山东省烟台市莱州市2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省烟台市莱州市2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 11:51:54 | ||
图片预览
文档简介
莱州市2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题2023.1.3
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数是偶函数，则等于（ ）
A. B.-1 C. D.1
6.东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形，如图所示，设制作折扇纸面面积为，折扇剪下的小扇形纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，则（ ）
A.存在实数，使函数没有零点
B.当时，对，都有成立
C.当时，方程有4个不同的实数根
D.当时，方程有2个不同的实数根
二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
9.下列方程中能用二分法求近似解的为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为1rad/s，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与的交点.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知，分别为函数与的零点，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为___________.
14.已知，则___________.
15.记函数的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，__________.
16.函数若，且，则的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17.（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
19.已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的值域.
20.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是线段，曲线段AB是函数（，，k，a是常数）的图象.
（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg （精确到0.1μg）
22.指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大.
已知实数a，b，满足.
（1）比较和的大小；
（2）当时，比较和的大小；
（3）当时，判断的符号.
数学答案
1-8AACA BBBC 9-12ABC ACD BC BCD
13. 14. 15. 16.
17.【解答】解：（1）原式；
（2）因为，所以，所以.
18.【解答】解：（1）因为，所以，
又，整理可得，解得或-3（舍去）；
（2）；
（3）
.
19.【解答】解：（1）；
（2）由，得，，.
∴的单调增区间为，；
（3）当时，，
∴，∴，
故在区间上的值域为.
20.【解答】解：（1），定义域为，
.
故是奇函数.
又在时是减函数，
故等价于，
故.
又，故，故的解集为.
（2）函数，若存在，使得成立，
当，的值域为，
当时，在递减，可得的值域为，
由题意可得和的值域存在交集，即有，即；
若，则在递增，可得的值域为，
由题意可得和的值域不存在交集，
综上可得的范围是.
21.【解答】解：（1）当时，；
当时，把、代入，得，解得，
故.
（2）设第一次服药后最迟过小时服第二次药，则，解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午11:00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：
含第二次服药量为：
所以此时两次服药剩余的量为
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
22.【解答】解：（1）由题意得：，，则，所以，
当时，则在定义域内单调递减，解得，所以；
当时，则在定义域内单调递增，解得，所以，
综上所述：，即，所以；
（2）当时，则.
（3）.
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数是偶函数，则等于（ ）
A. B.-1 C. D.1
6.东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形，如图所示，设制作折扇纸面面积为，折扇剪下的小扇形纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，则（ ）
A.存在实数，使函数没有零点
B.当时，对，都有成立
C.当时，方程有4个不同的实数根
D.当时，方程有2个不同的实数根
二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
9.下列方程中能用二分法求近似解的为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为1rad/s，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与的交点.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知，分别为函数与的零点，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为___________.
14.已知，则___________.
15.记函数的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，__________.
16.函数若，且，则的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17.（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
19.已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3）求在区间上的值域.
20.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是线段，曲线段AB是函数（，，k，a是常数）的图象.
（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg （精确到0.1μg）
22.指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大.
已知实数a，b，满足.
（1）比较和的大小；
（2）当时，比较和的大小；
（3）当时，判断的符号.
数学答案
1-8AACA BBBC 9-12ABC ACD BC BCD
13. 14. 15. 16.
17.【解答】解：（1）原式；
（2）因为，所以，所以.
18.【解答】解：（1）因为，所以，
又，整理可得，解得或-3（舍去）；
（2）；
（3）
.
19.【解答】解：（1）；
（2）由，得，，.
∴的单调增区间为，；
（3）当时，，
∴，∴，
故在区间上的值域为.
20.【解答】解：（1），定义域为，
.
故是奇函数.
又在时是减函数，
故等价于，
故.
又，故，故的解集为.
（2）函数，若存在，使得成立，
当，的值域为，
当时，在递减，可得的值域为，
由题意可得和的值域存在交集，即有，即；
若，则在递增，可得的值域为，
由题意可得和的值域不存在交集，
综上可得的范围是.
21.【解答】解：（1）当时，；
当时，把、代入，得，解得，
故.
（2）设第一次服药后最迟过小时服第二次药，则，解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午11:00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：
含第二次服药量为：
所以此时两次服药剩余的量为
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
22.【解答】解：（1）由题意得：，，则，所以，
当时，则在定义域内单调递减，解得，所以；
当时，则在定义域内单调递增，解得，所以，
综上所述：，即，所以；
（2）当时，则.
（3）.
同课章节目录