公式是πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（4）分成多个三角形
把圆平均分成多个三角形，三角形的面积和等于圆的面积。利用等底等高把这些三角形合成一个大三角形，它的底是圆的周长，高是圆的半径，除以2就可以算出面积，即2πr×r÷2，也就是πr×r=πr2。
提问：还有同学也是将圆无限细分，并与我们已学图形建立了联系，看看你能读懂他的想法吗？
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
5.回忆学习过程，积累学习经验
提问1：回忆学习圆面积的过程，仔细观察一下，在图形的转化过程中什么变了，什么没变？
提问2：同学们再回头看，开始有同学说圆的面积的大致范围在2r2和4r2之间，这个结论对吗？
半周半径相乘，得积步。
（三）动手操作，研究圆的面积
1.用31.4米长的篱笆重新围一块地，既能让更多的小朋友同时观看小鸭子，也让小鸭子有更多的活动空间，你们有什么好想法？
（四）执行计划，解决问题
2.如图，已知圆内阴影部分的面积是7cm2, 那么一个圆的面积多少呢？
（四）执行计划，解决问题
提问：回顾本节课，我们是怎样研究圆的面积的？你还有什么想研究的问题？
预设1：我们把圆转化成学过的图形，然后找到了转化后的图形与圆之间的关系，借助已知图形的面积公式推导出了圆的面积公式。
预设2：我们通过化曲为直，可以将圆这个曲边图形转化成之前学过的直边的图形，我想研究圆柱的体积是否可以转化为长方体，从而推导出体积公式。
板书设计：
（五）回顾反思，课堂总结
《圆的面积》
人教版数学六年级上册第五单元
（一）创设情境，提出问题
用31.4米长的篱笆重新围一块地，既能让更多的小朋友同时观看小鸭子，也让小鸭子有更多的活动空间，你们有什么好想法？
周长一定时，围成正方形面积最大，最好围正方形。
我们新学了圆，围成圆面积会不会更大呢？
（二）理解问题，制定计划
提问：你怎么理解这个问题？
三年级时已经研究过周长相等时正方形的面积最大，只需要比较周长相等时正方形和圆的面积谁大就可以了。
追问：你打算怎么解决这个问题？
首先，计算周长是31.4米的正方形的面积，其次计算周长是31.4米的圆的面积，最后比较大小，得出结论
（三）动手操作，研究圆的面积
1. 确定范围，初步猜想
圆面积的计算公式还没有研究？
以前学面图形的面积计算公式都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形，该怎样把圆转化成以前学习的图形得到圆面积的计算公式呢？
提问：那么在解决这个问题的过程中你们遇到了什么困难？
（三）动手操作，研究圆的面积
1. 确定范围，初步猜想
我知道了它一定比2r2大比4r2小，我们认识了圆周率π，有可能是r2的π倍，也就是πr2。
监控：那这节课我们就一起来研究圆的面积，在研究之前你能猜猜圆的面积公式是什么吗？
提问：我们该怎样得到圆的面积呢？你们有什么方法或经验吗？
在学习长正方形的面积时，是用面积单位测量的，所以我觉得圆的面积也可以用面积单位去测量。
我们知道正多边形的边数越多越接近圆。那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。
在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，就是把它们转化成了原来学习过的图形，所以我想把圆也可以转化成学过的图形。
（三）动手操作，研究圆的面积
2.选择方法，自主探究
活动要求：
1.选择你喜欢的方法自主探究圆的面积的计算方法，将你的想法记录在学习单上。
2.先独立思考，再小组内交流：你是怎么想的？
3.时间：6分钟。
（三）动手操作，研究圆的面积
方法一：数方格
（1）估数法
在圆上画出方格，每个方格是1平方厘米，大于半个格的按照1平方厘米计算，小于半个格按照0平方厘米计算。这样就可以数出圆的面积了。
监控：看完他的这种方法，你们有什么想说的吗？
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
（三）动手操作，研究圆的面积
方法一：数方格
（2）细分法
把圆不断分成更小的正方形，用更小的面积单位来量，误差就小了。
监控：是呀，圆是曲边图形，怎样才能让数出的面积更准确呢？
小结：同学们想到用数方格的方法来研究圆的面积，还发现面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
（三）动手操作，研究圆的面积
方法二：增加内接正多边形的边数
（1）感悟极限
提问1：你怎么想到在圆内画正方形呢？
提问2: 针对他的研究方法，你有什么想说的？
这样只能得到圆面积的范围，无法准确得到圆的面积，有误差怎么办？
在原有图形的基础上增加三角形，并画出了正八边形，这样就与圆的面积更接近了。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法二：增加正多边形的边数
（1）感悟极限
追问：如何让测量出的面积更接近于圆呢？
预设：在正八边形的基础上，再加小三角形，画出正十六边形、正三十二边形。
