3.6.2切线的判定 课件(共22张PPT) 北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.6.2切线的判定 课件(共22张PPT) 北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 12:43:32 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第三章 圆
3.6 第2课时 切线的判定
知识复习
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r.
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
直线和圆相交
新课引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？
如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：圆心到直线的距离等于半径
(d=r)
观察直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,
当CD绕点A旋转时,
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化 直线CD与⊙O的位置关系如何变化
2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径 此时,直线CD与⊙O有的位置关系 为什么
B
●O
A
C
D
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
l
O
A
┐
知识点一：切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
几何语言
l
O
A
┐
∵ OA是半径， OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
切线的判定方法有三种：
①定义法：直线与圆有唯一公共点；
②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
l
l
r
d
A
l
O
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
两个条件缺一不可
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明OC⊥AB即可。
有交点，连半径，证垂直
练习1. 如图，已知AB为⊙O 的直径，点D 在AB的延长线上，BD＝OB，点C 在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
类型一：有交点，连半径，证垂直
例2 .已知：O为∠BAC角平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
O
A
B
C
E
D
无交点，作垂直，证半径（ d=r）
类型二：无交点，作垂直，证半径
练习2.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
知识点二：三角形的内切圆
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆I.
分析：如果圆I与△ABC的三条边都相切，那么圆心I到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
半径
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的________与∠B的________的______点.
平分线
平分线
交
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作圆I.
☉I就是所求的圆.
M
N
D
I
A
B
C
与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
D
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
B
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
┐
A
C
O
┐
┐
D
E
F
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
归纳总结
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC∠ACB
3.内心在三角形内部．
A
B
O
A
B
C
O
练习3.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是( )
A.以PA的长为半径的圆
B.以PB的长为半径的圆
C.以PC的长为半径的圆
D.以PD的长为半径的圆
练习4.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
相切
练习5.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为 时,
AC才能成为☉O的切线.
60°
A
P
O
练习6.如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，
则∠BOC的度数是 .
A
B
C
O
（2）若∠A=80°，则∠BOC= .
（3）若∠BOC=110°，则∠A= .
第三章 圆
3.6 第2课时 切线的判定
知识复习
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r.
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
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>
直线和圆相交
新课引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？
如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：圆心到直线的距离等于半径
(d=r)
观察直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,
当CD绕点A旋转时,
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化 直线CD与⊙O的位置关系如何变化
2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径 此时,直线CD与⊙O有的位置关系 为什么
B
●O
A
C
D
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
l
O
A
┐
知识点一：切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
几何语言
l
O
A
┐
∵ OA是半径， OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
切线的判定方法有三种：
①定义法：直线与圆有唯一公共点；
②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
l
l
r
d
A
l
O
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
两个条件缺一不可
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明OC⊥AB即可。
有交点，连半径，证垂直
练习1. 如图，已知AB为⊙O 的直径，点D 在AB的延长线上，BD＝OB，点C 在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
类型一：有交点，连半径，证垂直
例2 .已知：O为∠BAC角平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
O
A
B
C
E
D
无交点，作垂直，证半径（ d=r）
类型二：无交点，作垂直，证半径
练习2.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
知识点二：三角形的内切圆
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆I.
分析：如果圆I与△ABC的三条边都相切，那么圆心I到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
半径
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的________与∠B的________的______点.
平分线
平分线
交
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作圆I.
☉I就是所求的圆.
M
N
D
I
A
B
C
与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
D
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
B
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
┐
A
C
O
┐
┐
D
E
F
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
归纳总结
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC∠ACB
3.内心在三角形内部．
A
B
O
A
B
C
O
练习3.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是( )
A.以PA的长为半径的圆
B.以PB的长为半径的圆
C.以PC的长为半径的圆
D.以PD的长为半径的圆
练习4.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
相切
练习5.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为 时,
AC才能成为☉O的切线.
60°
A
P
O
练习6.如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，
则∠BOC的度数是 .
A
B
C
O
（2）若∠A=80°，则∠BOC= .
（3）若∠BOC=110°，则∠A= .