2024数学学业水平考试专题练--阶段复习卷1 集合、不等式（含解析）

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2024数学学业水平考试专题练
阶段复习卷(一)
(考查内容:集合、不等式)
(时间:80分钟,满分:100分)
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.(2022浙江学考)已知集合P={0,1,2},Q={1,2,3},则P∩Q=(　　)
A.{0} B.{0,3} C.{1,2} D.{0,1,2,3}
2.已知集合A={x|y=},集合B={y|y=sin x},则A∩B=(　　)
A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,+∞) D.[0,+∞)
3.(2023浙江杭州S9联盟)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2,3},则 U(A∩B)=(　　)
A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
4.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若对任意x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)
5.在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的解集为(　　)
A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
6.关于x的不等式ax2-(b+4)x+16≤0的解集为[m,](m>0),且不等式>t2-4t恒成立,则实数t的取值范围为(　　)
A.[2-2,2+2] B.[-1,5] C.(2-2,2+2) D.(-1,5)
7.(2023浙江强基联盟)设全集U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x∈N|x-3≤0},则图中阴影部分对应的集合是(　　)
A.[-1,3] B.{-1,3} C.[2,3] D.{2,3}
8.若x>0,y>0,z>0,且x-y+2z=0,则有(　　)
A.最大值 B.最小值 C.最大值8 D.最小值8
9.设集合A={x|1A.[2,+∞) B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(-∞,2]
10.(2023浙江诸暨)已知a=,b=()-0.6,c=log2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.c11.若x>m是(x-2 021)(x-2 022)>2的充分不必要条件,则实数m的最小值是(　　)
A.2 019 B.2 020 C.2 023 D.2 024
12.已知a<0,函数f(x)=ax2+bx+c,若实数x0是方程2ax+b=0的根,下列选项错误的是(　　)
A. x∈R,f(x)≤f(x0)
B. x∈R,f(x)≥f(x0)
C. x∈R,f(x)≤f(x0)
D. x∈R,f(x)≥f(x0)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)
13.(2023浙江湖州)下列结论正确的是(　　)
A.若x,y∈R,则“x>y>0”是“”的必要不充分条件
B.若集合M U,N U,则(M∪N) U
C.若x,y,m均为正实数,则
D.若x>y>0,m>n>0,则
14.(2022浙江湖州三贤联盟)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合A={-1,-,0,1}, B={x|(ax+1)(x-a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是(　　)
A.-2 B.0 C.1 D.2
15.(2023浙江湖州)已知a,b>0且=1,则下列结论正确的是(　　)
A.ab≤12 B.a+3b≥12 C. D.
16.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是(　　)
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题,共15分)
17.(2023浙江丽水)已知函数f(x)=x2-ax-1(a>0),若f(x)<0的解集中有且仅有两个整数,则a的取值范围是　　　　　.
18.若 x∈R, t∈R,使得x2≥|t|+-m,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.
19.若020.已知2a-b=2(a,b∈R),则(4a2-1)(1-b2)的最大值为　　　　　.
四、解答题(本大题共3小题,共33分)
21.(11分)已知集合A={x|0(1)若2∈A,a∈N*,求 RA;
(2)若B A,a>0,求正数a的取值范围.
22.(11分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个:①y<0的解集为{x|-1(1)请写出满足题意的两个条件的序号,并求a,b,c的值;
(2)求关于x的不等式y≥(m-2)x+2m2-3(m∈R)的解集.
23.(11分)关于x的不等式mx2-mx>2x-2.
(1)当m>0时,求不等式mx2-mx>2x-2的解集;
(2)若对 m∈[-1,1]不等式恒成立,求实数x的取值范围.
阶段复习卷(一)
1.C
2.B　解析 A=[0,+∞),B=[-1,1],∴A∩B=[0,1],故选B.
3.D
4.B　解析 若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x满足题意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,显然满足题意,故选B.
5.B　解析 由题可得,x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,解得-26.D　解析 由题意知,方程ax2-(b+4)x+16=0的两根为m,,
则
∴b≥2-4=4,当且仅当m=,即m=4时,等号成立;
设f(b)==b+,则f(b)在[4,+∞)内单调递增,故f(b)min=f(4)=5,又不等式>t2-4t恒成立,即t2-4t<5,∴-1故实数t的取值范围为(-1,5).故选D.
7.D
8.A　解析 因为x-y+2z=0,所以y=x+2z,即y2=(x+2z)2=x2+4xz+4z2,所以.当且仅当x2=4z2,x=2z时,等号成立.所以有最大值.故选A.
