福建省三明市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

三明一中2023-2024学年上学期12月月考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
1. 若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. （ ）
A. 0 B. C. D. 1
3. 已知幂函数的图象过点，则的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数在处取到最大值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列选项正确是（ ）
A.
B
C. 经过4小时，时针转了
D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
10. 下列函数中最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A.
B. 在定义域上单调递增
C.
D. 不等式的解集为
12. 下列选项中，正确的有（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“，”的否定是________.
14. 已知，，则________.
15. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则________；________.
16. 如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设函数的定义域为，集合，记，，若是的 ，求实数的取值范围.从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在横线上，并给予解答.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19. 已知为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值.
20. 已知，，，.
（1）求；
（2）求角.
21. （1）求证：；
（2）当时，求函数所有零点.
22. 已知函数，．
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．
三明一中2023-2024学年上学期12月月考
高一数学试卷 简要答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】，
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】答案略.
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案略
【20题答案】
【答案】（1）7 （2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）和
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略