2024数学学业水平考试专题练--优化集训1　集合与常用逻辑用语（含解析）

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2024数学学业水平考试专题练
优化集训1　集合与常用逻辑用语
基础巩固
1.(2021浙江学考)已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∩B=(　　)
A. B.{5}
C.{4,6} D.{3,4,5,6,7}
2.已知全集U={x∈N|0≤x≤6},集合A={4,5,6},则 UA=(　　)
A.{1,2,3} B.{x|0C.{x|0≤x≤3} D.{0,1,2,3}
3.满足{1,2,3}∪B={1,2,3,4}的集合B的个数是 (　　)
A.3 B.4 C.8 D.16
4.(2022浙江温州十五校)已知a,b是实数,则“a|b|>4”是“a+|b|>4”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2023浙江浙大附中)命题“ x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为(　　)
A. x∈(-∞,1],x2-8≠0
B. x∈(-∞,1],x2-8=0
C. x∈(1,+∞),x2-8≠0
D. x∈(1,+∞),x2-8=0
6.(2022浙江金华十校)已知集合A={x|x=3n+1,n∈N},集合B={3,4,5,6,7,8,10},则A∩B中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2023浙江宁波)已知全集为R,集合A=[-2,2],集合B={x|x2-3x≥0},则A∩( RB)=(　　)
A.[-2,0]
B.[-2,3]
C.(0,2]
D.(-∞,-2]∪[3,+∞)
8.(2022浙江镇海中学)已知集合M=,集合N=,则(　　)
A.M=N B.M N
C.M∩N= D.M∪N=
9.已知命题p: x∈R,x2+2ax+a≤0,若p是假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.[1,+∞) B.[0,1] C.(0,1) D.(0,1]
10.(多选)(2022浙江学军中学)下列说法正确的有(　　)
A.命题“ x∈R,x2+x+1>0”的否定为“ x∈R,x2+x+1≤0”
B.函数f(x)=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1)
C.已知函数f(x)=|x|+2,则f(x)的图象关于直线x=2对称
D.=log74
11.(多选)已知U为全集,若A∩B=A,则(　　)
A.A B B.B A
C. UA UB D. UB UA
12.已知集合A={m,7},集合B={7,m2},若A∪B={-1,1,7},则实数m=　　　.
13.已知集合M={x|x2-4x+3<0},N={y|y=|x-2|,x∈M},则M=　　　　,M∩N=　　　.
14.命题p: x∈R,115.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的　　　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
16.设全集为U=R,集合A={x|1(1)求集合A∪B;
(2)求集合A∩( UB);
(3)若C={x|x≤a},且C ( UA),求实数a的取值范围.
17.(2023浙江温州A卷)已知集合A=,集合B={x|x2-a<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
能力提升
18.(2023浙江效实中学)设集合S={y|y=},T={x|y=},则S∪T=(　　)
A.[0,3] B.[0,2]
C.(-∞,3) D.(-∞,3]
19.已知a<0,则x0满足关于x的方程ax+b=0的充要条件是(　　)
A. x∈R,ax2+2bx≥a+2bx0
B. x∈R,ax2+2bx≤a+2bx0
C. x∈R,ax2+2bx≥a+2bx0
D. x∈R,ax2+2bx≤a+2bx0
20.(多选)(2022浙江浙南名校)对于集合A,B,定义A-B={x|x∈A,且x B},下列说法正确的有 (　　)
A.若A-B=A,则A∩B=
B.若A∪B=A,则A-B= AB
C.若A={x∈N*|-1≤x<5},B={x|x≤2,或x>3},则A-B={3}
D.若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},则(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x≤0,或x>3}
21.已知命题p:1∈{x|x222.设集合A={x|2a5},若A∩B= ,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.
23.已知全集U为全体实数,集合A={x||x-a|<2},B=.
(1)在①a=-2,②a=-1,③a=1这三个条件中选择一个合适的条件,使得A∩B≠ ,并求 U(A∩B)和A∪B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,且A,B为非空数集,求实数a的取值范围.
优化集训1　集合与常用逻辑用语
基础巩固
1.B　解析 因为A={4,5,6},B={3,5,7},所以A∩B={5}.故选B.
2.D　解析 因为U={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},且A={4,5,6},所以 UA={0,1,2,3}.故选D.
3.C　解析 因为{1,2,3}∪B={1,2,3,4},所以满足条件的集合B可以为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共计有8个.故选C.