9.A　解析 因为集合A={x|110.A　解析 因为a==20.5,b=()-0.6=20.6>20.5>1,c=log2<1,所以c11.C　解析 由(x-2 021)(x-2 022)>2可得(x-2 020)(x-2 023)>0,解得x>2 023或x<2 020,设A={x|x>2 023或x<2 020},B={x|x>m},因为x>m是(x-2 021)(x-2 022)>2的充分不必要条件,所以B A,所以m≥2 023,所以实数m的最小值是2 023.故选C.
12.D　解析 因为实数x0是方程2ax+b=0的根,所以x0=-,因为a<0,所以f(x)=ax2+bx+c图象的开口向下,根据二次函数的性质可得f(x0)为f(x)的最大值,故AC正确,D错误;
对于B,当x=x0时,满足f(x)≥f(x0),故B正确.故选D.
13.BD　解析 “x>y>0”是“”的充分不必要条件,A错误;B明显正确;,无法判断符号,C错误;>0,D正确.故选BD.
14.BCD　解析 当a=0时,B={0},B A,所以A与B构成“全食”,当a>0时,B={-,a},如果a=1,-=-1,B={-1,1},A与B构成“全食”;
如果a=2,则-=-,B={-,2},此时A与B构成“偏食”;
当a<0时,如果a=-1,则-=1,B={-1,1},B A,所以A与B构成“全食”;
如果a=-2,则-,B=,-2,所以选项A错误.故选BCD.
15.BCD
16.BC　解析 设y=f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以f(x)≥0恒成立且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,且a-b+c=1②,4a+2b+c=1③,由②③可得b=-a,c=1-2a,代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤,由a>0知017.0,　解析 ∵f(0)=-1<0,a>0,故f(x)<0的解集中有且仅有两个整数的条件是解得018.,+∞　解析 因为 x∈R,x2≥|t|+-m成立,所以0≥|t|+-m,所以 t∈R,使得m≥|t|+,所以m≥.
19.　解析 因为00,(4-2a)+2a=4,所以=-1+=-1+=-1+×=-1+4++1≥-1+5+2=,当且仅当,即a=时等号成立,此时的最小值为.
20.4　解析 由2a-b=2可得2a=2+b,故4a2=4+b2+4b,(4a2-1)(1-b2)=(b2+4b+3)(1-b2)=-(b+1)(b+3)(b+1)(b-1)=-(b2+2b+1)(b2+2b-3),令t=b2+2b=(b+1)2-1≥-1,则由y=-(t+1)(t-3)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4(t≥-1)知,当t=1即b=-1±时,ymax=4,即(4a2-1)(1-b2)的最大值为4.
21.解 (1)由题意得0<2a+1<4,而a∈N*,故a=1,得A=(-1,3), RA=(-∞,-1]∪[3,+∞).
(2)由≥2得2-≤0,≤0,10,由03,得022.解 (1)假设条件①②符合题意.
∵a=-1,二次函数图象开口向下,
∴y<0的解集不可能为{x|-1假设条件②③符合题意.
∵a=-1,二次函数图象开口向下,y无最小值,不满足题意.
∴满足题意的条件为①③.
∵不等式y<0的解集为{x|-1∴-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,
∴-1+3=2=-,-1×3=,即b=-2a,c=-3a.
∴函数y=ax2+bx+c在x=-=1处取得最小值,
∴a+b+c=-4a=-4,即a=1,∴b=-2,c=-3.
(2)由(1)知y=x2-2x-3,则y≥(m-2)x+2m2-3,即x2-mx-2m2≥0,即(x+m)(x-2m)≥0.
∴当m<0时,不等式的解集为{x|x≤2m或x≥-m};
当m=0时,不等式的解集为R;
当m>0时,不等式的解集为{x|x≥2m或x≤-m}.
23.解 (1)因为mx2-mx>2x-2,所以mx2-(m+2)x+2>0,所以(mx-2)(x-1)>0,
又因为m>0,所以x-(x-1)>0,
当0<<1,即m>2时,不等式的解集为xx<或x>1;
当=1,即m=2时,不等式的解集为{x|x≠1};
当>1,即0.
综上所述,当0;
当m=2时,不等式的解集为{x|x≠1};
当m>2时,不等式的解集为xx<或x>1.
(2)记f(m)=(x2-x)m-2x+2,则原不等式等价于f(m)>0,对 m∈[-1,1]不等式f(m)>0恒成立,只需解得-2所以实数x的取值范围是(-2,1).
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