2024数学学业水平考试专题练--优化集训10　三角函数的概念与诱导公式（含解析）

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2024数学学业水平考试专题练
优化集训10　三角函数的概念与诱导公式
基础巩固
1.(2023浙江湖州)已知角α的终边过点(2,-1),则sin α等于(　　)
A.- B. C.- D.
2.cos 300°的值是(　　)
A.- B.- C. D.
3.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表分针拨快到准确时间分针所转过的弧度数是(　　)
A.- B.- C. D.
4.(2023浙江宁波九校)在平面直角坐标系xOy中,若角α以x轴的正半轴为始边,且终边过点(4,-3),则cosα-的值为(　　)
A.- B. C.- D.
5.(2023浙江绍兴)若点P(sin)在角α的终边上,则tan α的值为(　　)
A. B.1 C. D.
6.角α终边上有一点P(m,2),则“cos α=-”是“m=-”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2022浙江学考)已知tan α=1,α∈(-),则α=(　　)
A. B.- C. D.-
8.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则实数x等于(　　)
A. B.± C.- D.-
9.已知sin(α-)=,则cos(+α)等于(　　)
A.- B. C. D.-
10.(多选)(2023浙江绍兴)已知α是锐角,则(　　)
A.2α是第二象限角 B.sin 2α>0
C.是第一象限角 D.tan<1
11.(多选)下列不等式成立的是(　　)
A.sin 156°<0 B.cos(-450°)>0
C.tan(-)<0 D.sin>0
12.(2023浙江杭州S9联盟)已知扇形的面积为10 cm2,该扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长为　　　　　 cm.
13.若cos α≥,则α的取值范围为　.
14.已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第　　　　象限角.
15.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为　　　　　　　　.
16.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
17.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围.
能力提升
18.已知点P(cos α+sin α,sin α-cos α)在第三象限,则α的取值范围是(　　)
A.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)
B.(2kπ+,2kπ+π)(k∈Z)
C.(2kπ+,2kπ+_(k∈Z)
D.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)
19.(多选)(2023浙江杭州S9联盟)下列各式中正确的是(　　)
A.tanB.tan 2>tan 3
C.cos(-)>cos(-)
D.sin(-)20.已知sin(+α)=,则cos(α-)=　　　　　.
21.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴正半轴重合,P(-)为角α的终边上的一点,角π-α的终边与单位圆交点为P'(x,y),则x-y=　　　　　.
22.已知A=,k∈Z,则A的值构成的集合是　　　　　.
23.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f()+f()的值.
优化集训10　三角函数的概念与诱导公式
基础巩固
1.A　解析 由三角函数定义可知sin α=-,故选A.
2.D　解析 cos 300°=cos(360°-60°)=cos 60°=,故选D.
3.A　解析 分针需要顺时针方向旋转,即弧度数为-.故选A.
4.A　解析 cos(α-)=sin α=-,故选A.
5.B　解析 因为P(),所以tan α=1,选B.
6.C　解析 角α终边上有一点P(m,2),cos α==-<0,解得m=-,所以“cos α=-”是“m=-”的充要条件.故选C.
7.A　解析 ∵tan α=1,∴α=+kπ,又α∈(-),
∴α=,故选A.
8.D　解析 依题意得cos α=x<0,由此解得x=-.故选D.
9.B　解析 ∵+α=+(α-),∴cos(+α)=cos[+(α-)]=sin(α-)=.故选B.
10.BCD　解析 因为α为锐角,所以0<α<,则有0<2α<π,所以sin 2α>0成立,但2α的终边可能在第一象限或第二象限或y轴的正半轴上,故选项A错误;选项B正确;因为0<,所以是第一象限角,且tan<1,故选项C和D正确.故选BCD.
11.CD　解析 sin 156°>0,cos(-450°)=cos 450°=cos 90°=0,tan(-)=tan(-)<0,sin=sin>0,故选CD.
12.2　解析 设扇形的弧长为l,半径为R,由已知可得,圆心角α=2,面积S=10,
所以有解得
13.-+2kπ,+2kπ,k∈Z　解析 由cos α≥,则α的取值范围为[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.
14.二　解析 因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,所以sin θcos θ<0,2cos θ<0,即所以θ为第二象限角.
15.-1　解析 由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又因为角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.
16.解 因为θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),所以tan θ=-.
又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1.
当x=1时,sin θ=-,cos θ=.
因此sin θ+cos θ=0;
当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-,
因此sin θ+cos θ=-.
故sin θ+cos θ的值为0或-.
17.解 (1)f(α)===-sin α.
(2)由已知得-sin α<,∴sin α>-,
∴2kπ-<α<2kπ+.
∵-<α<,∴-<α<,
故α的取值范围是(-).
能力提升
18.D　解析 ∵P(cos α+sin α,sin α-cos α)在第三象限,
∴
∴∴sin α<-,
∴α∈(2kπ+,2kπ+)(k∈Z).故选D.
19.AC　解析 对于A选项,tan=tan(-π)=tan(-),因为正切函数y=tan x在(-)内为增函数,且-<-,所以tan(-)cos,即cos(-)>cos(-),C选项正确;对于D选项,由于正弦函数y=sin x在(-)内为增函数,且-<-<-,所以sin(-)>sin(-),D选项错误.故选AC.
20.-　解析 cos(α-)=cos(-α)=cos[π-(+α)]=-cos(+α),而sin(+α)=sin[+(+α)]=cos(+α)=,所以cos(α-)=-.
21.-　解析 角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,P(-)为角α终边上一点,则cos α=-,sin α=,角π-α的终边与单位圆的交点为P'(x,y),则x=cos(π-α)=-cos α=,y=sin(π-α)=sin α=,∴x-y=-.
22.{2,-2}　解析 当k=2n,n∈Z时,A=2,当k=2n+1,n∈Z时,A=-2.故答案为{2,-2}.
23.解 (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)===sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
f(x)=====sin2x.
综上得f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f()+f()=sin2+sin2=sin2+sin2()=sin2+cos2=1.
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