1.3线段的垂直平分线 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册（无答案）

北师大版八年级下1.3线段的垂直平分线
一、选择题
1.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在线段（ ）的垂直平分线上.
A . AB B . AC C . BC D . 不确定
2.如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长为（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
3.
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
A . 7 B . 8 C . 10 D . 12
4.
如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（　　）
A . 30° B . 40° C . 70° D . 80°
5.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）
A . 23cm B . 28cm C . 13cm D . 18cm
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A . AD⊥BC B . ∠EBC=∠ECB C . ∠ABE=∠ACE D . AE=BE
7.如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（ ）
A . 19cm B . 17cm C . 9cm D . 9cm或17cm
8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A . 7 B . 14 C . 17 D . 20
9.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：
①AD⊥BC；②CF⊥AE；
③∠1=∠2；④AB+BD=DE，
其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 （ ）
A . 三条高线的交点处 B . 三条中线的交点处 C . 三个角的平分线的交点处 D . 三条边的垂直平分线的交点处
二、填空题
11.下列命题中，其逆命题成立的是_____．(只填写序号)
①对顶角相等；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
12.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE=_____．
13.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_____度．
14.
在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为_____cm．
三、解答题
15.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连接 EF：求证：AD 垂直平分EF.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
17.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
18.
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．