2024数学学业水平考试专题练--优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024数学学业水平考试专题练--优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024数学学业水平考试专题练
优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程
基础巩固
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是( )
A.{x|x<-1}
B.{ x|x>}
C.{ x|-1D.{x|x<-1或x>}
2.若不等式ax2-x-c>0的解集为x,则函数y=cx2-x-a的图象可以为( )
3.使式子有意义的实数x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.(-1,0)
D.[-1,0]
4.若函数f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
A.[,+∞]) B.(-∞,]
C.[,+∞) D.(-∞,]
5.在R上定义运算 :a b=ab+2a+b,则不等式x (x-2)>0的解集为( )
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
6.(2022浙江温州十校)已知a∈R,则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-A.1,1 B.1,-1
C.-1,1 D.-1,-1
8.(多选)若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则实数m的值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若对任意x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,8)
C.(2,8) D.(-∞,0)
10.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
11.(多选)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1A.x1+x2=2 B.x1x2<-3
C.x2-x1>4 D.-112.函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不单调,则实数k的取值范围为 .
13.设p:|x-1|≤1,q:x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
14.若关于x的不等式-x2+mx-1>0有解,则实数m的取值范围是 .
15.若关于x的不等式x2+2x<对任意的a>0,b>0恒成立,则实数x的取值范围是 .
16.解下列不等式:
(1)2x2+5x-3<0;
(2)-217.(2022浙江温州新力量联盟)已知函数f(x)=x2-ax+b,a,b∈R.
(1)若函数f(x)在(-,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若不等式f(x)能力提升
18.(多选)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是( )
A. B. C. D.
19.(2022浙江杭州八县)已知min{a,b}=设f(x)=min{x-2,-x2+4x-2},则函数f(x)的最大值是( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
20.(2023浙江大学附中)已知函数f(x)=4x-2x+1+4,x∈[-1,1],则函数y=f(x)的值域为 .
21.设函数f(x)=x+1,g(x)=x2-x+2a,若对 x1∈[-2,0], x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围为 .
22.函数g(x)=x2-2ax+2a-1.
(1)若g(x)的最小值为0,求a的值;
(2)对于集合A={m|1≤m≤5},若 m∈A, x∈[-2,2],使得m=g(x)成立,求实数a的取值范围.
优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程
基础巩固
1.D 解析 由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)<0,得x>或x<-1,所以不等式的解集为{x|x<-1或x>}.故选D.
2.C 解析 由题可得-1和是方程ax2-x-c=0的两个根,且a<0,∴解得
则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1),则函数图象开口向下,与x轴交于(-2,0),(1,0).故选C.
3.C 解析 要使式子有意义,则-x2-x>0,解得-14.C 解析 依题意,f(x)=-x2+3ax+a=-(x-)2+a+在[1,2]上单调递增,
由二次函数的图象和性质,得≥2,解得a≥.
5.C 解析 由a b=ab+2a+b可知x (x-2)=x(x-2)+2x+x-2>0,即有x2+x-2>0,解得x<-2或x>1.故选C.
6.B 解析 一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根,则Δ=4-4a<0,即a>1,故a≥1是一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根的必要不充分条件.故选B.
7.A 解析 因为不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-8.ABC 解析 函数y=x2-4x-2的图象如图所示,因为函数在[0,m]上的值域为[-6,-2],结合图象可得2≤m≤4,故选ABC.
9.B 解析 若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x满足题意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,显然满足题意,故选B.
10.
ABC 解析 设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,
则解得511.ABC 解析 因为关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x14,由x2-x1>4易得-112.(40,160) 解析 根据题意,二次函数f(x)=4x2-kx-8图象的对称轴为直线x=,∵函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不单调,∴5<<20,即4013.[0,1] 解析 不等式|x-1|≤1的解集为[0,2],不等式x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0的解集为[m-1,m+2],由题意知[0,2] [m-1,m+2],∴等号不能同时成立,解得0≤m≤1.
14.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析 因为不等式有解,所以Δ=m2-4>0,解得m<-2或m>2.
15.(-4,2) 解析 因为关于x的不等式x2+2x<对任意的a>0,b>0恒成立,所以x2+2x<()min.
