初中数学北师大版七年级下册>第三章3.2节 教学设计

用关系式表示变量间关系教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版七年级数学下
课题 用关系式表示变量间的关系
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本单元主要学习变量间的关系及变化规律，学生初步认识变量，描述变量的变化过程，用数学语言解释变化规律，给出变量间的准确关系。从变化事实过程抽象出变化关系并用用简单数学模型刻画变量关系。
2.本课时学习内容分析
1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感. 2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系. 4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.
3.学习者分析
根据据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受建模思想，能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识. 3、培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力,通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.
4.学习目标确定
知识与能力目标 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式； 过程与方法目标 1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题； 2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 情感态度价值观目标 1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力； 2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法；
5.学习重点难点
重点：列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想，变量间的关系式是从具体变化关系抽象出的准确数学关系。教师应先复习代数式的意义、“=”关系连接意义、类型完全相同的式子，“+”、“—”是同类型量间的关系，“*”“/”是不同类型量间的关系。 难点：从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来。先写出问题中的数学量，变化过程，再比较归纳出一般关系。
6.学习活动设计
教师活动学生活动 一、创设情境 太阳钟计时方法 日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
设计说明：通过实际生活中的太阳钟，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣. 教师活动1 （总结日晷和土圭在阳光下杆影的变化规律，与时间、季节的变化关系，描述日晷和土圭的计时原理。学生活动1 （讨论日晷和土圭计时的影子变化，影长变化与时间变化的关系。日晷和土圭的影长变化对应与不同的时间与季节，自变量“影长”变化刻划时间，季节变化。环节二： 如图 3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ． （3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ． 教师活动2 决定一个三角形面积的因素有哪些？ 学生活动2 学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。 活动意图说明 关系式是我们表示变量之间关系的一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．指导学生从几何图形变化体会变量关系，抽象变量间的代数关系式。 环节三：如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
教师活动3 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ． （3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ． 学生活动3 分析在高确定时圆锥体积与半径间的关系。 写出因变量体积与自变量的代数关系。活动意图说明 学生通过观察圆锥的体积随半径由小到大的变化过程，会描述自变量与因变量的变化关系，写出变量间的关系式。……
7.板书和PPT等媒体设计
8.作业与拓展学习设计
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 注意; 1.关系式是一个等式关系 2.通常把因变量写在等式的左边。自变量写在等式的右边 作业： 教科书 第68页习题3.2 第1，2题
9.教学反思与改进
1.会从具体变化实例描述变量变化规律，会用关系式表示两个变量间的关系。 2.能利用关系式求值。
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。