3.2 圆的对称性 课件 (共18张PPT) 北师大版数学九年级下册

(共18张PPT)
3.2 圆的对称性
学习目标：
1、理解并掌握：圆的轴对称性、中心对称性、和旋转不变性；圆心角、弧、弦之间关系定理.
2、应用圆的相关性质解决实际问题.
重、难点：
重点：圆心角、弧、弦之间关系定理
难点：对定理条件的理解及定理的应用
弦：
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
等圆：
能够重合的两个圆叫做等圆。
等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
叫做等弧。
圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。
知识回顾：
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么
你能找到几条对称轴
你是用什么方法解决上述问题的
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么
若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，
则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
在等圆⊙O和⊙O’中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’,将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,使得OA和O’A’重合.你能发现哪些等量关系 说说你的理由.
如果在同一个圆中呢？
·
O
A
O
B
A
O
B
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗 这两个圆心角相等吗
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
1题图
2题图
50°
70°
随堂练习：
∠AOB=50°，求∠COD的度数
∠A=40°，求∠ABC的度数
B
E
4.如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且 AD=CE,BE与CE的大小有什么关系？为什么？
O
A
B
E
C
D
)
解：
AD=BE
⌒
⌒
BE=CE.理由是：
AOD=
∵
∠
BOE
∴
又∵
AD=CE
⌒
BE=CE
BE=CE
⌒
⌒
⌒
)
∠
∴
∴
5.已知如图所示,A,B,C是⊙O上三点,∠AOB=120°,C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
6.如图,CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.
　求证：△OEF是等腰三角形.
E
F
O
A
C
D
B
)
)
7.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB,OF⊥ CD.垂足分别为E，F，
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？
∠ AOB与∠ COD呢？
C
A
F
B
E
O
D
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
∵
8.如图，在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
△ABC是等腰三角形.
)
)
9.如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
∵
)
)
)
∴∠BOC=∠COD∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-3∠BOC=75°
如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
拓展提升：
课堂小结
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
作业：