由基本不等式可知≥2=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x<8,解得-416.解 (1)2x2+5x-3<0 (2x-1)(x+3)<0可得-3(2)由-2解得
解得-2≤x<1或2所以不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].
17.解 (1)由题意得≤-,解得a≤-1,
故实数a的取值范围为(-∞,-1].
(2)不等式f(x)依题意可得-3,2是方程x2-(a+1)x+b+1=0的两个根,所以解得
所以不等式<0等价于(5-2x)(2x+7)<0,
所以解集为(-∞,-)∪(,+∞).
能力提升
18.BC 解析 设f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,
因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以f(x)恒大于等于零且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,
且a-b+c=1②,
4a+2b+c=1③,
由②③可得b=-a,c=1-2a,
代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤,由a>0知0结合选项,3a+2b+c的值可能是.
19.B 解析 当x-2≤-x2+4x-2,即x∈[0,3]时,f(x)=x-2在x∈[0,3]上单调递增,所以f(x)max=f(3)=3-2=1,当x-2>-x2+4x-2,即x∈(-∞,0)∪(3,+∞)时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在(-∞,0)内单调递增,在(3,+∞)上单调递减,
因为f(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)综上,函数f(x)的最大值为1.故选B.
20.[3,4] 解析 设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈[,2],此时f(x)=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,当t=1,即x=0时,函数取得最小值,此时最小值为f(0)=3,当t=2,即x=1时,函数取得最大值,此时最大值为f(1)=4.
21.[-,-] 解析 因为对 x1∈[-2,0], x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),所以f(x)在[-2,0]上的值域是g(x)在[-1,1]上的值域的子集.因为f(x)在[-2,0]上的值域为[-1,1],所以g(x)max≥1且g(x)min≤-1,又因为g(x)=x2-x+2a图象的对称轴为直线x=,开口向上,所以当x∈[-1,1]时,g(x)max=g(-1)=2a+2,g(x)min =g()=2a-,所以2a+2≥1且2a-≤-1,解得-≤a≤-,所以a的取值范围为[-,-].
22.解 (1)因为函数g(x)=x2-2ax+2a-1的值域为[0,+∞),所以Δ=(-2a)2-4(2a-1)=0,解得a=1.
(2)由题意可知
函数g(x)=x2-2ax+2a-1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,
①当a≤-2时,函数g(x)在[-2,2]上单调递增,
则g(x)min=g(-2)=6a+3,g(x)max=g(2)=-2a+3,
故此时a≤-2;
②当-2g(x)min=g(a)=-a2+2a-1,g(x)max=g(2)=-2a+3,故此时-2③当0g(x)min=g(a)=-a2+2a-1,g(x)max=g(-2)=6a+3,故此时≤a<2;
④当a≥2时,g(x)在[-2,2]上单调递减,
∴g(x)max=g(-2)=6a+3,g(x)min=g(2)=-2a+3,
故此时a≥2.
综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[,+∞).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024数学学业水平考试专题练
优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程
基础巩固
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是( )
A.{x|x<-1}
B.{ x|x>}
C.{ x|-1
2.若不等式ax2-x-c>0的解集为x,则函数y=cx2-x-a的图象可以为( )
3.使式子有意义的实数x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.(-1,0)
D.[-1,0]
4.若函数f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
A.[,+∞]) B.(-∞,]
C.[,+∞) D.(-∞,]
5.在R上定义运算 :a b=ab+2a+b,则不等式x (x-2)>0的解集为( )
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
6.(2022浙江温州十校)已知a∈R,则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-
C.-1,1 D.-1,-1
8.(多选)若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则实数m的值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若对任意x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,8)
C.(2,8) D.(-∞,0)
10.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是( )
A.6 B.7
C.8 D.9
11.(多选)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1
C.x2-x1>4 D.-1
13.设p:|x-1|≤1,q:x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
14.若关于x的不等式-x2+mx-1>0有解,则实数m的取值范围是 .
15.若关于x的不等式x2+2x<对任意的a>0,b>0恒成立,则实数x的取值范围是 .
