圆的创新作图课件(共20张PPT)2023－2024学年人教版数学九年级上册

(共20张PPT)
创 新 作 图
初中数学
学 习 目 标
1.熟练掌握图形变化的性质和一些基本图形的特征；
2.通过对图形的观察、操作和想象，进而进行推理、实验和归纳，培 养分析问题和解决问题的能力；
3.渗透“转化”的数学思想，感受数学之美．
初中数学
问题情境引入
回顾与思考
在图中作出∠AOB的平分线
在图中画出∠AOB的平分线
初中数学
创新作图题是在一定情境下，以无刻度的直尺作为唯一的作图工具，
综合运用图形的性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理和归纳， 寻找作图依据，主要形式是找点和连线。它是在传统的尺规作图的基础 上，保留了尺规作图严密的逻辑推理要求，结合几何推理，对所要作的 图形进行作图原理和作图方法的探索.
初中数学
解：(1)如解图①所示，
AF即为所求；
(2)如解图②所示，
BH即为所求．
F
F
G
H
类型一、在基本图形上画图
1.以三角形为辅助模型
例1：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中
点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；
在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
初中数学
新 知 讲 解
练习1
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
在图①中作线段BC的中点P；
在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC.
①
②
初中数学
①
②
初中数学
解决与三角形有关的创新画（作）图问题时，一定要注意三角 形的基本性质，如三条高线、三条中线、三条角平分线交于一点；三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；三角形的中线平 分三角形面积等．由于创新作图题只要求用无刻度的直尺作图，因此 找点很重要，而一般情况下，所找的点都是与三角形三边有关的特殊 点，如边的中点；三角形内心、重心等．
初中数学
O
A
B
C
解：如图所示，射线OC即为所求.
2.以四边形或多边形为辅助模型
例2 如图，把∠AOB放置在矩形DEFG中，边OB在EF上，边OA恰 好经过顶点D且OD=OF,请只用无刻度的直尺画出∠AOB平分线.
解决与四边形有关的创 新作图问题时，要熟练运用 四边形的有关性质：熟练掌 握平行四边形、矩形、菱形、 正方形的基本性质；利用平 行四边形、矩形、菱形、正 方形的对称性进行作图.
初中数学
练习2 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻 度的直尺作图.
如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点;
如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点.
初中数学
练习2 在菱形ABCD中，点E为AB的中 点，请只用无刻度的直尺作图.
如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点;
如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点.
解（1）如图1所示，F点即所求
（2）如图2所示，G点即所求
在图（2）中作一条与AD边平行的弦
．
本题考查切线的性质、平行 四边形的性质、垂径定理等知识， 解题的关键是从结论出发逆推不 断寻找条件.
3.以圆为辅助模型
例3 如图， ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图。
（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；
（2）：A（B边1）不连经接过A圆C、心BOD，交D于C与点⊙K，O相过切点于O、点KD，
（1）作直径EF, EF为所求．
（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、
BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．
初中数学
练习3 在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的 方法，按要求完成下列作图：
在图①中作出∠C的平分线；
在图②中画一条弦，平分△ABC的面积．
初中数学
练习3 在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的 方法，按要求完成下列作图：
在图①中作出∠C的平分线；
在图②中画一条弦，平分△ABC的面积．
解：如图，CD、CE为所作；
在圆中画图应立足圆的对称 性、垂径定理及推论等性质，借 助圆心角、圆周角、弧之间的关 系和切线的性质等构建有关的点、 线、图形之间的特征、形状、位 置和大小关系.
初中数学
新 知 讲 解
类型二、在网格上画图
例4 在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中 的位置如图所示．请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD. (2)在图②中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形， 且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可)．其面积值是 ．
初中数学
解：(1)以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD有多种画 法，如下图所示．
初中数学
面积最大为15，最小为5.
及大小．
(2)在图②中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形， 且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可)．其面积值是 ．
解：(2)以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且 使这个菱形的面积最大或最小的图形如下：
以网格或坐标为背景画
图，关键是把握网格或坐标 特征：各格点之间的距离可 能为正整数，也可能为无理 数，借助勾股定理的逆定理 构建直角三角形等，酝酿与 构建相关图形的形状、位置
初中数学
练习4 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半 径为 10 .规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三 角形”，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列条件，在图（1），图（2）中 画一个“圆格三角形”.
3
(1)一个锐角的正切值为1;
(2)面积为8.
图（1）
图（2）
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A
B
C
D
F
E
解：（1）如图①，△ABC即为所求.（画法不唯一）
（2）如图②，△DEF即为所求.（画法不唯一)
图①
图②
初中数学
课 堂 小 结
1.复习了基本图形的性质，进一步熟悉图形变换的特征；
2.通过对图形的观察、操作和想象，进而进行推理、实验和归纳， 提升了分析问题和解决问题的能力；
3.通过不断深化“转化” 的数学思想，感受了数学之美．