2023-2024学年初中数学北师版九年级下册2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
第1课时
合作探究
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学习目标
课堂总结
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1.能用待定系数法求解经过任意两点中只含有两个未知系数的二次函数解析式
2.能用待定系数法求二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
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学习目标
课堂总结
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问题：如图是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗？
思考：确定二次函数的表达式需要几个条件？怎么求二次函数的表达式？与同伴进行交流.
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探究一：两点求二次函数表达式
问题提出：已知两个点能求出只含有两个未知数的二次函数表达式吗？
问题：已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点（2，3）和（-1,-3），求这个二次函数的表达式．
问题探究：
观察给出的两个点，结合函数解析式，我们可以利用 （方法）将两点代入即可求出a，c，从而得出完整表达式.
待定系数法
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问题解决：
解:∵该图象经过点（2,3）和(-1,-3)，
∴所求二次函数表达式为 y=2x2-5.
∴
3=4a+c，
-3=a+c，
a=2，
c=-5.
解得
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　　 1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(-2，8)和(-1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
c=0，即图象经过
原点
∴ y=-x2-6x.
练一练：
8=4a-2b，
5=a-b，
∴
解得
a=-1,
b=-6.
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探究二：顶点式求二次函数表达式
问题提出：已知两个点的坐标，其中一点为顶点，能求出二次函数表达式吗？
问题：选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
问题探究：
（1）二次函数的顶点式是怎样的？
y=a(x-h)2+k
（2）已知顶点，我们可以得出 的值，再将另外一点坐标代入，即可求出此二次函数表达式.
h、k
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问题解决：
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
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归纳总结：
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
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练一练：
2.已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)
代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ，
∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
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1.已知抛物线的顶点坐标是(2,1)，且抛物线的图象经过点(3,0)，则这条抛物线的表达式是(　　)
A．y＝－x2－4x－3 B．y＝－x2－4x＋3
C．y＝x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x－3
D
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2.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
注意
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-2
2
1
-1
3
4
5
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3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2,6)，C(2,2)两点．
(1)试求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线的顶点为D，求顶点D的坐标．
解：（1）由题意得，
4a-2b+2=6，
4a+2b+2=2
∴
解得
a=
b=-1
∴二次函数的表达式为y= x2-x+2
∴顶点D的坐标为
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顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.