4.3.3探索三角形全等的条件 课件(共22张PPT) 北师大版七年级数学 下册

(共22张PPT)
课前提问(1min)
前面已经学过哪些判定三角形全等的方法？
解:①SSS；②ASA； ③AAS
还有其他的可能吗？
北师大七年级下学期
4.3.3探索三角形全等的条件
学习目标(1 min)
中考考点:能用“边角边”说明两个三角形全等.
1.继续探索三角形全等条件的过程,能利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“边角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
自学指导1(1 min)
1.有两组边分别相等,并且一组角对应相等,有多少种情况？
2.5cm
40°
3.5cm
学生自学,教师巡视(5 min)
阅读课本P83-P84议一议前面的内容,回答下面问题:
解:①两边及夹角；②两边及其一边的对角
2.三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？
自学检测1(8 min)
4
4
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
4
4
5
5
30°
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑤
④
解:①与④、③与⑤分别全等.
2.如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,
连接BD、CE,试说明:BD=EC.
2.如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,
连接BD、CE,试说明:BD=EC.
解:∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE
∴∠BAD=∠EAC
在△BAD和△EAC中
AB＝AE
∠BAD＝∠EAC
AD＝AC
∴△BAD≌△EAC(SAS)
∴BD=EC.
讨论、更正、点拨(2 min)
2.如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,
连接BD、CE,试说明:BD=EC.
怎么证明线段相等呢？ 怎么找对应角？
解:欲说明BD=EC,可以说明△BAD≌△EAC
欲说明∠BAD=∠EAC
可以对∠BAC和∠DAE同时减去∠BAE
(转化思想)
(等角减等角其差仍相等)
自学指导2(1 min)
1.以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样？动手画一画,你发现了什么？
阅读课本P84议一议的内容,回答下面问题:
2.两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形全等吗？
解:两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形
不一定全等.
学生自学,教师巡视(5 min)
1.下列条件不能判定两个三角形全等的是(　　)
A.两边及其夹角对应相等
B.两角及其夹边对应相等
C.三边对应相等
D.两边及其一边所对的角对应相等
自学检测2(5 min)
2.如图,已知AB∥CD,AE=CF,则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是(　　)
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
D
D
(变式题）如图,已知已知∠BAD=∠CAE，BD=EC，要使
△ABE≌△ACD，可以添加的条件是_______.
第2题 图
变式题 图
∠B=∠C
小结(1 min)
边
角
边
内容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等(简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边,必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边,
必须找这角的另一夹边.
当堂训练(15 min)
1.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是(　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.(课本P85 T2)小明做了一个如图所示的风筝,其中
∠EDH=∠FDH,ED=FD.讲上述条件标注在
图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗？
第1题 图
第2题 图
B
2.(课本P85 T2)小明做了一个如图所示的风筝,其中
∠EDH=∠FDH,ED=FD.讲上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗？
解:∵在△DEH和△DFH中,
DE=FD
∠EDH=∠FDH
DH=DH
∴△DEH≌△DFH(SAS)
∴EH=FH
∴小明不用测量就能知道EH=FH.
3.如图,BC∥EF,BC＝BE,AB＝FB,∠1＝∠2,若∠1＝60°,求∠C的度数.
(选做题)如图1,四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC.
(1)试说明:AC=DB；
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗？请证明你的结论.
(正本作业: P85 习题3.8 T1)
3.解:∵∠1＝∠2,
∴∠1+∠ABE= ∠2+ ∠ABE
即∠ABC＝∠FBE.
∴△ABC≌△FBE(SAS)
∵ 在△ABC和△FBE中
BC=BE
∠ABC=∠FBE
AB=FB
又∵BC∥EF,
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°
∴∠C＝∠BEF
要判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
(选做题)如图1,四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC.
(1)试说明:AC=DB；
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗？请证明你的结论.
(选做题)如图1,四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC.
(1)试说明:AC=DB；
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗？请证明你的结论.
解:(1)∵在△ABC和△DCB中,
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB；
(选做题)如图1,四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC.
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗？请证明你的结论.
解:(2) BF=CE,理由如下:
根据题意得:AE=DF,
∴AF=DE,
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵在△BAF和△CDE中,
AB＝DC
∠BAF＝∠CDE
AF＝DE ,
∴△BAF≌△CDE(SAS),
∴BF=CE.
40°
2
2.5cm
3.5cm
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
画的三角形是全等的.
A
B
C
三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？
两个三角形全等的条件:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
SAS用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
注意：角写在中间！
以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样？动手画一画,你发现了什么？
(2)两边及其中一边的对角
2.5cm
40°
3.5cm
2.5cm
40°
3.5cm
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
C
B
A
三角形ABC与三角形DEF均符合条件,但不全等.
板书设计
边
角
边
内容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等(简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边,必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边,
必须找这角的另一夹边.