3.5确定圆的条件 课件(共19张PPT) 北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5确定圆的条件 课件(共19张PPT) 北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1020.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 12:49:10 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
情景创设
问题：构成圆的基本要素有哪些
o
r
两个条件:
圆心
半径
类比确定直线的条件
1、过一点可以作几条直线？
2、过两点可以作几条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
●A
●A
●B
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
经过一个已知点
能作无数个圆
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
探索二
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
●O1
●O2
●O3
●O4
到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定
经过两个已知点A，B能作无数个圆
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
探索三
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
过如下三点能不能作圆 为什么
A
B
C
不能.因为圆心不存在
不在同一直线上的三点确定一个圆
位置关系
有且只有
例1 如图①是那个残破的出土文物，文物修复专家想要再仿制一个同样大小的圆盘，你能想办法帮助专家吗？
解：如图②：
(1)在圆盘所在的圆弧上任取三
点A，B，C，并连接AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线
DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆盘所在的圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
●O
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形外心： 内部
直角三角形外心：
斜边中点
钝角三角形外心： 外部
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
议一议
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能作圆.
C
随堂训练
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
C
4.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
5. 过两点A,B的圆有 个,这些圆的圆心都在线段AB
的 上;过 _ 的三点的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
6. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
（6,2）
7.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
8. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,
试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置
(2)∵∠BAC=90°,
∴BC是☉O的直径.
∵AB=8米,AC=6米,
∴BC=10米,
∴△ABC外接圆的半径为5米,
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
情景创设
问题：构成圆的基本要素有哪些
o
r
两个条件:
圆心
半径
类比确定直线的条件
1、过一点可以作几条直线？
2、过两点可以作几条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
●A
●A
●B
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
经过一个已知点
能作无数个圆
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
探索二
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
●O1
●O2
●O3
●O4
到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定
经过两个已知点A，B能作无数个圆
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
探索三
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
过如下三点能不能作圆 为什么
A
B
C
不能.因为圆心不存在
不在同一直线上的三点确定一个圆
位置关系
有且只有
例1 如图①是那个残破的出土文物，文物修复专家想要再仿制一个同样大小的圆盘，你能想办法帮助专家吗？
解：如图②：
(1)在圆盘所在的圆弧上任取三
点A，B，C，并连接AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线
DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆盘所在的圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
●O
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形外心： 内部
直角三角形外心：
斜边中点
钝角三角形外心： 外部
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
议一议
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能作圆.
C
随堂训练
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
C
4.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
5. 过两点A,B的圆有 个,这些圆的圆心都在线段AB
的 上;过 _ 的三点的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
6. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
（6,2）
7.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
8. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,
试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置
(2)∵∠BAC=90°,
∴BC是☉O的直径.
∵AB=8米,AC=6米,
∴BC=10米,
∴△ABC外接圆的半径为5米,
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心