1.1 锐角三角函数 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册（共16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 09:53:15 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第1课时
1.会用tan A表示直角三角形中两直角边的比,知道生活中物体的倾斜程度、坡度的意义,且会用正切进行简单计算（重点）
2.经历探索直角三角形中边角关系的过程,体会正切的意义与现实生活的联系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.你能比较两个梯子哪个更陡吗？
2.你有哪些办法？
问题引入：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：正切的定义
如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
问题3：如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
小组探究：
问题2： 和 有什么关系？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A
B
C
∠A的邻边
┌
∠A的对边
正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
定义中应该注意的几个问题:
1. tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
2.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，那么tanA的值（ ）
A． B． C． D．
小贴士：数形结合，画出一个直角三角形能够帮助快速解题！
D
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，tanB=2，则AC的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：正切的意义
问题1:高度相同，怎么判断哪个梯子陡？
2.5m
2m
5m
5m
A
B
C
D
E
F
高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.
更陡
（1）
（2）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？
2m
2m
3m
5m
A
B
C
D
E
F
（1）
（2）
更陡
水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断： 梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
“倾斜角越大”和“铅直高度与水平宽度的比越大”，都指向对应角的tan值越大，也就是说tanA的值越大，梯子越陡.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.（1）下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
解:甲梯中,
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
乙梯中,
练一练：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
A
B
C
┌
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
解：山坡的坡度
tanA=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（ ）
A. B. C. D.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．
解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=27，∴ ×9×AH＝27，
∴AH=6，
∵AB=10，
∴BH=
∴tanB=
H
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.正切函数概念及计算公式.
2.正切函数的大小只与∠A（锐角）的大小有关，与直角边长无关.
3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
4.正切也经常用来描述梯子倾斜程度、山坡的坡度.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第1课时
1.会用tan A表示直角三角形中两直角边的比,知道生活中物体的倾斜程度、坡度的意义,且会用正切进行简单计算（重点）
2.经历探索直角三角形中边角关系的过程,体会正切的意义与现实生活的联系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.你能比较两个梯子哪个更陡吗？
2.你有哪些办法？
问题引入：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：正切的定义
如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
问题3：如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
小组探究：
问题2： 和 有什么关系？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A
B
C
∠A的邻边
┌
∠A的对边
正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
定义中应该注意的几个问题:
1. tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
2.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，那么tanA的值（ ）
A． B． C． D．
小贴士：数形结合，画出一个直角三角形能够帮助快速解题！
D
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，tanB=2，则AC的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：正切的意义
问题1:高度相同，怎么判断哪个梯子陡？
2.5m
2m
5m
5m
A
B
C
D
E
F
高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.
更陡
（1）
（2）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？
2m
2m
3m
5m
A
B
C
D
E
F
（1）
（2）
更陡
水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断： 梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
“倾斜角越大”和“铅直高度与水平宽度的比越大”，都指向对应角的tan值越大，也就是说tanA的值越大，梯子越陡.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.（1）下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
解:甲梯中,
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
乙梯中,
练一练：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
A
B
C
┌
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
解：山坡的坡度
tanA=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（ ）
A. B. C. D.
C
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．
解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=27，∴ ×9×AH＝27，
∴AH=6，
∵AB=10，
∴BH=
∴tanB=
H
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.正切函数概念及计算公式.
2.正切函数的大小只与∠A（锐角）的大小有关，与直角边长无关.
3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
4.正切也经常用来描述梯子倾斜程度、山坡的坡度.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习