4.A　解析 若a|b|>4,则a>0,∴a+|b|≥2>4,故a|b|>4是a+|b|>4的充分条件;又当a=0,|b|=5时,a+|b|>4成立,但a|b|>4不成立,故选A.
5.C　解析 命题“ x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为“ x∈(1,+∞),x2-8≠0”.
6.C　解析 A∩B={4,7,10},故选C.
7.C　解析 B=(-∞,0]∪[3,+∞),所以A∩( RB)=[-2,2]∩(0,3)=(0,2],故选C.
8.C　解析 ∵∈N*且∈N*,∴∈N*,
∴M=,又N=,
则集合M中的元素应为12的正整数倍,集合N中的元素为24的整数倍,故M={x|x=12k,k∈N*},N={x|x=24k,k∈Z}.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则M∩N=,故A,B错误,C正确.对于D选项,若x=-12,则此元素既不在集合M中,也不在集合N中,故D错误.故选C.
9.C　解析 因为p是假命题,所以其否定: x∈R,x2+2ax+a>0是真命题,所以Δ=4a2-4a<0,解得010.AB　解析 对于A选项,“ x∈R,x2+x+1>0”的否定为“ x∈R,x2+x+1≤0”,故A正确;对于B选项,由对数函数y=logax(a>0且a≠1)恒过定点(1,0),所以f(x)=logax+1恒过定点(1,1),故B正确;对于C选项,由函数y=|x|图象关于直线x=0对称,所以f(x)=|x|+2的图象关于直线x=0对称,故C错误;对于D选项,log74=,故D错误.故选AB.
11.AD　解析 因为A∩B=A,所以A B,故A正确,B错误;
所以 UB UA,故C错误,D正确.故选AD.
12.-1　解析 因为A={m,7},B={7,m2},且A∪B={-1,1,7},所以解得m=-1.
13.(1,3)　 　解析 由题可得,M={x|x2-4x+3<0}=(1,3).因为x∈(1,3),所以y=|x-2|∈[0,1),所以N=[0,1),所以M∩N= .
14. x∈R,f(x)≤1或f(x)>2
15.充分不必要　解析 因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足Δ=1-4m≥0,解得m≤.所以可知“m<”是“m≤”的充分不必要条件.
16.解 (1)因为A={x|1所以A∪B=(-1,6).
(2) UB=(-∞,-1]∪[2,+∞),
所以A∩( UB)=[2,6).
(3)因为 UA=(-∞,1]∪[6,+∞),
所以当C ( UA)时,a≤1.
所以实数a的取值范围为(-∞,1].
17.解 (1)由>1,即>0,解得-1当a=1时,由x2-1<0得-1所以A∩B={x|-1(2)因为A∪B=A,所以B A,若B= ,则a≤0;
若B≠ ,则B={x|-解得0能力提升
18.C　解析 由9-3x≥0解得x≤2,所以T={x|x≤2}.
因为x≤2时,0<3x≤9,所以0≤9-3x<9,所以0≤<3,则S={y|0≤y<3},所以S∪T=(-∞,3).
故选C.
19.D　解析 由于a<0,令函数f(x)=ax2+2bx=a(x+)2-,此时函数图象开口向下,当x=-时,f(x)取得最大值-,因为x0满足关于x的方程ax+b=0,即x0=-,所以a+2bx0=-≥ax2+2bx,所以 x∈R,ax2+2bx≤a+2bx0.故选D.
20.ABC　解析 因为A-B={x|x∈A,且x B},所以若A-B=A,则A∩B= ,故A正确;若A∪B=A,则B A,则A-B= AB,故B正确;A={x∈N*|-1≤x<5}={1,2,3,4},B={x|x≤2,或x>3},则A-B={3},故C正确;若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},则A-B={x|x>3},B-A={x|-3≤x<0},所以(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x<0或x>3},故D错误.故选ABC.
21.(1,+∞)　解析 若命题p是真命题,则a>1,若q是真命题,则≤1+2a,解得a≥.综上可知a>1.
22.[-,+∞)　解析 因为A∩B= ,所以当A= 时,满足条件,此时2a≥a+2,解得a≥2;当A≠ 时,要满足条件,则解得-≤a<2.综上可知,a≥-.
23.解 (1)由题意可知,集合A={x|a-2∵A∩B≠ ,∴需选条件③a=1,
此时A∩B={x|1(2)∵“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,
∴A是B的真子集,
∴且等号不同时取得,解得3≤a≤4.
故实数a的取值范围是[3,4].
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