边数=4
边数=8
边数=16
边数=32
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法二：增加正多边形的边数
（1）感悟极限
提问1：观察正多边形的面积不断逼近圆的面积，说说你有什么发现？
提问2：接下来我们怎么得到圆的面积？
（2）介绍割圆术
直
曲
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（1）初步探究
展示作品1:
追问2：4个小扇形的边的弯曲度太大了，那怎样才能让这些边
的弯曲度变小呢？
追问1：为什么不是平行四边形？
把圆平均分成4份，拼在一起后的图形有点像平行四边形。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（2）深度思考
展示作品2:
预设1：把圆平均分成4份、8份、16份后，都可以拼成一个近似的平行四边形。
提问：对比观察这三个作品，你有什么发现呢？
展示作品3:
预设2：分的份数越多，拼成的图形越行四边形。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（3）获得确定结果
提问：刚才同学们说到了问题的关键，现在继续想一想，如果把圆平均分成 32份，再拼到一起会怎样呢？
监控：如果现在平均分成64份又会是什么样子呢？请大家先想一想。
课件出示：
预设：拼成的图形更行四边形了。
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
方法三：转化
（3）获得确定结果
课件出示：
师：继续分，平均分成128份，现在像什么图形？
课件出示：
追问：如果继续分，分得的份数更多呢？甚至无限多的等份，想象以下拼出的图形会是——
（三）动手操作，研究圆的面积
3.交流研讨资源，引发学生深入思考
活动要求：
（1）转化：在纸的右边，尝试把16等分圆转化成我们学过的平面图形，并贴好。
（2）联系：观察转化后图形的各部分与圆有什么联系，在图上标出来。
（3）推导：在纸的左边记录你们小组推导圆面积计算方法的过程。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
谈话：解决了化曲为直的问题，借助这些近似的小三角形，我们继续研究圆面积的计算方法。
（1）拼成平行四边形（长方形）
把圆拼成平行四边形后，平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，周长=2πr，一半就是πr，平行四边形的高相当于圆的半径。根据平行四边形面积=底×高，得到圆的面积是πr×r=πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（2）拼成三角形
把圆平均分成 16 份后拼成了近似的三角形，三角形的面积等于圆的面积1 个小三角形的底近似于圆周长的 1/16，4 份就是圆周长的 4/16 也就是 1/4。高是 4r。根据三角形面积=底×高÷2，就能得到圆的面积公式是πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（3）拼成梯形
把圆平均分成了 16 份，拼成了近似的梯形，梯形的面积等于圆的面积。一个近似的小三角形的边长近似于 1/16c，梯形上底有 3 个小三角形的边长，近似于 3/16c，下底有 5 个小三角形的边长就近似于 5/16c，有 2 层，高近似于 2r。梯形面积公式等于（上底+下底）×高÷2，可以推出圆的面积公式是πr 。
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
（4）分成多个三角形
把圆平均分成多个三角形，三角形的面积和等于圆的面积。利用等底等高把这些三角形合成一个大三角形，它的底是圆的周长，高是圆的半径，除以2就可以算出面积，即2πr×r÷2，也就是πr×r=πr2。
提问：还有同学也是将圆无限细分，并与我们已学图形建立了联系，看看你能读懂他的想法吗？
（三）动手操作，研究圆的面积
4.探索问题解决策略，积累数学学习经验
5.回忆学习过程，积累学习经验
提问1：回忆学习圆面积的过程，仔细观察一下，在图形的转化过程中什么变了，什么没变？
提问2：同学们再回头看，开始有同学说圆的面积的大致范围在2r2和4r2之间，这个结论对吗？
半周半径相乘，得积步。
（三）动手操作，研究圆的面积
1.用31.4米长的篱笆重新围一块地，既能让更多的小朋友同时观看小鸭子，也让小鸭子有更多的活动空间，你们有什么好想法？
（四）执行计划，解决问题
2.如图，已知圆内阴影部分的面积是7cm2, 那么一个圆的面积多少呢？
（四）执行计划，解决问题
提问：回顾本节课，我们是怎样研究圆的面积的？你还有什么想研究的问题？
预设1：我们把圆转化成学过的图形，然后找到了转化后的图形与圆之间的关系，借助已知图形的面积公式推导出了圆的面积公式。
预设2：我们通过化曲为直，可以将圆这个曲边图形转化成之前学过的直边的图形，我想研究圆柱的体积是否可以转化为长方体，从而推导出体积公式。
板书设计：
（五）回顾反思，课堂总结