3.5 确定圆的条件 课件 (共18张PPT)2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件 (共18张PPT)2023-2024学年初中数学北师版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 09:38:44 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点确定一条直线？
复习回顾：
无数条
两点确定一条直线
思考：几点可以确定一个圆？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：探索确定圆的条件
问题提出：经过一点可以作几个圆 经过两点,三点,…,呢？
A
●A
●B
●O
●O
●O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
●A
●B
●O
●O
●O
●O
问题探究：①经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
②以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.
证明：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
┓
E
D
┏
G
F
●A
●B
●C
O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
③从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？
A
B
C
根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
三点定圆
定理：不在一条直线上的三个点确定一个圆.
∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
●C
●A
┓
E
D
┏
G
F
●B
●C
●A
●O
┓
D
┏
G
F
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：三角形的外接圆及外心
问题提出：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
1．作线段AB的垂直平分线MN；
2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
揭示概念：
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
三角形的外接圆
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
小结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.下列命题不正确的是（ ）
A．过一点有无数个圆.
B．过两点有无数个圆.
C．弦是圆的一部分.
D．过同一直线上三点不能画圆.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？
解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
确定圆的条件
1.确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆
2.三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点确定一条直线？
复习回顾：
无数条
两点确定一条直线
思考：几点可以确定一个圆？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：探索确定圆的条件
问题提出：经过一点可以作几个圆 经过两点,三点,…,呢？
A
●A
●B
●O
●O
●O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
●A
●B
●O
●O
●O
●O
问题探究：①经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
②以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.
证明：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
┓
E
D
┏
G
F
●A
●B
●C
O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
③从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？
A
B
C
根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
三点定圆
定理：不在一条直线上的三个点确定一个圆.
∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
●C
●A
┓
E
D
┏
G
F
●B
●C
●A
●O
┓
D
┏
G
F
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：三角形的外接圆及外心
问题提出：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
1．作线段AB的垂直平分线MN；
2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
揭示概念：
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
三角形的外接圆
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
小结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.下列命题不正确的是（ ）
A．过一点有无数个圆.
B．过两点有无数个圆.
C．弦是圆的一部分.
D．过同一直线上三点不能画圆.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？
解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
确定圆的条件
1.确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆
2.三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.