2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册

(共13张PPT)
第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
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1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点）
2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.
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思考：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢
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探究：利用图象法求一元二次方程的近似根
试一试1：求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.
问题探究：
根据上节课的内容，一元二次方程有何联系？
一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴的交点横坐标
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问题解决：
解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），
由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
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先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：
x … -0.4 -0.5 …
y … -0.04 0.25 …
观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.
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方法小结：
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；
(2)观察估计二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；
(3)确定方程ax2+bx+c=0的解.(借助计算器)
利用二次函数的图象求一元二次方程的ax2+bx+c=0的近似根：
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试一试2：你还能利用y=x -2x-1的图象求一元二次方程x -2x-1=3的近似根吗（精确到0.1）？
解：在y=x -2x-1的图象中作直线y=3，
再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根.
y=3
因此，x=3.2和x=-1.2是方程的两个近似根.
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归纳总结：
一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .
既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.
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1.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=________(精确到0.1）．
2.5
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C
2.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )
A.8＜x＜9 B.9＜x＜10 C.10＜x＜11 D.11＜x＜12
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3.利用二次函数的图象求一元二次方程x +x-1=0的近似解.
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x +x－1
解：设y=x2+x-1，则方程x2+x-1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.
在直角坐标系中画出函数y=x2+x-1的图象，得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标x1，x2就是方程的解.
观察图象，得到点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解为x1≈0.6，x2≈-1.6
A
B
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二次函数图象
由图象与x轴的交点位置，
判断方程根的近似值
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集