16.解下列不等式:
(1)2x2+5x-3<0;
(2)-2
(1)若函数f(x)在(-,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若不等式f(x)
18.(多选)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是( )
A. B. C. D.
19.(2022浙江杭州八县)已知min{a,b}=设f(x)=min{x-2,-x2+4x-2},则函数f(x)的最大值是( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
20.(2023浙江大学附中)已知函数f(x)=4x-2x+1+4,x∈[-1,1],则函数y=f(x)的值域为 .
21.设函数f(x)=x+1,g(x)=x2-x+2a,若对 x1∈[-2,0], x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围为 .
22.函数g(x)=x2-2ax+2a-1.
(1)若g(x)的最小值为0,求a的值;
(2)对于集合A={m|1≤m≤5},若 m∈A, x∈[-2,2],使得m=g(x)成立,求实数a的取值范围.
优化集训3 二次函数与二次不等式、二次方程
基础巩固
1.D 解析 由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)<0,得x>或x<-1,所以不等式的解集为{x|x<-1或x>}.故选D.
2.C 解析 由题可得-1和是方程ax2-x-c=0的两个根,且a<0,∴解得
则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1),则函数图象开口向下,与x轴交于(-2,0),(1,0).故选C.
3.C 解析 要使式子有意义,则-x2-x>0,解得-1
由二次函数的图象和性质,得≥2,解得a≥.
5.C 解析 由a b=ab+2a+b可知x (x-2)=x(x-2)+2x+x-2>0,即有x2+x-2>0,解得x<-2或x>1.故选C.
6.B 解析 一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根,则Δ=4-4a<0,即a>1,故a≥1是一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根的必要不充分条件.故选B.
7.A 解析 因为不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-
9.B 解析 若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x满足题意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,显然满足题意,故选B.
10.
ABC 解析 设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,
则解得5
14.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析 因为不等式有解,所以Δ=m2-4>0,解得m<-2或m>2.
15.(-4,2) 解析 因为关于x的不等式x2+2x<对任意的a>0,b>0恒成立,所以x2+2x<()min.
由基本不等式可知≥2=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x<8,解得-4
解得-2≤x<1或2
17.解 (1)由题意得≤-,解得a≤-1,
故实数a的取值范围为(-∞,-1].
(2)不等式f(x)
所以不等式<0等价于(5-2x)(2x+7)<0,
所以解集为(-∞,-)∪(,+∞).
能力提升
18.BC 解析 设f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,
因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以f(x)恒大于等于零且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,
且a-b+c=1②,
4a+2b+c=1③,
由②③可得b=-a,c=1-2a,
代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤,由a>0知0
19.B 解析 当x-2≤-x2+4x-2,即x∈[0,3]时,f(x)=x-2在x∈[0,3]上单调递增,所以f(x)max=f(3)=3-2=1,当x-2>-x2+4x-2,即x∈(-∞,0)∪(3,+∞)时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在(-∞,0)内单调递增,在(3,+∞)上单调递减,
因为f(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)
20.[3,4] 解析 设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈[,2],此时f(x)=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,当t=1,即x=0时,函数取得最小值,此时最小值为f(0)=3,当t=2,即x=1时,函数取得最大值,此时最大值为f(1)=4.
21.[-,-] 解析 因为对 x1∈[-2,0], x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),所以f(x)在[-2,0]上的值域是g(x)在[-1,1]上的值域的子集.因为f(x)在[-2,0]上的值域为[-1,1],所以g(x)max≥1且g(x)min≤-1,又因为g(x)=x2-x+2a图象的对称轴为直线x=,开口向上,所以当x∈[-1,1]时,g(x)max=g(-1)=2a+2,g(x)min =g()=2a-,所以2a+2≥1且2a-≤-1,解得-≤a≤-,所以a的取值范围为[-,-].
22.解 (1)因为函数g(x)=x2-2ax+2a-1的值域为[0,+∞),所以Δ=(-2a)2-4(2a-1)=0,解得a=1.
(2)由题意可知
函数g(x)=x2-2ax+2a-1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,
①当a≤-2时,函数g(x)在[-2,2]上单调递增,
则g(x)min=g(-2)=6a+3,g(x)max=g(2)=-2a+3,
故此时a≤-2;
②当-2
④当a≥2时,g(x)在[-2,2]上单调递减,
∴g(x)max=g(-2)=6a+3,g(x)min=g(2)=-2a+3,
故此时a≥2.
综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[,+∞).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录