1.3 三角函数的计算 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 423.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 09:49:25 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值,由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题（重点）
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系,构建含三角函数关系的数学模型
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
C
A
F
P
B
10°
Ｎ
F
P
B
C
A
10°
问题引入
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．
那么tan10°到底等于多少呢？
在Rt△PBN中，
∵tan10 ° =
∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm)
C
A
F
P
B
10°
N
或许可以借助科学计算器求锐角的三角函数值！
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：用计算器求三角函数值
类似于这些不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin
cos
tan
接下来让我们一起操作一下吧！
1.求sin18°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.
2.求cos72°．
第一步：按计算器 键，
cos
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
第一步：按计算器 键，
tan
3.求tan30°36'.
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一种方法：
第二种方法：
第二步：输入角度值30，按 键，
输入36，按 键，
°＇ ″
°＇ ″
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
回到开头引入的问题：如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
C
A
F
P
B
10°
N
在Rt△PBN中，
∵tan10 ° =
∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm)
那么tan10°到底等于多少呢？你能将上述结果精确到0.01吗？
5tan10°≈0.88
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001）
（1）sin89° （2）cos45.32° （3）tan60°25′41″
解：（1） 按键顺序为
显示结果为0.999847695
所以sin89°≈0.9998
显示结果为0.703146544
所以cos45.32°≈0.7031
（2）按键顺序为
显示结果为1.762327064
所以tan60°25′41″≈1.7623
（3）按键顺序为
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
问题提出：一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么你能求出这段斜坡路的倾斜角吗？(精确到1″)
问题探究：
1.根据题意，数形结合是最直观的，如图；
2.在图中，斜坡的倾斜角即为 ；
联系题意，AC= ,BC= ,知道∠A的对边及斜边，便能求 .
∠A
sinA
500
25
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.根据“精确到1″”可以分析出最后结果可能需要借助科学计算器.
知识讲解：已知三角函数值利用计算器求角度
sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后输入函数值0. 5018
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 "
°＇″
第一步：按计算器 键，
sin
SHIFT
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
解：设斜坡路的倾斜角为∠α，
则sinα＝ ，
利用计算器求出∠α=2°51′58″.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10米高的天桥一侧修建了40米长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是（ ）
练一练：
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.用科学计算器求sin36°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知tanα，求锐角α，在角度单位为“度”的情况下，按顺序依次按键（ ）
A. B.
C. D.
A
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A，C之间的距离为100 m，求A，B之间的距离．(结果精确到1 m)
解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝35°，AC＝100 m，
∴AD＝100·sin∠ACD≈100×0.574＝57.4(m)，
CD＝100·cos∠ACD≈100×0.819＝81.9(m)．
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD≈81.9 m.
则AB＝AD＋BD≈57.4＋81.9≈139(m)．
答：A，B之间的距离约为139 m.
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
三角函数的计算：
1.利用计算器计算三角函数的值
2.利用计算器由三角函数的值求角度
3.利用三角函数解决实际问题
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值,由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题（重点）
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系,构建含三角函数关系的数学模型
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
C
A
F
P
B
10°
Ｎ
F
P
B
C
A
10°
问题引入
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．
那么tan10°到底等于多少呢？
在Rt△PBN中，
∵tan10 ° =
∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm)
C
A
F
P
B
10°
N
或许可以借助科学计算器求锐角的三角函数值！
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：用计算器求三角函数值
类似于这些不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin
cos
tan
接下来让我们一起操作一下吧！
1.求sin18°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.
2.求cos72°．
第一步：按计算器 键，
cos
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
第一步：按计算器 键，
tan
3.求tan30°36'.
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一种方法：
第二种方法：
第二步：输入角度值30，按 键，
输入36，按 键，
°＇ ″
°＇ ″
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
回到开头引入的问题：如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
C
A
F
P
B
10°
N
在Rt△PBN中，
∵tan10 ° =
∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm)
那么tan10°到底等于多少呢？你能将上述结果精确到0.01吗？
5tan10°≈0.88
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001）
（1）sin89° （2）cos45.32° （3）tan60°25′41″
解：（1） 按键顺序为
显示结果为0.999847695
所以sin89°≈0.9998
显示结果为0.703146544
所以cos45.32°≈0.7031
（2）按键顺序为
显示结果为1.762327064
所以tan60°25′41″≈1.7623
（3）按键顺序为
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
问题提出：一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么你能求出这段斜坡路的倾斜角吗？(精确到1″)
问题探究：
1.根据题意，数形结合是最直观的，如图；
2.在图中，斜坡的倾斜角即为 ；
联系题意，AC= ,BC= ,知道∠A的对边及斜边，便能求 .
∠A
sinA
500
25
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.根据“精确到1″”可以分析出最后结果可能需要借助科学计算器.
知识讲解：已知三角函数值利用计算器求角度
sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后输入函数值0. 5018
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 "
°＇″
第一步：按计算器 键，
sin
SHIFT
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
解：设斜坡路的倾斜角为∠α，
则sinα＝ ，
利用计算器求出∠α=2°51′58″.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10米高的天桥一侧修建了40米长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是（ ）
练一练：
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.用科学计算器求sin36°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知tanα，求锐角α，在角度单位为“度”的情况下，按顺序依次按键（ ）
A. B.
C. D.
A
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A，C之间的距离为100 m，求A，B之间的距离．(结果精确到1 m)
解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝35°，AC＝100 m，
∴AD＝100·sin∠ACD≈100×0.574＝57.4(m)，
CD＝100·cos∠ACD≈100×0.819＝81.9(m)．
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD≈81.9 m.
则AB＝AD＋BD≈57.4＋81.9≈139(m)．
答：A，B之间的距离约为139 m.
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
三角函数的计算：
1.利用计算器计算三角函数的值
2.利用计算器由三角函数的值求角度
3.利用三角函数解决实际问题