1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册

(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.探索30°，45°，60°角的三角函数值
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单计算及应用
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
情境引入
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头,尖尖角,我们学习少不了
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
45°
45°
90°
60°
30°
90°
你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
思考
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：30°，45°，60°角的三角函数值
问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
问题探究：
30°：
60°
60°：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝
45°
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
从表中你还能发现什么联系吗？
通过特殊角的三角函数值，我们可以进一步巩固锐角三角函数之间的关系：倒数关系、相除关系、平方关系、相等关系.
合作探究
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练一练：
1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: 原式
原式
=0
小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推.
合作探究
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学习目标
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自主学习
探究二：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用
问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 （精确到0.1 m， ≈1.41， ≈1.73）
问题探究：
1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为 的长；
CF
2.根据题意：CF=CD-DF，而CD= ，DF= ；
所以CF= - .
AB
BE
AB
BE
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3.根据平行线的性质，可得出∠BFE= ，继而利用特殊三角函数值得出 的长即可.
30°
BE
问题解决：
解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，
∴∠BFE=30°，
∵AC=EF=24m，
∴BE=EF·tan30°=24× = （m），
∴CF=CD-BE=（30- ）≈16.2m．
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m．
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2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （精确0.1m）
练一练：
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴这棵树高约4.6m.
∴CE＝1.75+ ≈4.6（m）
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1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
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3.计算下列各题：
（1） sin60°- cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式
（2）原式
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D
A
B
E
1.6m
20m
45°
C
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
=20+1.6=21.6（m）
解：由已知得DC=EB=20m
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30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°