1.6 利用三角函数测高 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.6 利用三角函数测高 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 478.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 09:46:27 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.经历活动设计方案自制仪器的过程,学会设计方案、步骤,会说明测量的理由
2.回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识,同时会综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
情景引入
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？
．
．
A
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨．
活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：测量倾斜角
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器.
简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如何使用测倾器？
步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
水平线
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如何使用测倾器？
步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：测量底部可以到达的物体的高度
问题1：如何测量旗杆的高度？
A
C
M
N
E
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
α
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
α
问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.如图所示，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5 m ， AB 为 1.5 m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树的高度是（ ）
A． m B ． m
C． m D．4 m
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究三：测量底部不可以到达的物体的高度
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
步骤如下:
1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE =α .
根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.
a
b
α
E
C
A
D
B
β
N
M
2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
测量物体MN的高度的计算过程：
在Rt△MDE中，ED= ；在Rt△MCE中，EC = ；
∴EC-ED= － =b
，即
a
b
α
E
C
A
D
B
β
N
M
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
2.如图所示，在数学活动课上，老师带领学生测河宽，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得∠CAF＝30°，在距离 A 点 20 m 的B 处测得∠CBF＝45°，则河宽 CF 为（ ）
A． m B． m
C． m D． m
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m）
因此，上海东方明珠塔的高度
BD=466.3+1.7≈468（m）
因此
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
利用三角函数测高
1.测倾器的认识及使用
2.测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
3.测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.经历活动设计方案自制仪器的过程,学会设计方案、步骤,会说明测量的理由
2.回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识,同时会综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
情景引入
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？
．
．
A
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨．
活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：测量倾斜角
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器.
简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如何使用测倾器？
步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
水平线
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如何使用测倾器？
步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二：测量底部可以到达的物体的高度
问题1：如何测量旗杆的高度？
A
C
M
N
E
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
α
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
α
问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
1.如图所示，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5 m ， AB 为 1.5 m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树的高度是（ ）
A． m B ． m
C． m D．4 m
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究三：测量底部不可以到达的物体的高度
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
步骤如下:
1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE =α .
根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.
a
b
α
E
C
A
D
B
β
N
M
2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
测量物体MN的高度的计算过程：
在Rt△MDE中，ED= ；在Rt△MCE中，EC = ；
∴EC-ED= － =b
，即
a
b
α
E
C
A
D
B
β
N
M
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
2.如图所示，在数学活动课上，老师带领学生测河宽，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得∠CAF＝30°，在距离 A 点 20 m 的B 处测得∠CBF＝45°，则河宽 CF 为（ ）
A． m B． m
C． m D． m
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m）
因此，上海东方明珠塔的高度
BD=466.3+1.7≈468（m）
因此
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
利用三角函数测高
1.测倾器的认识及使用
2.测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
3.测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）